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考生须知：
1． 本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分120分，考试时间120分钟。
2． 答题时，必须在答题卡密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、班级等内容。答题必须书写在答题卡各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。
一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1．－6的倒数是…………………………………………………………………（ ）
A．－6 B．6 C． D．
2．下列运算正确的是……………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
3．估算的值………………………………………………………………（ ）
A．在5和6之间 B．在6和7之间
C．在7和8之间 D．在8和9之间
4．在“上海世博” 工程施工建设中，使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，那么数据460000000用科学记数法表示为………………………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，若数轴上的两点A、B表示的数分别为、，则下列结论正确的
B
A
1
0
是………………………………………………………………………………（ ）
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A． B．
C． D．
y
x
O
B
A
6.如图，点A的坐标为(，0)，点B在直线 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为………………………………………………………………（ ）
A．（－，－） B．（－，－）
C．（，） D．（0，0）
7．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是…………………（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数
8．方程(x-1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是…………………………………………（ ）
A．1 B．3，-2 C．0，-2 D．1，-2
9．已知方程的两个解分别是．则的值为（ ）
A．-7 B．-3 C．7 D．3
10．下列三视图所对应的直观图是……………………………………………（ ）
11．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。以上四位同学的回答中，错误的是……………………（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为……………………
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（ ）
A． B．
C． D．
13．函数的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程的根的情况是……………………………………………（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
14. 把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（ ）条棱．
A．12或15 B．12或13
C．13或14 D．12或13或14或15
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
15．函数的自变量取值范围是 ．
16．分解因式：＝ ．
17．直线经过点（－1，），则= ．
18．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________________．
19．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=_________．
20．已知双曲线与的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作∥轴，分别交两个图象于点．若，则
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．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分）
21．（本小题满分6分）
先化简，再选取一个使原式有意义的的值代入求值．
22．（本小题满分8分）
D
C
F
E
A
B
如图，梯形ABCD中， DC∥AB，点E是BC的中点，连结AE并延长与DC的延长线相交于点F，连结BF、AC；
求证：四边形ABFC是平行四边形．
23．（本小题满分8分）
日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B
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处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？
24．（本小题满分8分）
吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也同样危害健康。我国已从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：
根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了 人；
（2）请你把统计图补充完整；
（3）如果该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”
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这种方式。
25．（本小题满分8分）
2011年4月28日，以“城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园．这次世园会的门票分为个人票、团体票两大类，其中个人票设置有三种：
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张．设需购A种票张数为x，C种票张数为y.
(1)写出y与x之间的函数关系式．
(2)设购票总费用为w元，求出w(元)与x(张)之间的函数关系式．
(3)若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．
票得种类
夜票（A）
平日普通票（B）
指定日普通票（C）
单价（元/张）
60[来源:学§科§网Z§X§X§K]
100
150
26．（本小题满分10分）
已知：如图，△ABC中，AB=AC，以为直径的⊙交于点，过点作
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于点，交的延长线于点．
求证：（1）＝；（2）是⊙的切线．
27．（本小题满分12分）
如图，拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1，0)，C(2，)两点，与x轴交于另一点B；
(1) 求此拋物线的解析式；
(2) 若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且ÐMPQ=45°，设线段OP=x，MQ=y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
P
M
Q
A
B
O
y
x
(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由。
2013年中考数学模拟考试（二）
三、解答题
21、
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……………………3分
…………………………………5分
时，原式=． ………………………………………6分
22、证明：用（AAS）证△AEB≌△FEC，得AE=FE……………………4分
又由CE=BE得四边形ABFC是平行四边形．……………………8分
23、解：如图，过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC＝x海里，……………………1分
在Rt△APC中，∵tan∠A＝，
∴AC＝＝.……………………3分
在Rt△PCB中，∵tan∠B＝，
∴BC＝＝.……………………4分
∵AC＋BC＝AB＝21×5，
∴＋＝21×5，解得 x＝60. ……………………5分
∵sin∠B＝，
∴PB＝＝＝60×＝100(海里)．……………………7分
∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里．……………………8分
24、(1)300人………2分 （2）警示戒烟105人，药物戒烟45人………4分
（3）0.4 ………6分 3500人………8分
26、(1) 连结………………1分
是直径 ………………3分
………………4分
(2) 连结………………5分
………………6分
………………7分
∥ ………………8分
………………9分
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是⊙的切线 ………………10分
27、解：(1) ∵拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1，0)，C(0，)两点，
∴，………………2分
∴a= -， b=，………………3分
∴拋物线的解析式为y1= -x2+x+。………………4分
(2) 作MN^AB，垂足为N。………………5分
(3) 四边形EFHG可以为平行四边形，………………9分
m、n之间的数量关系是m+n=2(0£m£2，且m¹1)。
∵点E、G是抛物线y1= -x2+x+分别与直线x=m，x=n的交点，
∴点E、G坐标为E(m，-m2+m+)，G(n，-n2+n+)。………………10分
同理，点F、H坐标为F(m，m2-m+)，H(n，n2-n+)。
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