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第六章 圆
【命题分析】
本部分内容考点主要包含圆的有关性质、与圆有关的位置关系、圆与多边形和与圆有关的计算等.
圆的有关性质包含3个考点，（1）、与圆有关的概念；（2）、与圆有关的角；（3）、与圆的对称性有关的两个定理.通常两道小题左右.从各地中考试卷看圆的有关性质题目有以下显著特点：（1）、提供清晰的时代背景、简洁而美观的图形，重点考查圆的基本知识；（2）、在侧重考查知识的前提下，关注图形的本质，从多角度考查学生的思维能力；（3）、以动态方式呈现，这在今后一段时间内将成为中考的热点.
与圆有关的位置关系包含（1）确定与圆的关系；（2）根据圆的切线求线段或角；（3）圆的切线综合题这3个考点的试题，从各地中考试卷看与圆有关的位置关系题量约占圆这章的一半，分值的三分之二.这部分题多来自教材或其它考题的改编题，图形综合、富有变化，但基本图形十分明确，解决这部分题目要求学生具有较强的认识图形的能力、综合分析问题的能力和严谨的逻辑推理能力.
圆与多边形和与圆有关的计算中正多边形和圆是圆这一章的一个重点和难点，这节知识涉及的概念、关系式较多，计算繁杂，中考中对这一节的考查大都以填空题或选择题等形式出现．涉及内容有正多边形和圆的关系定理与等分圆的方法,正多边形的有关概念和计算，圆周长、弧长，圆面积、扇形面积，圆锥侧面积的计算.重点是运用解直角三角形的方法解决正多边形的边长、半径、边心距和中心角的计算问题、与圆有关的计算问题.
【押题成果】
1. 如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA—弧AB—BO的路径运动一周．设OP为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）
答案：C
【解析】本题以质点在半圆上运动为背景，考查了圆中的函数问题.P点先是沿半径OA运动，逐渐增大，当在弧AB运动时，半径OP不变，在BO运动时，逐渐减小变为0，由此，
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先增大，接着保持不变，最后逐渐减小，对照图象，显然C正确.
【方法技巧】在以圆上质点运动型问题来考查圆的有关概念中，通常要分析哪些是变化的，哪些是不变的.抓住变化是解决的关键，要判断出变化有什么规律，变化的始点和终点怎样，它对整个问题起到什么作用等.
2. 如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（ ）. A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE
答案：D
【解析】本题已知OE过圆心，OD⊥AB，由此可推出“三项”，然后找出图中圆周角与圆心角的关系，逐个排除，直至选出正确答案.由垂径定理知，因为AB是⊙O的弦，OD⊥AB，所以AD=BD，弧AE=弧BE，所以∠AOE=∠BOE=∠AOB，因为∠ACB=∠AOB，所以∠ACB=∠AOE，只有D选项不正确.
【方法技巧】在涉及到圆的对称性时，要熟悉两个定理即（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.简称“等对等”；（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.它涉及5个事项：①过圆心 ②垂直于弦 ③平分弦④平分弦所对的优弧 ⑤平分弦所对的劣弧.只要5个事项中两个成立，则其余三个事项也成立，简称“知二推三”.它以圆和其他几何图形的综合图形为背景，综合考查了圆的基础知识，在考查与圆有关的考题中占有一定的比重.
3. 如图，AB是的⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（ ）
A．100°
B．110°
C．120°
D．135°
答案：C
【解析】本题考查了圆中弧、弦、圆心（周）角之间的关系，以及直径所对的弧是半圆等基本知识.
∵AB是的⊙O的直径
∴度数是1800
∵BC=CD=DA
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∴==
∵∠BCD==1200
【方法技巧】本题要求学生要能比较熟悉圆中的弧、弦和圆心角之间的有关系，即同圆中相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等，同时还要知道直径是圆的一条特殊的弦，其所对的圆心角等于180°，以及圆心角与圆周角之间的关系，综合运用这些知识，容易理解要求某个圆周角，只需求得其所对的弧的度数.
4. 如图，⊙O1和⊙O2的半径为1和3，连接，交⊙O2于点，，若将⊙O1绕点按顺时针方向旋转，则⊙O1与⊙O2共相切______次．
答案：3
【解析】本题将两圆位置关系由教科书的平移变为旋转，问题呈现新颖、别致，试题的形式变化，思考的角度随之发生变化.本题首先考虑特殊情况，即将⊙O1绕点按顺时针方向旋转1800时两圆位置关系，并判断这时的位置关系，然后根据两圆相对运动时的各种关系判断所求的问题.本题由⊙O1和⊙O2的半径为1和3，，得O1P=5，考虑特殊情况，将⊙O1绕点按顺时针方向旋转1800时，这时，即⊙O1与⊙O2内切，根据两圆相对运动变化关系，要经过外离、外切、相交、内切、相交、外切、外离，知还存在2种外切，共3次相切.
【方法技巧】解决确定圆的位置关系问题的关键：一是考虑特殊情况，在特殊情况下判断其位置关系；二是正确根据数量关系在变化过程中判断所求问题.
5. 如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是弧AC上和点C不重合的一点，则的度数为 .
答案：30°
【解析】∠D为圆周角，要求∠D一种思路要转移圆周角，连接AC，求出∠CAB，由AB为半圆O的直径，得出∠ACB=900，而题中已知PC切半圆O于点C，常用的办法是“遇切线，连过切点的半径”，即连OC；求∠D的另一种思路是变求圆周角为求同弧所对的圆心角，即连OC，而题中已知PC切半圆O于点C，有OC⊥PC，显然第二种思路简单.连接OC，因为PC切半圆
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O于点C，所以OC⊥PC，又因为BP=AB，所以BP=AB=OB，所以CB=OP=AB，得CB=OB=OC，得∠COB=600，可得=∠COB =300.
【方法技巧】解决求圆的切线问题的方法就要熟悉切线的辅助线添加方法，即遇切线，连过切点的半径，证明切线时则要作垂直，证明等于半径.还要观察图中相等的线段和相等的角，一般的处理办法是将这些相等问题在特殊三角形中解决.
6. 如图，在中，，分别以为
圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积
为（ ）cm2．
A．
B．
C．
D．
答案：A
【解析】本题考查组合图形面积的计算。计算组合图形的面积首先要从组合图形中分解出我们熟悉的规则的几何图形，再用它们的面积相加减.本题阴影部分面积等于直角三角形的面积减去两个扇形的面积.由勾股定理得AC＝10，两圆半径为5，S△ABC=24,两扇形面积之和为＝，故结果为A.
【方法技巧】掌握几个常用公式是解决这部分问题的基本要求.圆周长: C＝2πR
弧长: l=,圆面积: S=πR2 ，扇形面积:S＝ ＝lR.组合图形面积的计算则要善于从图形中分解出熟悉的规则几何图形，准确把握各图形之间关系.
7. 将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）
A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
答案：A
【解析】本题考查圆锥侧面展开图与圆锥各量之间关系.
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由＝代入得＝，r＝10.
【方法技巧】要求学生理解并掌握圆锥侧面积计算公式：S圆锥侧＝πrl(其中r为底面圆半径，l为母线长)，全面积S全＝πrl+πr2；理解圆锥侧面展开图与圆锥各量之间关系：
①圆锥母线长即侧面展开图扇形的半径；
②展开图弧长等于底面圆周长： ＝2πr
③展开图扇形面积即圆锥侧面积： =πrl
④由②③均可得出＝，这个关系在解决圆锥侧面展开图问题时经常用到.
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