2013年中考数学一模考试试题(附答案)
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资料简介
天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年新华街九年级综合测试 数 学 试 题 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上;‎ ‎2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上.‎ 第一部分选择题(共30分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1、-2013的相反数是( * )‎ ‎ A.-2013 B. ‎2013 C. D.‎ ‎2、下列计算正确的是( * )‎ A. B. C. D. = ‎ ‎3、数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( * )‎ ‎  A. 5 B. 6 C. 7 D.8‎ 主视方向 第4题 ‎4、如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木,它的左视图是( * )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5、下列式子中,实数x的取值范围是≥2的是( * )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎6、不等式组的解在数轴上表示为( * )‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ A.‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ B.‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ C.‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7、只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是( * )‎ A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 ‎8、如果两圆的半径分别为6和4,圆心距为10,那么这两圆的位置关系是( * )‎ ‎ A.外切 B.内切 C.相交 D.内含 第9题图 ‎9、如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC 且交BC于E,AD=8cm, 则OE的长为( * )‎ A.‎2cm B.‎3cm ‎ C.‎4cm D.‎5cm ‎ ‎10、若实数、、满足,且,则函数的图象可能是( * )‎ A. B. C. D.‎ 第二部分 非选择题(共120分)‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分。)‎ ‎11、在△ABC中,∠C=,AB=5,AC=3,则sinB= * .‎ ‎12、过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨,把数3120000用科学记数法表示为 * .‎ ‎13、方程x(x﹣2)= x的根是 * .‎ ‎14、已知反比例函数(k≠0)的图象经过点(-1,2),当x>2‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 时,所对应的函数值y的取值范围是 * .‎ ‎15、已知圆锥的底面直径和母线长都是1‎0cm,则圆锥的侧面积为 * .‎ 第16题 ‎16、如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,‎ 得到△PDA、△PAB、△PBC、△PCD,设它们的面积分别是 S1、S2、S3、S4,给出如下结论:‎ ‎①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3 ③若S3=3 S1,则S4=3 S2 ‎ ‎④若S1= S2,则P点在矩形的对角线上 , 其中正确的结论的序 号是 * .(把所有正确结论的序号都填在横线上)‎ 三、解答题(本大题共9小题,共102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(本小题满分9分)‎ 解方程:‎ ‎18、(本小题满分9分)‎ 已知:四边形ABCD是平行四边形,点E是BC上的一点,且∠DAE=∠B 求证:△ABE是等腰三角形 ‎19、(本小题满分lO分) ‎ 已知x=1是关于x的一元二次方程的根,求代数式的值 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20、(本小题满分10分)‎ 如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°. ‎ O A B C D E ‎(1)求证:AE是⊙O的切线; ‎ ‎(2)当BC=6时,求劣弧AC的长.‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ ‎“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).‎ ‎ ‎类型 A D C B 人数 A D C B ‎0‎ ‎60‎ ‎120‎ ‎180‎ ‎240‎ ‎300‎ ‎40%‎ ‎10%‎ ‎ ‎ 请根据以上信息回答:‎ ‎(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?