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镇江市2013年九年级网上阅卷适应性训练数学试卷
注意事项:
1.本试卷共6页,共28题,全卷满分120分.考试时间为120分钟.
2. 答题前,考生填涂好答题卡上的考生信息.
3.考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上,选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用黑
色水笔作答,写在本试卷或草稿纸上答题无效,请注意字体工整,笔迹清楚.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
4.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损,不允许用胶带纸、修正液.
5. 考试时不允许使用计算器.
一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.不需写出解答过程,请把答
案直接填写在答题卡相应位置上)
1.的相反数是 ▲ .
2.若代数式的值为零,则 ▲ .
3.分解因式:= ▲ .
4.计算:= ▲ .
5.若一个多边形的内角和等于,则这个多边形的边数是 ▲ .
6.如图,过的一边DC上的点E作直线AB∥DF,若,则的度数为 ▲ .
时间(小时)
0
0.5
1
1.5
2
人数
5
20
10
10
5
7.为了解学生的课外作业负担情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据 (见右统计表),根据表中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为 ▲ 小时.
8.如图,AB是⊙O的直径,圆心O到弦BC的距离是1,则的长是 ▲ .
9.如图,平行四边形ABCD的对角线BD=4cm,将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为 ▲ cm.
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F
D
A
B
C
O
(第8题)
(第9题)
A
B
C
D
O
C
A
B
E
(第6题)
10.若互为倒数,则的值为 ▲ .
AO
DO
yx
O
BO
CO
x
11.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,正方形ABCD的对角线AC落在x轴上,A(-1,0),C(7,0),连结OB,则∠BOC的正弦值为 ▲ .
(第11题)
12.我们知道:9=10-1=101 -1,99=100-1=102 -1,…,即形如的数都可以表示成含有10为底的幂的形式,若也可以表示成形如(n是整数)的形式,则= ▲ .
二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上)
13.下列运算中,正确的是( ▲ )
A. B. C. D.
14.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的左视图是( ▲ )
A B C D
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15.关于x的方程的解为负数,则m的取值范围是( ▲ )
A.m>4 B. m>2 C. m<4 D.m<2
16. 已知圆锥的母线长OA=8,,底面圆的半径为2,一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处,则小虫所走的最短距离为 ( ▲ )
A.8 B.4 C. D.
17. 如图1,动点P从矩形ABCD的顶点B出发,沿路线B→C→D作匀速运动,图2表示△ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象,点M的坐标是(1,),则点N的横坐标是( ▲ )
A.2 B.3 C.4 D.5
O
A
B
C
D
P
S
x
O
·
M(1
N(1
图2
(1,)
·
(第17题)
图1
A
(第16题)
三、解答题(本大题共有11小题,共计81分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本小题满分8分)
(1)计算:; (2)化简:.
19.(本小题满分10分)
(1)解不等式组:; (2)解方程:.
20.(本小题满分6分)
某校一学生社团参加数学实践活动,和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速(千米/小时),在数据统计整理、绘制频数直方图的过程中,不小心墨汁将表中数据污染(见下表).请根据下面不完整的频数分布表和频数分布直方图,解答问题:
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(注:50~60指时速大于等于50千米/小时
而小于60千米/小时,其它类同.) (第20题)
(1)请用你所学的数学统计知识,补全频数分布直方图;
(2)如果此地汽车时速不低于80公里即为违章,求这组汽车违章的频率;
(3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图,那么时速在70~80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是 ▲ .
21.(本小题满分6分)
如图,把一个转盘分成三等份,依次标上数字1、2、3,连续自由转动转盘二次,指针指向的数字分别记作,,设⊙的半径为,⊙的半径为,已知2.
(第21题)
请用列表或画树状图的方法求两圆相切的概率.
22.(本小题满分6分)
A
B
C
E
(第22题)
如图,在边长为1的小正方形组成的5×6网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)画线段CD∥AB,且使CD =AB,连接AD,求四边形
ABCD的面积;
(2)在网格上建立直角坐标系,若A(0,2)、B(-2,1),E
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为BC中点,则C点坐标是 ▲ ;则E点坐标是
▲ .
A
B
C
D
E
F
(第23题)
23.(本小题满分6分)
如图,点E,F在平行四边形的对角线AC上,AE=CF.
(1)证明:≌;
(2)猜想:BE与DF平行吗?对你的猜想加以证明.
24.(本小题满分6分)
(第24题)
·
如图, 中,,以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D,点E为BC的中点,连结DE.
(1)求证:DE是半圆⊙O的切线;
(2)若,DE=2,求的长.
,
25.(本小题满分6分)
已知抛物线经过点和点P(,0),且≠0.
(1)如图,若A点恰好是抛物线的顶点,请写出它的对称轴和的值;
A
O
P
x
y
- 3
- 3
(2)若,求、的值,并指出此时抛物线的开口方向;
(3)若抛物线的开口向下,请直接写出的取值范围.
