2013届中考数学一模试题(济南历城区带答案)
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资料简介
天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 九年级数学试题(一)‎ 一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)‎ ‎1.-2的相反数是( )‎ C A E B F D 第2题 A. B. C. D. ‎ ‎2.如图,直线AB、CD相交于点E,DF//AB.若,‎ 则等于( )‎ A.70° B.80° ‎ C.90° D.100°‎ ‎3.我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国年可利用的淡水资源总量为亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我们要节约用水,这个数用科学记数法表示为( )‎ A.   B.    C.    D. ‎ ‎4.下列事件为不可能事件的是(  ). ‎ A. 某射击运动员射击一次,命中靶心 ‎ B. 掷一次骰子,向上的一面是5点 C. 找到一个三角形,其内角和为360° ‎ D. 经过城市某一有交通信号灯的路口,遇到红灯 ‎5.下列计算正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.如图,下列四个几何体中主视图与其它三个不同的几何体是( ).‎ ‎7.化简结果为(  )‎ A.   B.   C.    D.‎ ‎8.已知||=3,||=7,且 <0,则的值等于 ( )‎ A.10 B. ‎4 ‎ C. D. 4或 第9题图 ‎9. 如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD 于E、F,矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 如图,等边三角形OAB的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,OA=2,将等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置,则点B′的坐标为(  )‎ 第11题图 第12题图 第10题图 A.(,) B.(,)  C.(, )  D.(,)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎11.已知一次函数的图象,如图所示,当时,的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.如图,AB是⊙O的直径,AC、BC是⊙O的弦,PC是⊙O的切线,切点为C,∠ACP =55°,∠BAC那么等于( )‎ A.35° B.45° C.55° D.65°‎ A B C D ‎13. 已知二次函数的图象如图所示,那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )‎ ‎ ‎ ‎14. 如图,等边△ABC的边长为4,M为BC上一动点(M不与B、C重合),若EB=1,∠EMF=60°,点E在AB边上,点F在AC边上.设BM=x,CF=y,则当点M从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是( )‎ 第15题图 ‎ ‎ ‎ A B C D ‎15. 如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE 与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.下列结论:‎ ‎①AE=CG,②AE⊥CG,③DM∥GE,④OM=OD,⑤∠DME=45°。‎ 正确结论的个数为( )‎ 座号 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎ 第Ⅱ卷 非选择题(75分)‎ 题号 一 二 三 总分 ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 得分 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎16.分解因式:2mx2‎2m= .‎ ‎17.若关的方程有一根为3,则=_____‎ ‎18.商店某天销售了14件衬衫,其领口尺寸统计如下表:‎ 领口尺寸(单位:cm)‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ 件数 ‎1‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ 则这14件衬衫领口尺寸的众数是________cm,平均数是________cm.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎19.分式方程的解是 . ‎ ‎20.如图,在□ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD,BD的中点,‎ 连接EF.若EF=3,则CD的长为 ‎ ‎21. 如图,已知菱形ABCD的对角线AC=2,∠BAD=60°,BD边上有2013个不 同的点,过作于,‎ 于,则 的值为_______________.‎ 三、解答题(共7小题,共57分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ 得 分 评卷人 ‎22.(1)计算: ‎ ‎(2)先化简,再求值:,其中为整数且.‎ 得 分 评卷人 A C B D E F G ‎23.(1)如图,ABCD是正方形,G是BC上(除端点外)的任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.‎ 求证:AE=BF ‎(2)如图,□ABCD中,的平分线交边于,的平分线 交于,交于.若AB=3,BC=5,求EG的长。