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2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)
专题30:几何体的展开
一、选择题
1. (2012广东佛山3分)一个几何体的展开图如图所示,这个几何体是【 】
A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱柱 D.四棱锥
【答案】A。
【考点】几何体的展开图。
【分析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成,底面是三角形,符合这个条件的几何体是三棱柱。故选A。
2. (2012福建宁德4分)将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后,再沿图③中的虚线裁
剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得到的图案是【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】剪纸问题
【分析】根据题中所给剪纸方法,进行动手操作,答案就会很直观地呈现,展开得到的图形如选项B中所
示。故选B。
3. (2012福建漳州4分)如图,是一个正方体的平面展开图,原正方体中“祝”的对面是【 】
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A.考 B.试 C.顺 D.利
【答案】C。
【考点】正方体的展开,正方体相对两个面上的文字。
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点,所以,“你”的对面是“试”,“考”的对面是“利”,“祝”的对面是“顺”。故选C。
4. (2012四川广安3分)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是【 】
A.美 B.丽 C.广 D.安
【答案】D。
【考点】正方体的展开,正方体相对两个面上的文字。
【分析】由正方体的展开图特点可得:“建”和“安”相对;“设”和“丽”相对;“美”和“广”相对。故选D。
5. (2012贵州黔南4分)如图,将正方体的平面展开图重新折成正方体后,“祝”字对面的字是【 】
A.中 B.考 C.成 D.功
【答案】C。
【考点】正方体及其表面展开图,正方体相对两个面上的文字。
【分析】根据正方体及其表面展开图的特点,可让“祝”字面不动,分别把各个面围绕该面折成正方体,共有六个面,其中面“祝”与面“成”相对,面“你”与面“考”相对,“中”与面“功”相对。故选C。
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6. (2012贵州遵义3分)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】剪纸问题,轴对称的性质。
【分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时,在直角三角形中间的位置上剪三角形,则直角顶点处完好,即原正方形中间无损,且三角形关于对角线对称,三角形的一个顶点对着正方形的边。
故选C。
7. (2012山东德州3分)如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】几何体的展开。
【分析】将A、B、C、D分别展开,能和原图相对应的即为正确答案:
A、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;
B、展开得到,能和原图相对,故本选项正确;
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C、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;
D、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误。
故选B。
8. (2012山东淄博4分)如图,将正方形对折后展开(图④是连续两次对折后再展开),再按图示方法折叠,能够得到一个直角三角形,且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有【 】
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
【答案】C。
【考点】正方形的性质,折叠的性质,含30度角的直角三角形的性质,平行的性质,等腰三角形的判定,直角三角形斜边上中线的性质,三角形内角和定理。
【分析】如图,图①中,∠ABC=∠ABD<×450<∠DBE,
即∠ABC<22.50。
根据含30度角的直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半的性质,CD≠BC。
图②中,由折叠的性质,∠ABC=∠ABF,EC∥FB,
∴∠ABC=∠ABF=∠ADE=∠BDC。∴BC=DC。
又∵由正方形对折的性质和平行线的性质,知AD=BD,
∴根据直角三角形斜边上中线的性质,得DC=AB,即BC=AB。
满足它的一条直角边等于斜边的一半。
图③中,由正方形对折的性质,它的一条直角边等于另一条直角边的一半,不可能再有一条直角边等于斜边的一半。
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图④中,由正方形折叠的性质和平行线的性质,知AB=CB,AB=2BD,
∠ABE=∠CBE,
∴BC=2BD。∴∠BCD=300。∴∠CBD=600。
∵∠ABE+∠CBE+∠CBD=1800。∴∠ABE =600。∴∠AEB =300。
∴AB=BE。满足它的一条直角边等于斜边的一半。
综上所述,这样的图形有2个。故选C。
9. (2012山东枣庄3分)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字“美”相对的面上的汉字是【 】
A.我 B.爱 C.枣 D.庄
【答案】C。
【考点】几何图形展开。
【分析】根据正方体及其表面展开图的特点,让“美”字面不动,分别把各个面围绕该面折成正方体,其中面“美”与面“枣”相对,面“爱”与面“丽”相对,面“我”与面“庄”相对。故选C。
10. (2012广西钦州3分)如图所示,把一张矩形纸片对折,折痕为AB,在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是【 】
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
【答案】D。
【考点】剪纸问题,平角定义。
【分析】由第二个图形可知:∠AOB被平分成了三个角,每个角为60°,它将成为展开得到图形的中心角,
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那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形。故选D。
11. (2012吉林长春3分) 在下列正方体的表面展开图中,剪掉1个正方形(阴影部分),剩余5个正方形组成中心对称图形的是【 】
【答案】D。
【考点】几何体的展开图,中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。对各选项图形分析判断后可知,选项D是中心对称图形。故选D。
12. (2012黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分)小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图),六个面上各有一个字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是【 】【注:此题黑河卷没有】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】正方体的展开,正方体相对两个面上的文字。
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:
A、“预”的对面是“考”,“祝”的对面是“成”,“中”的对面是“功”,故本选项错误;
B、“预”的对面是“功”,“祝”的对面是“考”,“中”的对面是“成”,故本选项错误;
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C、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“考”,“成”的对面是“功”,故本选项正确;
D、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“成”,“考”的对面是“功”,故本选项错误.
故选C。
二、填空题
1. (2012浙江杭州4分)已知一个底面为菱形的直棱柱,高为10cm,体积为150cm3,则这个棱柱的下底面积为 ▲ cm2;若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2,记底面菱形的顶点依次为A,B,C,D,AE是BC边上的高,则CE的长为 ▲ cm.
【答案】15,1。
【考点】菱形的性质,几何体的展开图,勾股定理。
【分析】由底面为菱形的直棱柱,高为10cm,体积为150cm3,由体积=底面积×高,即可求得这个棱柱的下底面积,又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2,即可求得底面菱形的周长与BC边上的高AE的长,由勾股定理求得BE的长,从而求得CE的长:
∵底面为菱形的直棱柱,高为10cm,体积为150cm3,
∴这个棱柱的下底面积为:150÷10=15(cm2)。
∵该棱柱侧面展开图的面积为200cm2,高为10cm,
∴底面菱形的周长为:200÷10=20(cm)。
∴AB=BC=CD=AD=20÷4=5(cm),∴AE=S菱形ABCD÷BC=15÷5=3(cm)。
∴BE==4(cm)。∴EC=BC﹣BE=5﹣4=1(cm)。
2. (2012山东青岛3分)如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C
处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最
短距离为 ▲ cm.
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3. (2012江西南昌3分)一个正方体有 ▲ 个面.
【答案】6。
【考点】认识立体图形。
【分析】根据正方体有6个面进行填空即可。
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