天添资源网 http://www.ttzyw.com/
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1．在实数，，0.101001，中，无理数的个数是
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是 （ ）
B．
A．
D．
C．
3. 下列运算中，计算正确的是
A.3x2＋2x2＝5x4 B.（－x2）3＝－x6 C.（2x2y）2＝2x4y2 D.（x＋y2）2＝x2＋y4
4.下列说法不正确的是 （ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
5．如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于 （ ）
A． B． C． D．
第6题
7. 如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线
y＝（x＞o）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于
D，若△AOC的面积为3，则k的值为
A.2 B.3 C.4 D.
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
8. 定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论： （ ）
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；
② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；
④ 当m ¹ 0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
A. ①④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 因式分解：x3y－xy3＝ ．
10. 中国旅游研究院发布的2011年“五一”小长假旅游人气排行报告显示，江苏接待游客总人数约为1817.1万人次，1817.1万人次用科学计数法表示为 人次.
11. 函数y＝中自变量x的取值范围是__________.
12. 函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是__________.
13.已知一个圆锥的底面直径是6cm、母线长8cm，求得它的表面积为 cm2.
14. 如果两个相似三角形的一组对应边分别为和，且较小三角形的周长为，则较大三角形的周长为__________．
15. 有一组数据如下: 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差_________．
16. 直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.
17．如图，内接于⊙O，，是⊙O上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_______________．
18． 如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
AE＝CF，D为BF的中点，则AE∶AF的值为 .
第17题
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）先化简，再求值： ，其中.
20. （8分）在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题：
（1） 图中格点是由格点通过怎样变换得到的？
（2） 如果建立直角坐标系后，点的坐标为（，），点的坐标为，请求出过点的正比例函数的解析式，并写出图中格点各顶点的坐标．
第18题
21. （8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；
（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.
22. （10分）红星中学开展了“绿化家乡，植树造林 ”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
各班种树棵树的百分比
甲
35%
丁
丙
乙
20%
甲 乙 丙 丁
（１）这四个班共种树__________棵树.
（２）请你补全两幅统计图.
（３）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？
23. （10分）如图，为的直径，为弦，且，垂足为．
（1）如果的半径为4，1，求的度数；
（2）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．
A
B
D
O
C
H
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
24. （10分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示．已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，
∠DCF=40°．请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到0.1米）．
参考数据：sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84．
25. （10分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像
（1）A、B两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C地；
（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图中补全函数图像；
（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
26. （10分）如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
(1) 求证：DE－BF = EF．
(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．
(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．
27. （12分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ．
(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，
求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
28．（12分）如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．
（1）求OH的长；
（2）若△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少；
（3）设PQ与OB交于点M．①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值． ②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
答案
选择题：
1A 2. C 3.D 4. D 5B 6. A 7.B 8. C
填空题
9 xy(x+y)(x-y)
10 1.8171
11 x>3
12 k>1
13 33
14 25
15 2
16 16073
17 1或
18
解答题：
19. 解：原式
…………………4分
当时，． …………………6分
20. 1）格点△A′B′C′是由格点△ABC先绕B点逆时针旋转90，然后向右平移13个长度单位（或格）得到的．（先平移后旋转也行）…………………3分
（2）设过A点的正比例函数解析式为y=kx,
将A（－5，2）代入上式得
2=－5k,
k=－．
∴过A点的正比例函数的解析式为： …………………5分
△DEF各顶点的坐标为：
D（2，－4），E（0，－8），F（7，－7）． …………………8分
21.（1）
1
3
6
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
1
(1 ,1)
(1 ,3)
(1 ,6)
3
(3 ,1)
(3 ,3)
(3 ,6)
6
(6 ,1)
(6 ,3)
(6 ,6)
列表如下：
树状图
………………… 4分
（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.
算术平方根分别是：，2，，2，，3，，3，
设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A
∴ ……………………………8分
22. （1）200 ………………………………2分
甲 乙 丙 丁
（2）如图
………………………………8分
（3）90%×2000=1800(棵) 答：成活1800棵树. ………………10分
23. 解：解：（1）∵ AB为⊙O的直径，CD⊥AB ∴ CH＝CD＝2
在Rt△COH中，sin∠COH==
∴ ∠COH=60°
∵ OA=OC ∴∠BAC=∠COH=30° …………………5分A
B
D
O
C
H
（2）圆周上到直线的距离为3的点有2个.
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
因为劣弧上的点到直线的最大距离为2， 上的点到直线AC的最大距离为6，，根据圆的轴对称性，到直线AC距离为3的点有2个. …………………10分
24. 解：在Rt△CDF中，DC=5.4m
∴DF=CD•sin40°≈5.4×0.64≈3.46 …………………3分
在Rt△ADE中，AD=2.2，∠ADE=∠DCF=40°
∴DE=AD•cos40°≈2.2×0.77≈1.69 …………………6分
∴EF=DF+DE≈5.15≈5.2（m）
即车位所占街道的宽度为5.2m …………………10分
25（1）300，1.5; …………………2分
(2)由题知道：乙的速度为(千米/小时),
甲乙速度和为(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时.
2小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；
2.5到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动，
则D（2.5,30）,E(3.5,210),F(5,300).
设CD解析式为,则有,解得，;
同理可以求得：DE解析式为；EF解析式为.
综上. …………………6分图象如下．
…………………7分
（3）当时，可以求得AB解析式为,
当y=150时，得小时，当时，代入得小时． …………………10分
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
26. (1) 证明:
∵ 四边形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG
∴ DA=AB， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°
∴ ∠BAF = ∠ADE ∴ △ABF ≌ △DAE
∴ BF = AE , AF = DE
∴ DE－BF = AF－AE = EF …………………3分
（2）EF = 2FG 理由如下：
∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG
∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG
∴ ∴ AF = 2BF , BF = 2 FG
由(1)知, AE = BF，∴ EF = BF = 2 FG …………………8分
(3) DE + BF = EF …………………10分
27.（1 ）变小 ………………1分
（2）问题一：AD=()cm
问题二：设AD=x
当FC为斜边时，
当AD为斜边时，不合题意
当BC为斜边 ，无解
综上所述：当AD的长是时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形 …………………9分
问题三：假设∠FCD=15° 作∠CFE角平分线可求得CD=
不存在这样的位置，使得∠FCD=15°…………………12分
28
解：（1）∵AB∥OC
∴∠OAB=∠AOC=90°
在Rt△OAB中，AB=2，AO=2
∴OB=4，∠ABO=60°
∴∠BOC=60°而∠BCO=60°
∴△BOC为等边三角形
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
∴OH=OBcos30°=4×=2； …………………2分
（2）∵OP=OH-PH=2 -t
∴Xp=OPcos30°=3- t Yp=OPsin30°= -
∴S= •OQ•Xp= •t•（3- t）
=（o＜t＜2）
当t=时，S最大= ； ………………5分
（3）①若△OPM为等腰三角形，则：
（i）若OM=PM，∠MPO=∠MOP=∠POC
∴PQ∥OC
∴OQ=yp即t= -
解得：t=
此时S=
（ii）若OP=OM，∠OPM=∠OMP=75°∴∠OQP=45°
过P点作PE⊥OA，垂足为E，则有：EQ=EP
即t-（ - t）=3- t
解得：t=2
此时S=
（iii）若OP=PM，∠POM=∠PMO=∠AOB∴PQ∥OA
此时Q在AB上，不满足题意． …………………10分
②线段PM长的最大值为 ． …………………12分
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
微信/支付宝扫码支付