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九年级数学试题(一)
一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)
1.-2的相反数是( )
C
A
E
B
F
D
第2题
A. B. C. D.
2.如图,直线AB、CD相交于点E,DF//AB.若,
则等于( )
A.70° B.80°
C.90° D.100°
3.我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国年可利用的淡水资源总量为亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我们要节约用水,这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列事件为不可能事件的是( ).
A. 某射击运动员射击一次,命中靶心
B. 掷一次骰子,向上的一面是5点
C. 找到一个三角形,其内角和为360°
D. 经过城市某一有交通信号灯的路口,遇到红灯
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图,下列四个几何体中主视图与其它三个不同的几何体是( ).
7.化简结果为( )
A. B. C. D.
8.已知||=3,||=7,且 <0,则的值等于 ( )
A.10 B. 4 C. D. 4或
第9题图
9. 如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD
于E、F,矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
10. 如图,等边三角形OAB的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,OA=2,将等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置,则点B′的坐标为( )
第11题图
第12题图
第10题图
A.(,) B.(,) C.(, ) D.(,)
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11.已知一次函数的图象,如图所示,当时,的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.如图,AB是⊙O的直径,AC、BC是⊙O的弦,PC是⊙O的切线,切点为C,∠ACP =55°,∠BAC那么等于( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
A B C D
13. 已知二次函数的图象如图所示,那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
14. 如图,等边△ABC的边长为4,M为BC上一动点(M不与B、C重合),若EB=1,∠EMF=60°,点E在AB边上,点F在AC边上.设BM=x,CF=y,则当点M从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是( )
第15题图
A B C D
15. 如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE
与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.下列结论:
①AE=CG,②AE⊥CG,③DM∥GE,④OM=OD,⑤∠DME=45°。
正确结论的个数为( )
座号
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
第Ⅱ卷 非选择题(75分)
题号
一
二
三
总分
22
23
24
25
26
27
28
得分
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
16.分解因式:2mx22m= .
17.若关的方程有一根为3,则=_____
18.商店某天销售了14件衬衫,其领口尺寸统计如下表:
领口尺寸(单位:cm)
38
39
40
41
42
件数
1
5
3
3
2
则这14件衬衫领口尺寸的众数是________cm,平均数是________cm.
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19.分式方程的解是 .
20.如图,在□ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD,BD的中点,
连接EF.若EF=3,则CD的长为
21. 如图,已知菱形ABCD的对角线AC=2,∠BAD=60°,BD边上有2013个不
同的点,过作于,
于,则
的值为_______________.
三、解答题(共7小题,共57分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
得 分
评卷人
22.(1)计算:
(2)先化简,再求值:,其中为整数且.
得 分
评卷人
A
C
B
D
E
F
G
23.(1)如图,ABCD是正方形,G是BC上(除端点外)的任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.
求证:AE=BF
(2)如图,□ABCD中,的平分线交边于,的平分线 交于,交于.若AB=3,BC=5,求EG的长。
A
G
E
D
F
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B
C
得 分
评卷人
24. 某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图(不完整).
分组
频数
频率
50.5~60.5
0.05
60.5~70.5
70.5~80.5
80
80.5~90.5
0.26
90.5~100.5
148
0.37
合计
1
图6
频数
160
140
120
100
80
60
40
20
0
成绩/分
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5
请根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表;
(2)补全频数分布直方图;
(3)上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内?
(4)学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励,请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖?
得 分
评卷人
25. 庆华中学为丰富学生的校园生活,准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元.购买2个足球和5个篮球共需500元.
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据庆华中学的实际情况,需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个.要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元,这所中学最多可以购买多少个篮球?
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得 分
评卷人
26.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=.
(1)求边AB的长;
(2)求反比例函数的解析式和n的值;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.
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得 分
评卷人
27.如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=,
AB=6.在底边AB上有一动点E,满足∠DEQ=120°,EQ交射线DC于点F.
(1)求下底DC的长度;
(2)当点E是AB的中点时,求线段DF的长度;
(3)请计算射线EF经过点C时,AE的长度.
Q
A
B
D
C
(备用图)
得 分
评卷人
28.在直角坐标系xoy中,已知点P是反比例函数图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A.
(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切时,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由.
(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时:
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①求出点A,B,C的坐标.
②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP面积的.若存在,请直接写出所有满足条件的M点的坐标,若不存在,试说明理由.
A
P
x
y
K
O
图1
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九年级数学参考答案
1-15:ABACD DBDBA DACAC
16、2m(x+1)(x-1)
17、-3
18、39;40
19、3
20、6
21、2013
22、(1)2(3分)
(2)(4分)
·÷
=·÷
=··(a+1)(a-1)
=a(a+1)
∵ a≠±1、-2时分式有意义,
又 -3<a<2且a为整数,
∴ a=0.
