汕头市澄海区2013年初中毕业生学业考试数学试卷及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为150分；‎ ‎2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号；‎ ‎3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；‎ ‎4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将试卷和答题卷一并交回．‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）‎ ‎1．下列四个数中，无理数是（ ）‎ A． B． C．0 D．‎ ‎2．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ A． B. C. D.‎ ‎3．如图所示，该几何体的俯视图是 A BC O C D 第5题图 ‎4．有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方 体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎1 ‎ B 第6题图 x y ‎ 2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ O ‎2 ‎ ‎-2 2 ‎ ‎-3 ‎ ‎-4 2 ‎ ‎-1 2 ‎ ‎1 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎-1 ‎ ‎-2 ‎ ‎-3 ‎ ‎-4 ‎ B'‎ A'‎ A ‎5．如图，AB∥CD ，AD和BC相交于点O，∠A=30°，∠COD=80°，‎ 则（ ）‎ A．50° 　 B．60° C．70°　 　D．80°‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△AOB扩大到原来 的2倍，得到△A' O B'，若点A的坐标是（1，2），则点A'的坐标是（ ）‎ A．（-2，-4） B． (-1，-2) C．(2，4) D．(-2，-1)‎ 第8题图 ‎7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ A．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ B．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ C．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ D．‎ ‎8．如图，AB是的直径，点C是半圆的中点，动点P在弦BC上，‎ 则可能为（　　）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．90° B．50° C．46° D．26°‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）‎ 第11题图 ‎9．光的传播速度约为300 000千米/秒，用科学记数法可表示为 米/秒．‎ ‎10．使二次根式有意义的最小整数m是　 　．‎ ‎11．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，为了测量A、B两点的距离，‎ 测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，‎ 第13题图 经测量得MN=‎24米，则AB=_________米.‎ ‎12．分解因式： ．‎ ‎13．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．‎ 若∠A＝60°，BC＝2，则图中阴影部分的面积为 ．‎ 三、解答题(一)（本大题共5小题，每小题7分，共35分）‎ ‎14．计算：． ‎ ‎15．解分式方程：．‎ 第16题图 ‎16．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F是AB边上的两点，且AF＝BE．求证：∠ADE＝∠BCF．‎ ‎17．如图，在△ABC中，AB=AC=‎8 cm，BC=‎6 cm．‎ 第17题图 ‎ (1)用尺规作图作腰AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，‎ 不要求写作法、证明)；‎ ‎ (2)若直线l与AB交于点D，连结CD，求△BCD的周长．‎ B ‎46%‎ C ‎24%‎ D A ‎20%‎ 等级 人数 第18题图 ‎18．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图（未完成），请你结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）请把条形统计图补充完整；‎ ‎（2）样本中D级的学生人数占全班 学生人数的百分比是 ；‎ ‎（3）扇形统计图中A级所在的扇形 的圆心角度数是 ；‎ ‎（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数共约多少人？‎ x y O A B 第19题图 C 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．‎ (1) 求m和k的值；(2) 若过点A的直线与y轴下半轴交于点C，‎ 且∠ACO=45°，请直接写出点C的坐标．‎ 北 第20题图 ‎20．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属 岛屿开展常态化监视监测．有一天，中国一艘海监船从A点沿正北方 向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离 为‎12海里（即MC=‎12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的 东北方向；航行‎4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的 北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上）．求钓鱼岛东西 两端点M、N之间的距离．‎ ‎21．“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 10件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：‎ ‎(1) 降价后每件商品盈利 元，商场日销售量增加 件 (用含x的代数式表示)；‎ ‎(2)在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2240元？‎ 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）‎ ‎22．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 ……， 这样的数称为“三角形数”， 而把1、4、9、16…… ，这样的数称为“正方形数”．‎ ‎（1）第5个三角形数是 ，第n个“三角形数”是 ，第5个“正方形数”是 ，第n个正方形数是 ；‎ ‎（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．‎ 例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④ ，⑤ ，……．‎ 请写出上面第4个和第5个等式；‎ ‎（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论．‎ ‎23．已知Rt△AOB，其中∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8．将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．‎ ‎(1)如图1，若折叠后使点B与点O重合，则点D的坐标为 ；‎ ‎(2)如图2，若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；‎ x y A O B C 第24题图 l ‎(3)如图3，若折叠后点B落在边OA上的点为B'，是否存在点B'，使得四边形BC B'D是菱形，若存在，请说明理由并求出菱形的边长，若不存在，请说明理由．‎ 第23题图（1）‎ 图1‎ 第23题图（2）‎ 图1‎ B'‎ 第23题图（3）‎ 图1‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎24．如图，已知在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C ． ‎ ‎(1)求这个抛物线的对称轴及顶点坐标；‎ ‎(2)若在x轴下方且平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，若以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径；‎ ‎(3)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年澄海区初中毕业生学业模拟考试 数学科试题参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1．D；2．B；3．A；4．C；5．C；6．A；7．D；8．D．‎ 二、填空题（本大共题5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎9．；10．1；11．48；12．；13．．‎ 三、解答题(一)（本大题共5小题，每小题7分，共35分）‎ ‎14．