‎ A G E D F 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ B C 得 分 评卷人 ‎24. 某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图(不完整).‎ 分组 频数 频率 ‎50.5~60.5‎ ‎0.05‎ ‎60.5~70.5‎ ‎70.5~80.5‎ ‎80‎ ‎80.5~90.5‎ ‎0.26‎ ‎90.5~100.5‎ ‎148‎ ‎0.37‎ 合计 ‎1‎ 图6‎ 频数 ‎160‎ ‎140‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ 成绩/分 ‎50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5‎ 请根据以上提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)补全频数分布表;‎ ‎(2)补全频数分布直方图;‎ ‎(3)上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内?‎ ‎(4)学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励,请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖?‎ 得 分 评卷人 ‎25. 庆华中学为丰富学生的校园生活,准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元.购买2个足球和5个篮球共需500元.‎ ‎ (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?‎ ‎(2)根据庆华中学的实际情况,需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个.要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元,这所中学最多可以购买多少个篮球?‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 得 分 评卷人 ‎26.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=.‎ ‎(1)求边AB的长;‎ ‎(2)求反比例函数的解析式和n的值;‎ ‎(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 得 分 评卷人 ‎27.如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=,‎ AB=6.在底边AB上有一动点E,满足∠DEQ=120°,EQ交射线DC于点F.‎ ‎(1)求下底DC的长度;‎ ‎(2)当点E是AB的中点时,求线段DF的长度;‎ ‎(3)请计算射线EF经过点C时,AE的长度.‎ Q A B D C ‎(备用图)‎ 得 分 评卷人 ‎28.在直角坐标系xoy中,已知点P是反比例函数图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A.‎ ‎(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切时,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由.‎ ‎(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时:‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎①求出点A,B,C的坐标.‎ ‎②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP面积的.若存在,请直接写出所有满足条件的M点的坐标,若不存在,试说明理由.‎ A P x y K O 图1‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 九年级数学参考答案 ‎1-15:ABACD DBDBA DACAC ‎16、‎2m(x+1)(x-1)‎ ‎17、-3‎ ‎18、39;40‎ ‎19、3‎ ‎20、6‎ ‎21、2013‎ ‎22、(1)2(3分)‎ ‎(2)(4分)‎ ·÷ ‎=·÷ ‎=··(a+1)(a-1)‎ ‎=a(a+1)‎ ‎∵ a≠±1、-2时分式有意义,‎ 又 -3<a<2且a为整数,‎ ‎∴ a=0. ‎ ‎∴ 当a=0时,原式=0×(0+1)=0‎ ‎23、(1)证明:∵ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=DA、AB⊥AD。 ∵BF⊥AG、DE⊥AG,∴∠AFB=∠AED=90°‎ 又∵∠BAF+∠DAE=90°,∠BAF+∠ABF=90°, ∴∠ABF=∠DAE ∴△ABF≌△DAE ‎∴AE=BF ‎(2)解:∵BG平分∠ABC ∴∠ABG=∠CBG ∵□ABCD ∴AD∥BC ∴∠AGB=∠CBG ∴∠ABG=∠AGB ∴AG=AB=3 同理:DE=DC=3 ‎ ‎∴EG=AG+DE-AD=1‎ 分组 ‎ 频数 ‎ 频率 ‎ ‎ 50.5~60.5‎ ‎ 20‎ ‎ 0.05‎ ‎ 60.5~70.5‎ ‎ 48‎ ‎ 0.12‎ ‎ 70.5~80.5‎ ‎ 80‎ ‎ 0.2‎ ‎ 80.5~90.5‎ ‎ 104‎ ‎ 0.26‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 90.5~100.5‎ ‎ 148‎ ‎ 0.37‎ ‎ 合计 ‎ 400‎ ‎ 1‎ ‎24、(1)‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎(3)80.5~90.5;‎ ‎(4)估计全校4 000名学生中获奖的约有4000×0.37=1480人.