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岳阳市2013年初中毕业学业考试调研测试题
数 学
（时量：90分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题有8道小题，每小题3分，满分共24分。在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）
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5．下列命题是真命题的是（ ）
A.如果m是有理数，那么m是整数
B.4的平方根是2
C.等腰梯形两底角相等
D.如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形
6．100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
跳绳个数x
人数
5
2
13
31
23
26
则这次测试成绩的中位数m满足（ ）
A. B. C. D.
7．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8．在今年我 市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD（如图），下列说法正确的是（ ）
A.小莹的速度随时间的增大而增大
B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C.在起跑后180秒时，两人相遇
D.在起跑后50秒时，小梅在小莹前面
二、填空题
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（本大题有8道小题，每小题4分，满分共32分）
9．（-2）+|-2|=
10．分解因式
11．不等式组的解集是
12．已知反比例函数的图象经过（1，-2），则k=
13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O于点C，若∠A=50°，则∠C
14．方程组的解集是
15．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的根率是 。
16．如图矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为 。
三、解答题（本大题有8道小题，满分共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）计算
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18．（本题满分6分）先化简，再计算，选择一个你喜欢的值代入计算。
19．（本题满分8分）解方程
20．（本题满分8分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图①、图②的统计图。
（1）在图②中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均；
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
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（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
21．（本题满分8分）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50块，价格为30元；小包装每包30块，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？
22．（本题满分8分）如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求△ABP的面积。
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23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠CAB=72°，将△ABC绕点A顺时针旋转α度（36°＜α＜180°）得到△ADE，连结CE，线段BD（或其延长线）分别交AC、CE于G、F点。
（1）求证：△ABG∽△FCG。
（2）在旋转的过程中，是否存在一个时刻，使得△ABG与△FCG全等？若存在，求出此时旋转角α的大小。
24．（本题满分10分）在直角坐标系xoy中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（-1，0），点M和点N在x轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合），直线MP与y轴交于点G，MG=BN。
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式。
（2）求点M的坐标。
（3）设ON=t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。
（4）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形？若存在，请直接写出R的坐标；若不存在，请说明理由。
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岳阳市2013年初中毕业学业考试调研测试题
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题有8道小题，每小题3分，满分共24分）
1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.D
二、填空题（本大题有8道小题，每小题4分，满分共32分）
9.0 10.(x+1)(x-1)y 11.x>3 12. —2 13.20°
14. 15. 16.6
三、解答题（本大题有8道小题，17-18题，每题6分，19-22题每题8分，23-24题，每题10分，满分共64分）
17.(6分)解：原式=4+1+1-3 （4分）
=3 （6分）
18.(6分)解：
19.（8分）解：方程两边同乘以x2-4，得 (1分)
3x(x-2)+2(x+2)=3x2-12 (4分)
即 4x=16
X=4 （6分）
经检验，x=4是原方程的根。 （8分）
20．（8分）解：（1）图（略） （2分）
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（2）； （4分）
（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分； （6分）
（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；
从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；
从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；
从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定。
综上，选派甲队参赛更能取得好成绩。（8分）
21．（8分）解：根据题意，可有三种购买方案：
方案一：只买大包装，则需买包数为：由于不拆包零卖，所以需买10包，所付费用为30×10=300(元) （3分）
方案二：只买小包，则需买包数为所以需买16包，所付费用为16×20=320（元）。 （6分）
方案三：既买大包装，又买小包装，并设买大包装x包，小包装y包，所需费用为W元。
则
∵0
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