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峨眉山市初2013届第二次调研考试
数 学 2013年4月
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.共6页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效. 满分150分.考试时间为120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 考生作答时，不能使用任何型号的计算器.
第一部分（选择题 30分）
注意事项：
1．选择题将答案标号填写在答题卡上对应题目标号的位置上.
2．本部分共10小题，每小题3分，共30分.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1．与互为倒数，那么是
A
B
O
D
C
图（1）
2．如图（1）所示，已知∠，∠∠，则∠为
3．在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是
4．不等式组的解集在数轴上表示为
0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
5．下列各式运算中，正确的是
16
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图（2）
A
B
C
D
E
O
6．如图（2），、是菱形的对角线，过点作的平行线交的延长线于点，则下列结论不成立的是
∠
7．下列各命题正确的是
每个内角都相等的多边形是正多边形
有一组对边平行的四边形是梯形
对角线互相垂直的四边形是菱形
有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形
8．下列图形中的每个小正方形都是一样大小的正方形，不能折成一个正方体表面的是
9．有一块面积为亩的绿化工程．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少天，乙队按规划时间完成．设规定时间是天．根据题意，下列方程正确的是
10．在平面直角坐标系中，正方形的位置如图（3）所示，点的坐标为，点的坐标为．
延长交轴于点，以为边，作正方形；再延长交轴于点，再以为边，作正方形，…，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为（用含的代数式表示）
O
A
A1
A2
B1
B
B3
C2
C1
C
D
图（3）
16
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第二部分（非选择题 共120分）
注意事项：
1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.
2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.
3．本部分共16个小题，共120分.
图（4）
B
C
E
D
A
1
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．要使分式有意义，的取值范围是： ▲ ．
12．如图（4），已知∠，已知∥，则∠ ▲ 度 ．
图（5）
13．分解因式： ▲ .
14．每个公民都应遵守交通规则．十字路口的交通信号灯如图（5）所示，
每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒，当你抬头看信号灯时，
绿灯的概率是 ▲ ．
15．已知两圆的半径、分别为方程的两根，两圆的圆心距为，两圆的位置关系是 ▲ ．
图（6）
A
B
C
D
E
16．如图（6），将两个直角三角板拼在一起得到四边形，，，为的中点，将△沿直线翻折得△，若，
则到边的距离为 ▲ ．
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．
17．计算：.
18．先化简，再求值： ，其中.
图（7）
A
B
C
D
E
F
19．如图（7），在与中，，，、分别为和中点，连结，．求证：.
16
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四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每个学生每天体育锻炼时间不少于1小时．某校为了解学生参加体育锻炼的情况，对初三（5）班学生参加体育锻炼的时间进行调查，并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，如图（8）甲和图（8）乙．
2小时
0.5小时
20%
1.5小时
24%
1小时
O
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
人数
0.5小时
1小时
1.5小时
2小时
时间
图（8）甲
图（8）乙
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）根据图中的信息填空：初三（5）班共有 ▲ 人；体育锻炼时间的众数是 ▲ 小时；本次调查的学生参加体育锻炼的平均活动时间是 ▲ ；
（3）从初三（5）班的学生中随机抽出一个学生进行调查，抽到学生参加体育锻炼时间不少于1小时的概率是多少？
A
P
东
北
45°
60°
B
图（9）
21． 如图（9），南海一个小岛A在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛
的正东方向B处．求货船的航行速度．
(精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73) .
图（10）
A
B
C
D
E
F
22．如图（10），梯形中，∥，∠是直角，点在上，点在上，．
（1）求证：；
（2）当，，
点、分别是、的中点时，
求梯形的周长．
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五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.
23．已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，求的值．
24. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.
A
M
O
图（11）
B
题甲：如图(11)，正比例函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数图象上的点，且点的横坐标为，
在轴上一点，使最小，求点的坐标.
A
B
O
D
E
C
图（12）
题乙： 如图12，已知、分别为⊙的直径和弦，为的中点，⊥于，，．
（1）求证：与⊙相切；
（2）求直径AB的长．
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.
