2013届同心圆梦四川高考数学预测试题及解析.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013届同心圆梦预测试题说明 ‎2013届同心圆梦预测试题，为本省重点高中一线高级教师根据本省13届高考考试说明，及高考趋势，编撰的一系列高考预测试题，主要通过命题倾向、解题思路、知识点考察方式、材料使用等诸多方面对13届高考试题进行全方面之预测、探讨。‎ 本预测试卷，内部所有试题，均为高中一线优秀之高级教师或原创或改编命制而来，原其命制主旨以考点、方法、思路、材料等宏观诸方向以求预测、补丁，则微观处略显未精益求精，间或有些许瑕疵错误，敬请用者谅解。‎ ‎2013届同心圆梦四川数学预测试题 ‎1.已知集合，，则 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B【解析】‎ A=,B=,.‎ ‎2.集合，则 （ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C【解析】.本题考查集合的运算.‎ ‎，画数轴观察知，‎ ‎3.已知正三棱柱底面边长是2，，外接球的表面积是，则该三棱柱的侧棱长（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C【解析】该三棱柱外接球的表面积是，该球的半径R=2,又正三棱柱底面边长是2，底面三角形的外接圆半径，该三棱柱的侧棱长是.‎ ‎4.若函数的图象关于直线对称，则可以为 （ ）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C【解析】‎ 由，一一验证，易知答案 ‎5.已知函数是偶函数，则的值等于 （ ）‎ A．-8 B．‎-3 ‎C．3 D．8‎ ‎【答案】C【解析】‎ ‎6.已知数列满足，其中，试通过计算猜想等于 （ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D【解析】由题意知，，，，，，…，所以数列的奇数项组成第一项为，公差为的等差数列，偶数项组成第一项为，公差为的等差数列，所以 ‎7.已知数列的，且，则此数列的通项公式为 ‎ （ ）‎ A. B.‎ C. D.或 ‎【答案】A【解析】由可得，，令，则，因此 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，故选A.‎ ‎8.复平面上复数与的对应点关于直线对称，且，则为 （ ）‎ A.2 B. C. D.1‎ ‎【答案】A【解析】设，与的对应点关于直线对称，所以，，即，则.故选A.‎ ‎9.设复数，则复数的虚部为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B【解析】，.‎ ‎10.函数定义如下：对任意，当为有理数时，；当为无理数时，；则称函数为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数说法错误的是 （ ）‎ A.的值域为 B.是偶函数 C.是周期函数且是的一个周期 D.在实数集上的任何区间都不是单调函数 ‎【答案】C【解析】依题意，函数；显然是周期函数，任意的有理数都是的周期，但任意的无理数都不是的周期 ‎11.二项式的展开式中各项系数的和为 ‎ ‎【答案】1【解析】由于展开式中各项为系数与变量组成，利用赋值法，令，得展开式中各项系数的和为1.‎ ‎12.已知，且，则 ‎ ‎【答案】0.2【解析】数形结合，如下图，，则故 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎13.在平面直角坐标系中，直线与直线平行，则常数的值为_______.‎ ‎【答案】【解析】将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，即，其斜率为,又因为与直线平行,故两条直线的斜率相等．当时,直线的斜率,由两直线平行的条件得,;当时,直线与直线不平行.所以．‎ ‎14.等比数列中，其前n项和为，若与是方程的两根，则的值为 .‎ ‎【解析】解法一：因为，所以；因为，所以，由根与系数的关系可得，所以，所以；解法二：因为，当时，；当时，；所以，所以，所以，，所以代入方程可得，解得，所以.‎ ‎15.对“绝对差数列”有如下定义：在数列中， 是正整数，且，则称数列为“绝对差数列”.若在数列中，，，则 .‎ ‎【答案】；【试题解析】因为，即 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，所以或；若，则根据定义可知，这个数列满足，，，，，，，，，，，，，，所以；若，则根据定义可知，这个数列满足，，，，，，，，所以；综上所述.‎ ‎16.在图一所示的平面图形中，是边长为 的等边三角形，是分别以为底的全等的等腰三角形，现将该平面图形分别沿折叠，使所在平面都与平面垂直，连接,得到图二所示的几何体，据此几何体解决下面问题.‎ ‎（1）求证：;‎ ‎（2）当时，求三棱锥的体积；‎ ‎（3）在（2）的前提下，求二面角的余弦值.‎ 图一 图二 ‎【解析】（1）证明:如图，‎ 分别取AC、BC中点M、N，连接FM,EN,MN，是全等的等腰三角形，,，又所在平面都与平面垂直，平面ABC,平面ABC,，四边形EFMN是平行四边形，,又,,同理可得：,,故是边长为的正三角形，.···‎ 过M作MQ于Q,解得MQ=‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，即为M到平面ABD的距离，由（1）可知平面MNEF平面ABD, E到平面ABD的距离为，，‎ ‎.···‎ 分别以NA、NB、NE所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，‎ 依题意得，，，，，‎ ‎，，‎ 设是平面ADF的一个法向量，‎ 则有,即，‎ 令，得，‎ 又易知是平面ABD的一个法向量，‎ 设二面角的平面角为，‎ 有，‎ 又二面角是钝二面角，.···（12分）‎ ‎17.某商家举办购物抽奖活动，盒中有大小相同的9张卡片，其中三张标有数字1,两张标有数字0,四张标有数字，先从中任取三张卡片，将卡片上的数字相加，设数字和为，当时，奖励奖金元；当时，无奖励.‎ ‎（1）求取出的三个数字中恰有一个的概率.‎ ‎（2）设为奖金金额，求的分布列和期望.‎ ‎【解析】（1）记事件=取出的三个数字中恰有一个，.······（2）可取值为0，10，20,30；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎；；；······‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎.······‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（1）求最大值？‎ ‎（2）若存在实数使成立，求实数的取值范围。‎ ‎【解析】（1）由柯西不等式有 当且仅当，即时，等号成立。所以，最大值的最大值是3.（2）依题意，只须，由（1）得，，解得。所以，实数的取值范围。‎ ‎19.若直线过双曲线的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行.‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若过点与轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点的垂直平分线为，求直线在轴上截距的取值范围.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由得，，且，解得故双曲线的方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题意可设过点的直线为由得，，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，且设的中点，则，故直线的方程为，即所以直线在轴上的截距，由，且得，所以.即直线在轴上的截距的取值范围为 ‎20.已知函数，其中.‎ ‎（Ⅰ）当=1时，求在（1，）的切线方程 ‎（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围。‎ ‎【试题答案】（Ⅰ）当=1时，，∴=，=，∴在（1，）的切线斜率=，∴在（1，）的切线方程为；（Ⅱ） 当时，≥0，则在[0，+∞）上是增函数，∴当时，≥=0，适合；分当时，≤0，则≤0，则在[0，+∞）上是减函数，∴当时，≤=0，不适合；当＞时，1＞＞0，则，当∈[0, ]时，≥0，当∈[,+∞）时，≤0，∴在[0, ]是增函数，在[,+∞）是减函数，当＞时，＜0，故不适合，∴的取值范围为（-∞，0].‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