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2013年丰南区初中毕业年级第一次模拟考试
数学试题答案
一、选择题
D B A C D C B D B C D C
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二、填空题:13、x=6 14、-1 15、 16、① 17、 18、
三、解答题
19、解:(-1)2013+2tan60°+20-+|1-|.
=-1+2+1-3+-1 …………………………………5分(每个化简1分)
=-1 ………………………………………………8分
20、(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM∴∠NDE=∠MAE, ∠DNE=∠AME…2分
又∵点E是AD中点,∴DE=AE
∴△NDE≌△MAE ∴ND=MA ………………………………………………5分
∴四边形AMDN是平行四边形 …………………………………………… 6分
(其它的证明方法也可以)
(2)①1;②2 …………………………………………………8分
21、(1)P(摸出标有数字是3的倍数球)=……………………………2分
(2)用下表列举摸球的所有可能结果:
小静
小宇
4
6
9
5
(5,4)
(5,6)
(5,9)
6
(6,4)
(6,6)
(6,9)
7
(7,4)
(7,6)
(7,9)
从上表可知,一共有九种可能,其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有两种,因此P(小宇“略胜一筹”)=……………………………………………(8分)
【注:画树状图正确也相应给分】
22、解(1)∵A的横坐标为2,∴OB=2,
∵△AOB的面积为2,∴AB=2,∴A(2,2)………………………2分
把(2。2)代入,得k=4,∴……………………………3分
(2)把A(2,2)代入y=mx+1,得2m+1=2,∴ ∴………4分
令y=0,得0= ∴x=-2,∴OC=2,∴CB=4,………………………………6分
又∵AB=2,∴AC=,∴sin∠ACB=…………………………………8分
23、(1)作图…………………………………2分
如图,连接OC,∵PC切⊙O与点C,∴OC⊥PC,∵EF垂直平分PC,PC=16cm
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∴QC=8cm,∵OC=6cm,∴QO=10cm……………………………………………4分
(2)当直线EF与⊙O相切于点D、交直线PM于点N时,连接OD.
∴四边形ODNC是正方形,∴CN=OD=6,∴QN=QC+CN=6+8=14或QN=QC-CN=8-6=2,
∵直线EF沿射线QM方向以5cm/s 的速度平移,
∴t= 或…………………………………7分
(3)当0<t<或t>时,直线EF与⊙O相离…………………………………8分
当<t<时,直线EF与⊙O相交…………………………………9分
24、解:(1)y=60-0.02(x-100)=-0.02x+62 ………………………2分
(2)w=x(-0.02x+62-40)=-0.02x2+22x …………………………5分
(3)当x==550时,w有最大值。但550>500,当0<x≤500时,
w随x的增大而增大,所以,当x=500时,w有最大值,
w=-0.02×5002+22×500=6000………………………………………9分
25、解:(1)设抛物线的解析式为:……………………1分
把B(0,3)代入解析式求得
所以 ……………………2分
令y1=0,得0=-x2+2x+3,解得x1=-1,x2=3∴ A点的坐标为(3,0)
∴AB=3………………………………………………………………-3分
(2) 设直线AB的解析式为:
由A(3,0),B(0,3)确定直线AB的解析式为y2=-x+3 ………4分
因为C点坐标为(1,4),所以当x=1时,y1=4,y2=2,
所以CD=4-2=2 ………………………………………………………-6分
(平方单位) ………………………………7分
(3)设P点的横坐标为x,△PAB的铅垂高为h,
则………8分
由S△PAB=S△CAB得: ,解得x=2 或 x=1(舍)
所以P(2,3) ………………………………………………………-10分
26、
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解:(1)设AC=4k,BC=3k,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
即:(4k)2+(3k)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm ………1分
(2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H
∵△QHB∽△ACB ∴ ∴ ∴QH= 1.6x ……4分
∴y= BP×QH= ×1.6x(10﹣x)=﹣0.8 x2+8x(0<x≤3)……5分
②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QE⊥AB于E,
∵△AQE∽△ABC,∴,∴∴QE= 8.4-1.2x,………8分
∴y= PB×QE=0.6x2-10.2x+42(3<x<7)………………………………9分
(3)存在. ………………………………………………………………10分
理由:当x=5秒时,AQ=14﹣2x=14﹣10=4,AP=x=5,∵AC=8,AB=10,∴PQ是△ABC的中位线,∴PQ∥BC,∴PQ⊥AC,
∴PQ是AC的垂直平分线,∴PC=AP=5,………………11分
∴当点M与P重合时,△BCM的周长最小,∴△BCM的周长为:MB+BC+MC=5+6+5=16.∴△BCM的周长最小值为16……12分
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