‎ ‎25、【答案】解:设一个足球、一个篮球分别为x、y元,根据题意得 ‎,解得,‎ ‎∴一个足球50元、一个篮球80元;‎ ‎(2)设买篮球m个,则买足球(100-m)个,根据题意得 ‎80m‎+50(100-m)≤6000,解得x≤,‎ ‎∵m为整数,∴m最大取33‎ ‎∴最多可以买33个篮球 ‎26解:(1)∵点E(4,n)在边AB上,‎ ‎∴OA=4,‎ 在Rt△AOB中,∵tan∠BOA=,‎ ‎∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2;‎ ‎(2)根据(1),可得点B的坐标为(4,2),‎ ‎∵点D为OB的中点,‎ ‎∴点D(2,1)‎ ‎∴=1,‎ 解得k=2,‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴反比例函数解析式为y=,‎ 又∵点E(4,n)在反比例函数图象上,‎ ‎∴=n,‎ 解得n=;‎ ‎(3)如图,设点F(a,2),‎ ‎∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,‎ ‎∴=2,‎ 解得a=1,‎ ‎∴CF=1,‎ 连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2﹣t,‎ 在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2,‎ 即t2=(2﹣t)2+12,‎ 解得t=,‎ ‎∴OG=t=.‎ ‎(第三问若改为:求折痕GH长,如何求解?一定要给学生讲一讲)‎ ‎27、解:‎ ‎(1)DF=7 ‎ ‎(2)解:如图1,过E点作EG⊥DF,‎ ‎∵E是AB的中点,‎ ‎∴DG=3,‎ ‎∴EG=AD=,‎ ‎∴∠DEG=60°,‎ ‎∵∠DEF=120°,‎ ‎∴tan60°=, ‎ 解得GF=3,‎ ‎∴DF=6;‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(3)如图2所示:‎ 过点B作BH⊥DC,,过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M,则BH=AD=,‎ ‎∵∠ABC=120°,AB∥CD,‎ ‎∴∠BCH=60°,‎ ‎∴CH===1,BC===2,‎ 设AE=x,则BE=6-x,‎ 在Rt△ADE中,DE===,‎ 在Rt△EFM中,EF===,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠EFD=∠BEC,‎ ‎∵∠DEF=∠B=120°,‎ ‎∴△EDF∽△BCE,‎ ‎∴=,即=,‎ 解得x=2或5.‎ ‎∴AE=2或5.‎ ‎28、【答案】解:(1)∵⊙P分别与两坐标轴相切,‎ ‎ ∴ PA⊥OA,PK⊥OK.‎ ‎ ∴∠PAO=∠OKP=90°.‎ ‎ 又∵∠AOK=90°,‎ ‎ ∴ ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°.‎ ‎ ∴四边形OKPA是矩形.‎ ‎ 又∵OA=OK,‎ ‎ ∴四边形OKPA是正方形.……………………2分 O A P x y B C 图2‎ G M ‎(2)①连接PB,设点P的横坐标为x,则其纵坐标为.‎ 过点P作PG⊥BC于G.‎ ‎∵四边形ABCP为菱形,‎ ‎∴BC=PA=PB=PC.‎ ‎∴△PBC为等边三角形.‎ 在Rt△PBG中,∠PBG=60°,PB=PA=x,‎ PG=.‎ sin∠PBG=,即.‎ 解之得:x=±2(负值舍去).‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴ PG=,PA=BC=2.‎ 易知四边形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,‎ ‎∴OB=OG-BG=1,OC=OG+GC=3.‎ ‎∴ A(0,),B(1,0) C(3,0).……………………5分 设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c.‎ 据题意得:‎ 解之得:a=, b=, c=.‎ ‎∴二次函数关系式为:.……………………7分 ‎②解法一:设直线BP的解析式为:y=ux+v,据题意得:‎ ‎ ‎ 解之得:u=, v=.‎ ‎∴直线BP的解析式为:.‎ 过点A作直线AM∥PB,则可得直线AM的解析式为:.‎ 解方程组:‎ 得: ; .‎ 过点C作直线CM∥PB,则可设直线CM的解析式为:.‎ ‎ ∴0=. ‎ ‎ ∴.‎ ‎∴直线CM的解析式为:.‎ 解方程组:‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 得: ; .‎ 综上可知,满足条件的M的坐标有四个,‎ 分别为:(0,),(3,0),(4,),(7,).‎ 解法二:∵,‎ ‎∴A(0,),C(3,0)显然满足条件.‎ 延长AP交抛物线于点M,由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA.‎ 又∵AM∥BC,‎ ‎∴.‎ ‎∴点M的纵坐标为.‎ 又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4.‎ ‎∴点M(4,)符合要求.‎ 点(7,)的求法同解法一.‎ 综上可知,满足条件的M的坐标有四个,‎ 分别为:(0,),(3,0),(4,),(7,).‎ 解法三:延长AP交抛物线于点M,由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA.‎ 又∵AM∥BC,‎ ‎∴.‎ ‎∴点M的纵坐标为.‎ 即.‎ 解得:(舍),.‎ ‎∴点M的坐标为(4,).‎ 点(7,)的求法同解法一.‎ 综上可知,满足条件的M的坐标有四个,‎ 分别为:(0,),(3,0),(4,),(7,).‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎

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