解：原式=---------------------------------4分 ‎ -------------------------------------------------7分 ‎15．解：方程两边都乘以得，-------------------------------1分 ‎--------------------------------------------------4分 ‎-------------------------------------------------------5分 第16题图 ‎------------------------------------------------------6分 经检验是原方程的解，‎ ‎∴原分式方程的解是．-----------------------------------------7分 ‎16．证明：∵四边形ADCD是矩形，‎ ‎∴ ∠DAE=∠CBF=90°，AD=BC--------------------2分 第17题图 l ‎∵AF＝BE，∴AF-EF＝BE-EF，即AE=BF，------4分 ‎∴△ADE≌△BCF，-------------------------------------6分 ‎ ∴∠ADE＝∠BCF， ------------------------------------7分 ‎17．解：(1) 如图，直线l为所求的图形，-----------------------4分 ‎(2) ∵l为AC的垂直平分线，∴AD=CD，-----------------------5分 第18题图 ‎∵AB=‎8cm，BC=‎6cm，‎ ‎∴△BCD的周长为CD+BD+BC=AD+BD+BC---------------------6分 ‎=AB+BC=‎14 cm------------------7分 ‎18．解：（1）条形图补充正确---------------------------------------2分 ‎ ‎（2）10﹪；---------------------------------------------------------3分 ‎（3）72°；-----------------------------------------------------------5分 ‎（4）该次体育测试中A级和B级的学生人数共约为 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（46%+20%）×500-------------------------------------------------6分 ‎=330（人）．-------------------------------------------------------7分 x y O A B 第19题图 C 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎19．解：（1）∵ AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，且点在第一象限，‎ ‎ ∴ ，----------------------------------------------2分 ‎ 解得，--------------------------------------------------3分 ‎∵ 反比例函数 的图象经过点，‎ ‎ ∴ ， ------------------------------------------------5分 ‎ ∴ .----------------------------------------------- 6分 ‎ （2）点C的坐标为(0，-1). --------------------------------------9分 北 第20题图 ‎20．解：（1）在Rt△ACM中，∵∠CAM=45°，CM=12，‎ ‎∴AC=CM=12，----------------------------------------------------------------3分 ‎∵AB=4，∴BC=8，-----------------------------------------------------------4分 在Rt△BCN中，∵∠CBN=60°，∴CN=BCtan60°=，------7分 ‎∴MN=CN-CM=()海里，-----------------------------------------8分 答：钓鱼岛东西两端点M、N之间的距离为()海里．-----9分 ‎21．解：（1），------------------------------------------------2分 ‎（2）根据题意得：--------------------------5分 ‎ 整理得，，-----------------------------------6分 解得，----------------------------------------------8分 答：每件商品降价4或6元时，商场日盈利可达到2240元--------9分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）‎ ‎22．解：（1）15，，25，；----------------------------------4分 ‎（2），；------------------------------------------8分 ‎（3），---------------------------------10分 ‎∵右边 ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎------------------------------------------11分 第23题图（1）‎ 图1‎ ‎==左边 ‎∴原等式成立，-------------------------------------------12分 ‎23．解：（1）（3，4）；-----------------------------------2分 ‎（2）设C（0，），()，‎ 则CO=，BC=AC=，------------------------3分 在Rt△AOC中，有，-------------5分 整理得，，‎ 第23题图2‎ ‎∴，----------------------------------------------------6分 ‎∴C（0，）------------------------------------------------7分 ‎（3）存在，当B'C∥AB（或B' D∥BO）时，四边形BCB'D是菱形----------8分 ‎∵∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝10，‎ ‎∵B'C∥AB，∴△OB'C∽△OAB，∴，‎ 设B'C=BC=，则， ‎ B'‎ 第23题图3‎ 解得，，---------------------------------------------------9分 ‎∵B'C∥AB，∴∠CBD+∠BCB'=180°，‎ 又∵∠CBD=∠CB'D，∴∠CB'D+∠BCB'=180°，‎ ‎∴B'D∥BO，-----------------------------------------------------10分 ‎∴△AB'D∽△AOB，∴，‎ 设B'D=BD=y，∴， ‎ 解得：，‎ ‎∴B'C=BC=B'D=BD，‎ ‎∴四边形BCB'D是菱形，--------------------------------------11分 ‎∴存在点B'，使得四边形BCB'D是菱形，此时菱形的边长为．---12分 x y A O B C 第24题图 l M N G ‎24．解：(1)∵ ，------------------------1分 ‎∴抛物线的对称轴为，顶点坐标为（1，-4）-------------------3分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）设所求圆的半径为r（r>0），M在N的左侧，‎ 由题意可知所求圆的圆心在抛物线的对称轴上，‎ 作NG⊥x轴于点G，‎ ‎∵所求圆与x轴相切，MN∥x轴，且圆心在x轴下方，‎ ‎∴N（r+1，-r），-------------------------------------------------------4分 ‎∵N（在抛物线上，‎ ‎∴ ，-----------------------------------5分 解得，（负值舍去）--------------------------------6分 x y A O B C 第24题备用图 l P F E ‎∴．--------------------------------------------------------7分 ‎（3）∵抛物线的对称轴为，设P(1，m)，‎ 在Rt△AOC中，AC2＝1+32=10，‎ 在Rt△APE中，PA2＝m2＋4，‎ 在Rt△PCF中，PC2＝(m+3)2+1= m2+‎6m＋10，-------------------8分 ‎①若PA＝PC，则PA2＝PC2，得：‎ m2＋4＝m2+‎6m＋10，解得：m＝-1；---------------------------------9分 ‎②若PA＝AC，则PA2＝AC2，得：‎ m2＋4＝10，解得：m＝；----------------------------------------10分 ‎③若PC＝AC，则PC2＝AC2，得：‎ m2+‎6m＋10＝10，解得：m＝0或m＝-6；‎ 当m＝-6时，P、A、C三点共线，不合题意，舍去，-----------11分 ‎∴符合条件的P点的坐标分别为：‎ ‎ P1(1，)、P2 (1，)、P3 (1，-1)，P4 (1，0)．-----12分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