‎ ‎(2)将两幅不完整的图补充完整;‎ ‎ (3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎22、(本小题满分12分)‎ 如图,已知直线L:y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点 ‎(1)求点A、B的坐标;‎ ‎(2)把直线L绕点B顺时针旋转得直线L', 作出直线L',‎ 并在直线L'标出点A的对应点A'的位置;‎ ‎(3)求由直线L、L'和x轴所围成三角形的周长.‎ B O x y A L ‎23、(本小题满分12分)‎ 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共18棵,已知A种树苗每棵100元,B种树苗每棵80元.‎ ‎(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1640元,问购进A、B两种树苗各多少棵?‎ ‎(2)若购买B种树苗的数量不多于A种树苗的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎24、(本小题满分14分)‎ 已知:如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD边上的两点,AE⊥BF于点G,且BE=1.‎ ‎(1)求证:△ABE≌△BCF ;‎ ‎(2)求证: ;‎ ‎(3)若正方形ABCD的面积为3,将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB'E'(如图2),使点E落在CD边上的点E'处,问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由.‎ ‎25、(本小题满分14分)‎ 如图,在坐标系中,已知矩形ABCD的两个顶点B(1,0),C(3,0), 以A为顶点的抛物线过点C,动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动,同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动,点P,Q的运动速度均为每秒1个单位,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的边AC上的高最大?最大值为多少?‎ ‎(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年新华街九年级综合测试(数学)答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B D B D B C C A C A 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分。)‎ ‎11. ; 12. ; 13. ; 14. -1<y<0‎ ‎15. ; 16. ②④‎ 三、解答题(本大题共9小题,共102 分)‎ ‎17. (本小题满分9分)‎ ‎ 解:方程两边同乘以x(x-2)得:‎ ‎2(x﹣2)=x …………(3分)‎ x=4 …………(6分)‎ 检验:把x=4代入x(x-2)≠0‎ ‎∴x=4是原方程的根 …………(8分)‎ ‎∴原方程的根是x=4 …………(9分)‎ ‎18. (本小题满分9分)‎ 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AD∥BC …………(2分)‎ ‎∴∠DAE=∠AEB …………(4分)‎ ‎∵∠DAE=∠B ‎∴∠AEB=∠B …………(6分)‎ ‎∴AB=AE …………(8分)‎ ‎∴△ABE是等腰三角形 …………(9分)‎ 解法二:‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AD∥BC AB=CD ∠B=∠D…………(3分)‎ ‎∵∠DAE=∠B ‎∴∠D=∠DAE ‎∵AE 与 CD不平行 ‎∴四边形AECD是等腰梯形…………(5分)‎ ‎∴AE= CD…………(7分)‎ ‎∴AB=AE…………(8分)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴△ABE是等腰三角形…………(9分)‎ ‎19. (本小题满分lO分) ‎ 解:把x=1代入得: …………(1分)‎ ‎∴ …………(2分)‎ ‎∴原式= …………(4分)‎ ‎= …………(6分)‎ ‎= …………(8分)‎ ‎=‎ ‎=2 …………(10分)‎ ‎20. (本小题满分10分)‎ (1) 证明:‎ ‎∵‎ ‎∴∠B=∠D=…………(1分)‎ ‎∵AB是⊙O的直径 ‎∴∠ACB=…………(2分)‎ ‎∴∠BAC=﹣∠B=﹣=…………(3分)‎ ‎∵∠EAC=‎ ‎∴∠OAE=∠BAC+∠EAC=+=‎ ‎∴OA⊥AE…………(4分)‎ ‎∴AE是⊙O的切线…………(5分)‎ ‎(2)解:连结OC ‎∠AOC=2∠D=2×=…………(6分)‎ 在Rt△ABC中 ∠BAC=‎ ‎∴AB=2BC=2×6=12…………(7分)‎ ‎∴OA=AB=6‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20%‎ ‎30%‎ ‎…………(9分)‎ 答:劣弧AC的长为…………(10分)‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 解:(1)(人)…(1分)‎ 答:本次参加抽样调查的居民有600人. …(2分)‎ ‎(2)如图为所求…………(5分)‎ ‎(3)‎ ‎…………(9分)‎ 从树形图知,有机会均等的12种情况,其中小王第二个吃到的恰好是C粽(记为事件A)有3种情况. …………(10分)‎ 所以 P(A)= …………(11分)‎ 答:小王第二个吃到的恰好是C粽的概率是.