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中考数学模拟试题6
一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．计算：= （ ）
Ａ．1 Ｂ．3 Ｃ．3 Ｄ．5
2．我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．
A
B
C
D
O
3．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝400，那么∠BOD为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
4．已知，则a+b的值为（ ）．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5．因式分解的结果是（ ）
A. B.
B
A
C
E
D
C. D.
6．如图，是的中位线，则与的面积之比是（ ）
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
7．在下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几
何体的小正方体的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个
9．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取
到红球的概率
C.抛一枚硬币，出现正面的概率
（第10题）
D.任意写一个整数，它能被2整除的概率
10．若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（ ）
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A． B． C． D．
A
C
B
O
11．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC为（ ）
A．120° B．1300
C．140° D．150°
甲
乙
丙
丁
红豆棒冰(枝)
18
15
24
27
桂圆棒冰(枝)
30
25
40
45
总 价(元)
396
330
528
585
12．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰。四人购买的数量及总价分别如表所示。若其中一人的总价算错了，则此人是（ ）12999.com
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
二、填空题：本大题共5个小题.每小题3分;共15分.把答案填在题中横线上.
A
C
B
D
O
13．计算=__________．
14．如图，相交于点，，试添加一个条件使得
，你添加的条件是 （只需写一个）．
15．某家电商场近来一个月卖出不同功率的空调总数见下表：
功率（匹）
1
1.5
2
3
销量（台）
80
78
90
25
O
1
2
y
x
那么这一个月卖出空调的众数是 .
16．如图，点在双曲线上，点与点关于轴对称，
则此双曲线的解析式为 ．
17．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A´B´C´，使B´和C重合，连结AC´交AC于D，则△C´DC的面积为________.
三、解答题：本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本小题满分7分）
（1）解不等式：； （2）解方程组
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19．（本小题满分7分）
（1）如图，已知平行四边形ABCD中，点为边的中点，延长相交于点．
求证：．
19题图
（2）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，，请你求出的值.
20．（本小题满分8分）初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目。试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）
转盘①
1
2
3
1
2
转盘②
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21．（本小题满分8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
22．（本小题满分9分）如图，在中，，，．是边上一点，直线于，交于，交直线于．设．
（1）当取何值时，四边形是菱形？请说明理由；
（2）当取何值时，四边形的面积等于？
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23．（本小题满分9分）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（a）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（b）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
】
24．（本小题满分9分）如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点从 出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ．
（1）点 （填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
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答案
一、选择题：
1. A 2. C 3. C 4. B 5. A 6. D 7. C 8. C 9. B 10. D 11. A 12. D
二、填空题：
13. 1 14. AD=CB（或OA=OC或OD=OB） 15. 2 16. 17. 18
三、解答题：
18．（1）解：，，所以．
1
2
3
19题（1）答图
（2）
19．（1）证明：四边形是平行四边形，
，即．
，．
为的中点，．
．．
19题（2）图
（2）∵AD是⊙O的直径，，∴∠ACD=90°，AD=3，
∵AC=2，∴，∴，
∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角，∴∠B=∠D，
∴
20．解：（法一）列举所有等可能的结果，画树状图：
1 2
1 2 3 1 2 3
由上图可知，所有等可能的结果有6种：1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+1=3，2+2=4，2+3=5。其中数字之和为奇数的有3种。∴P（表演唱歌）=
21．解：设第一次购书的进价为元，根据题意得：
解得：x=5
经检验x=5都是原方程的解
所以第一次购书为（本）．
第二次购书为（本）
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第一次赚钱为（元）
第二次赚钱为（元）
所以两次共赚钱（元）
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
22．解：（1），，又，．
又，四边形是平行四边形．
当时，四边形是菱形．
此时，，，，
．∴．
在中，，∴，
∴（负值不合题意，舍去）．
即当时，四边形是菱形．
（2）由已知得，四边形是直角梯形，，
依题意，得． 整理，得．解之，得，．
，∴舍去．∴当时，梯形的面积等于．
23．（1）当P=时，y=x＋,即y=。
∴y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（Ⅱ）
又当x=20时，y==100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；
（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。
如取h=20,y=,∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大
令x=20,y=60，得k=60 ①
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令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②
由①②解得， ∴。
24．解：（1）点 M
（2）经过t秒时，，，则，
∵==，∴ ∴
∴
∴
∵∴当时，S的值最大．
（3）存在。
设经过t秒时，NB=t，OM=2t ，则，，∴==
①若，则是等腰Rt△底边上的高，∴是底边的中线 ∴，∴，∴，∴点的坐标为（1，0）
②若，此时与重合，∴，∴，∴
∴点的坐标为（2，0）
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