∴ 当a=0时,原式=0×(0+1)=0
23、(1)证明:∵ABCD是正方形,
∴AB=DA、AB⊥AD。
∵BF⊥AG、DE⊥AG,∴∠AFB=∠AED=90°
又∵∠BAF+∠DAE=90°,∠BAF+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠DAE
∴△ABF≌△DAE
∴AE=BF
(2)解:∵BG平分∠ABC
∴∠ABG=∠CBG
∵□ABCD
∴AD∥BC
∴∠AGB=∠CBG
∴∠ABG=∠AGB
∴AG=AB=3
同理:DE=DC=3
∴EG=AG+DE-AD=1
分组
频数
频率
50.5~60.5
20
0.05
60.5~70.5
48
0.12
70.5~80.5
80
0.2
80.5~90.5
104
0.26
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90.5~100.5
148
0.37
合计
400
1
24、(1)
(2)
(3)80.5~90.5;
(4)估计全校4 000名学生中获奖的约有4000×0.37=1480人.
25、【答案】解:设一个足球、一个篮球分别为x、y元,根据题意得
,解得,
∴一个足球50元、一个篮球80元;
(2)设买篮球m个,则买足球(100-m)个,根据题意得
80m+50(100-m)≤6000,解得x≤,
∵m为整数,∴m最大取33
∴最多可以买33个篮球
26解:(1)∵点E(4,n)在边AB上,
∴OA=4,
在Rt△AOB中,∵tan∠BOA=,
∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2;
(2)根据(1),可得点B的坐标为(4,2),
∵点D为OB的中点,
∴点D(2,1)
∴=1,
解得k=2,
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∴反比例函数解析式为y=,
又∵点E(4,n)在反比例函数图象上,
∴=n,
解得n=;
(3)如图,设点F(a,2),
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,
∴=2,
解得a=1,
∴CF=1,
连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2﹣t,
在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2,
即t2=(2﹣t)2+12,
解得t=,
∴OG=t=.
(第三问若改为:求折痕GH长,如何求解?一定要给学生讲一讲)
27、解:
(1)DF=7
(2)解:如图1,过E点作EG⊥DF,
∵E是AB的中点,
∴DG=3,
∴EG=AD=,
∴∠DEG=60°,
∵∠DEF=120°,
∴tan60°=,
解得GF=3,
∴DF=6;
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(3)如图2所示:
过点B作BH⊥DC,,过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M,则BH=AD=,
∵∠ABC=120°,AB∥CD,
∴∠BCH=60°,
∴CH===1,BC===2,
设AE=x,则BE=6-x,
在Rt△ADE中,DE===,
在Rt△EFM中,EF===,
∵AB∥CD,
∴∠EFD=∠BEC,
∵∠DEF=∠B=120°,
∴△EDF∽△BCE,
∴=,即=,
解得x=2或5.
∴AE=2或5.
28、【答案】解:(1)∵⊙P分别与两坐标轴相切,
∴ PA⊥OA,PK⊥OK.
∴∠PAO=∠OKP=90°.
又∵∠AOK=90°,
∴ ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°.
∴四边形OKPA是矩形.
又∵OA=OK,
∴四边形OKPA是正方形.……………………2分
O
A
P
x
y
B
C
图2
G
M
(2)①连接PB,设点P的横坐标为x,则其纵坐标为.
过点P作PG⊥BC于G.
∵四边形ABCP为菱形,
∴BC=PA=PB=PC.
∴△PBC为等边三角形.
在Rt△PBG中,∠PBG=60°,PB=PA=x,
PG=.
sin∠PBG=,即.
解之得:x=±2(负值舍去).
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∴ PG=,PA=BC=2.
易知四边形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,
∴OB=OG-BG=1,OC=OG+GC=3.
∴ A(0,),B(1,0) C(3,0).……………………5分
设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c.
据题意得:
解之得:a=, b=, c=.
∴二次函数关系式为:.……………………7分
②解法一:设直线BP的解析式为:y=ux+v,据题意得:
解之得:u=, v=.
∴直线BP的解析式为:.
过点A作直线AM∥PB,则可得直线AM的解析式为:.
解方程组:
得: ; .
过点C作直线CM∥PB,则可设直线CM的解析式为:.
∴0=.
∴.
∴直线CM的解析式为:.
解方程组:
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得: ; .
综上可知,满足条件的M的坐标有四个,
分别为:(0,),(3,0),(4,),(7,).
解法二:∵,
∴A(0,),C(3,0)显然满足条件.
延长AP交抛物线于点M,由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA.
又∵AM∥BC,
∴.
∴点M的纵坐标为.
又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4.
∴点M(4,)符合要求.
点(7,)的求法同解法一.
综上可知,满足条件的M的坐标有四个,
分别为:(0,),(3,0),(4,),(7,).
解法三:延长AP交抛物线于点M,由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA.
又∵AM∥BC,
∴.
∴点M的纵坐标为.
即.
解得:(舍),.
∴点M的坐标为(4,).
点(7,)的求法同解法一.
综上可知,满足条件的M的坐标有四个,
分别为:(0,),(3,0),(4,),(7,).
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