…………(12分)‎ A'‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 解:(1)当y=0时,2x+2=0 x= -1‎ ‎∴A(-1,0) …………(1分)‎ 当x=0时,y=2‎ ‎∴B(0,2) …………(2分)‎ ‎(2) 直线L'和点A'为所求…………(5分)‎ ‎(其中作图为2分)‎ 设直线L'与x轴相交于点C 在Rt△ABO中,‎ ‎…(6分)‎ ‎∵∠ABC=∠AOB= ∠A=∠A ‎△ABC∽△AOB…………(7分)‎ ‎∴‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴ AC=5 …(8分)‎ 在Rt△ABC中 …………(10分)‎ ‎△ABC的周长=AB+BC+AC=++5=+5…………(12分)‎ ‎23. (本小题满分12分)‎ 解:‎ ‎(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(18﹣x)棵…………(1分)‎ ‎100x+80(18﹣x)=1640 …………(3分)‎ x=10 …………(4分)‎ ‎∴18-10=8 …………(5分)‎ 答:购进A、B两种树苗分别为10棵和8棵 …………(6分)‎ ‎(2)设购进A种树苗a棵,则购进B种树苗(18﹣a)棵 ‎18﹣a≤‎2a …………(7分)‎ ‎∴a≥6 …………(8分)‎ 设购买树苗总费用为W=100a+80(18﹣a)=20a+1440…………(9分)‎ ‎∵K>0‎ ‎∴W随x的减小而减小 当a=6时,W有最小值=20×6+1440=1560(元)…………(11分)‎ 答:购进A种树苗6棵、B种树苗12棵,费用最省;最省费用是1560元…………(12分)‎ ‎24(本小题满分14分)‎ ‎(1).证明:∵四边形ABCD是正方形 ‎∴ AB=BC ∠ABE=∠BCF=900 …………(2分)‎ ‎ ∴ ∠ABF+∠CBF=900‎ ‎ ∵AE⊥BF ‎ ∴∠ABF+∠BAE=900‎ ‎ ∴∠BAE=∠CBF…………(3分)‎ ‎ ∴△ABE≌△BCF(SAS) …………(4分)‎ ‎(2).证明:‎ 在△BGE与△ABE中,‎ ‎ ∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900‎ ‎ ∴△BGE∽△ABE ………(6分)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴………(7分)‎ ‎∴‎ ‎∵BE=1‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴………(8分)‎ ‎(3)没有变化 ………(9分)‎ ‎∵AB=,BE=1,‎ 在Rt△ABE中 tan∠BAE=== ∴∠BAE=30°………(10分)‎ ‎∵AB′=AD,∠AB′E′=∠ADE'=90°,AE′= AE′‎ G E H ‎∴Rt△AB′E′≌Rt△ADE′(HL)………(11分)‎ ‎∵Rt△AB′E′≌Rt△ABE ‎∴Rt△ADE′≌Rt△ABE ‎∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°………(12分)‎ ‎∴AB′与AE在同一直线上,即BF与AB′的交点是G,‎ 设BF与AE′的交点为H 则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG= AG ‎∴△BAG≌△HAG(SAS) ………(13分)‎ ‎∴=== _xx_k.Com]‎ ‎∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化 ………(14分)‎ ‎25. (本小题满分14分)‎ 解:(1)把C(3,0)代入得 ‎ ………(1分)‎ ‎∴ ………(2分)‎ ‎∴ ………(3分)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(2) 把x=1代入 得y=4‎ A(1,4) ………(4分)‎ 设直线AC的解析式是y=kx+b 把A(1,4)和C(3,0)代入得 ‎∴k= -2 b=6 ‎ ‎∴直线AC的解析式为y= -2x+6 ………(5分)‎ ‎∵点P(1,4-t)‎ 将y=4-t代入y= -2x+6.中,解得点E的横坐标为x=1+………(6分)‎ ‎∴点G的横坐标为1+,代入抛物线的解析式中,‎ 可求点G的纵坐标为4 - ………(7分)‎ ‎∴GE=(4-)-(4-t)= t - ………(8分)‎ 又点A到GE的距离为,C到GE的距离为2 -,‎ 即S△ACG=S△AEG+S△CEG=·EG·+·EG (2 -)‎ ‎=·2(t -)= = -(t -2)2+1‎ 当t=2时, S△ACG的最大值为1. ………(9分)‎ 在Rt△ABC中,AC=‎ ‎∵S△ACG ==‎ ‎∴‎ 当t=2时,△ACG的边AC上的高的最大值为 ………(10分)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(3)t=或t=20-8 ………(14分) ‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎

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