25．如图（13），是⊙直径，△内接于⊙，是边上一个动点（与、不重合），连结，并延长交⊙于点，连结．已知⊙的半径为1，．
A
B
C
D
E
O
图（13）
（1）当为的中点时，求的值；
（2）设为，求的值（用含的代数式表示）；
（3）能否找到一个点，使得，
如果能，求出点的位置，如果不能，请说明理由．
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26．已知，如图（14），抛物线的顶点为，直线与抛物线交于、两点，其中，点在轴上．点为线段上的一个动点（点与点、不重合），过点且垂直于轴的直线与这条抛物线交于点．
（１）求直线的解析式；
A
O
C
C
D
P
E
图（14）
（２）设点的横坐标为，
求点坐标（用含的代数式表示）；
（３）点是直线与这条抛物线对称轴的交点，
是否存在点，使得以点、、为顶点
的三角形与△相似，若存在，
请求出点的坐标，若不存在请说明理由．
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峨眉山市初2013届第二次调研考试
数学答题卡
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号填在答题卡指定的位置．
2．第一部分的答案请填写在第一部分答题卡内，第二部分请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
3．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
题号
第一部分
二
三
四
五
六
得分
第一部分 答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
第二部分 非选择题（考生须用0.5mm的黑色字迹签字笔书写）
11．_____________________ 12．_____________________
13．_____________________ 14．_____________________
15．_____________________ 16．_____________________
17．（9分）
18．（9分）
16
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图（7）
A
B
C
D
E
F
19．（9分）
O
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
人数
0.5小时
1小时
1.5小时
2小时
时间
20．（10分）
（1）
图（8）乙
（2） ； ； ；
（3）
A
P
东
北
45°
60°
B
图（9）
21．（10分）
16
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图（10）
A
B
C
D
E
F
22．
23．（10分）
16
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A
M
O
图（11）
24．（10分）
我选做：______题．
A
B
O
D
E
C
图（12）
16
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A
B
C
D
E
O
图（13）
25．（12分）
16
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26．（13分）
A
O
C
C
D
P
E
图（14）
16
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峨眉山市九年级“二调”考试
数学参考答案和评分建议 2013年5月
一、BCBAD BDCBD
二、11． 12． 13． 14． 15．内切 16．
三、17．解：原式…………………………………………（6分）
………………………………（9分）
18．解：原式 …………………（6分）
当时，原式 ………………………………（9分）
19．证明：∵，、分别为和中点，
∴ ………………………………（3分）
又∵， ………………………………（4分）
∴ ≌ ………………………………（8分）
O
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
人数
0.5小时
1小时
1.5小时
2小时
时间
∴ ………………………………（9分）
四、20．解：（1）如右图，正确 ………………（4分）
（2）；；……………………（7分）
（3）解：抽到学生参加体育锻炼时间不少于
1小时的概率是
…………（10分）
21．解：在中，∵
∴ ………………………………（4分）
在中，∵
∴ ………………………………（8分）
∴货船的航行速度是海里/小时 ． ……………………（10分）
22．（1）证明：∵∥， ∴ ……………………（1分）
∵， ∴ …………（2分）
∴ ……………………（3分）
∴，即 ……………………（4分）
（2）在中，，， ……（5分）
又∵、分别是、的中点 ∴
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∵， ……………………（7分）
∴
过作于， ………………（9分）
梯形的周长为 ……（10分）
五、23．解：（1）∵有两个实数根和
， ………（4分）
（2）∵，
∴①， ………（27分）
②，即是方程有两个相等实数根，
，
综上所述，，时， ………（10分）
24．题甲： 解：点是与的交点，设
∵△的面积为1，∴ ………………（1分）
，点在第二象限，所以 ………………………（2分）
A
M
O
B
P
N
G
， ………………………（3分）
反比例函数的解析式为 ………………………（4分）
（2）如图，作关于轴的对称点，连结，交轴于，
就是的最小值 ………………………（6分）
过作的垂线，交于
∵在上，且横坐标为， ∴的纵坐标为
∴ ………………………（8分）
∴的最小值为 ………………………（10分）
A
B
O
D
E
C
F
题乙： 证明：（1）如图连结，， ………………………（2分）
∵ 为的中点，∴ ……………（4分）
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又∵是直径 ∴
∴四边形是矩形 ……………（5分）
是直角，所以与⊙相切 ……………（7分）
（2）∵，∴ ………………………（8分）
又∵，∴ …………（10分）
六、25．解：（1）∵是直径， ∴、是直角 ………………（1分）
∵⊙的半径为1，，
∴，
又∵是的中点， ∴， …………（2分）
∴ ………………………（3分）
，，
………………………（5分）
………………………（6分）
（2）∵为 ∴
…………（7分）
∵ ………………………（9分）
（3），解得， …………（11分）
，不合题意，舍去
当时， ………………………（12分）
26．解：（1）设抛物线为，∴， ……（1分）
∴，
当时，， ∴………………………（2分）
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∴设直线的解析式为，，解得
∴直线的解析式为 ………………………（4分）
（2）∵轴，且的横坐标为，∴的横坐标也为
又∵是抛物线上一点，∴ ………………（6分）
（3）点在抛物线的对称轴上，横坐标为，
又∵ 点直线上， ∴ ………………………（7分）
①当时，如图，，A
O
B
C
D
P
E
∴
，，
∴，
解得，（不合题意，舍去），∴ ……（10分）
A
O
B
C
D
E
P
Q
M
②当时，如图，，∴
过点作于，∴
又∵，，∴，
又∵，∴，
∴， ∴，即，
解得，（不合题意，舍去）∴ ………（13分）
备注：如有与参考答案的方法不同的只要正确都给满分.
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