(第25题)
26.(本小题满分8分)
如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于(k,a),B两点.
(1)求,的值;
(2)求B点的坐标;
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(3)不等式的解集是 ▲ (直接写出答案).
(第26题)
27.(本小题满分9分)
(第27题)
如图,在平面直角坐标系中,直线分别交坐标轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OBCA.点E是线段OB上的一个动点(点E与端点B,O不重合),设OE=t.以AE为边作矩形AEFG,使点G落在BC的延长线上。
(1)用含有t的代数式表示点F的坐标;
(2)连结BF,设,随着点E在线段OB上的
运动,的大小是否保持不变?请说明理由.
28.(本小题满分10分)
请你设计一个包装盒,如图1所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形 (E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点),再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图2中的点P,正好形成一个底为正方形的包装盒,设AE=FB=cm.
(1)若=20cm,包装盒底面正方形面积为 ▲ cm2;侧面积为 ▲ cm2.
(2)设包装盒侧面积为S,
①求S与x之间的函数关系式;
②若要求包装盒侧面积S最大,问此时应取何值?并求出最大面积;
(3)试问能否用包装盒盛放一个底面半径为15cm、高为15cm的圆柱形工艺品?若不能,说明理由;若能,求出的值.
图1
图2
(第28题)
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2013年九年级网上阅卷适应性训练答案
(数学)
一、填空题:
1. 2.-1 3. 4. 1 5. 8 6.70 7. 0.9小时
8.2 9. 10. 1 11. 12.
二、选择题:
13. C 14. A 15. D 16. C 17. C
三、解答题:
18.(1)解:原式=(4分)
(2)解:原式= (4分)
19.(1);(5分) (2)解方程:(5分)
20.(1)见图:(2分)
(2)违章的频率为0.216;(4分)
(3)(6分)
21. 列表(3分)
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1
2
3
1
1,1
2,1
3,1
2
1,2
2,2
3,2
3
1,3
2,3
3,3
(6分)
22.(1)画图略;(2分)面积为10;(4分)
(2)C ( 2,-2), E的坐标是( 0,-0.5) . (6分)
23.(1)证明略;(3分) (2)猜想: ∥ ;(4分) 证明略(6分)
24. (1)证明略;(3分) (2)AD长为6 (6分)
25.(1)根据题意观察图象可得:对称轴为= -3; 再由对称性直观得出t=-6;(2分)
(2)将(-4,0)和(-3,-3)代入,得解得 ;
此时抛物线解析式为,该抛物线开口向上;(4分)
(3)t>-3且t≠0(6分,不交待t非零扣1分)
26.解:(1)由题意知,点A在双曲线上,即,又点A在直线上,即,∴,,∴,;(3分)
(2)由(1)可得:解之得: 或 ,因为在第三象限,
∴B点坐标为 (6分)
(3)的取值范围是:或 (8分)
27.解:(1)∵四边形OBCA和四边形AEFG是矩形,
∠OAC=∠EAG=90°,∴∠OAE+∠EAC=∠CAG+∠EAC,
∴∠OAE=∠CAG.∴△AOE∽△ACG; ∴ (2分)
作FH⊥轴于H,
由已知可得∠EAG=∠OAC=∠AEF=90°,即∠FEH=∠OAE=∠CAG,
∵G在射线BC上,∴∠ACG=∠EHF=90°,
又EF=AG,∠FEH=∠CAG,
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∴△EHF≌△ACG, ∴EH=AC =2,FH=CG =2t,
∴F(2+t, 2t )(4分)
(2)点E在线段OB上的运动过程中,的大小总保持不变 (5分)
理由是:由题设可知,即,BH=t
又∵∠AOB=∠FHB=90°,,
∴AOB∽△BHF,(7分) ∴∠ABH=∠BFH ∴=
即的大小是否保持不变.(9分)
28.(1)800,1600; (2分)
(2)①,(3分) 其中 (4分)
②;(5分)
①
(3)设包装盒底面边长为,高为,
则,,又,
所以,可见,包装盒的高h随底面边长a的减小而增大.
① 圆柱底面朝下放入,此时包装盒高不能小于15.
又圆柱底面半径为15 cm,则盒底边长a最小取30cm(放入如①图),
所以<15,故不能盛下.
② 圆柱侧面朝下放入,盒高最小取30 cm,
此时底面边长最大为()cm
有两种特殊的放置方法,
若按图1放置,此时盒底边长a取30cm,
所以,不能盛下;
若按图2放置,此时盒底边长cm,
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∵,∴也不能盛下.
其他任意位置摆放,也不能盛下.理由如下:
实质上就是将边长为15和30 的矩形放入另一矩形,如图3,
此时矩形的面积
令
∴
(和15为图1情况,为图2情况)
所以不论位置如何摆放,正方形的边长最小只能取到30 cm,
而,不能盛下.
综上所述,不能盛放这个几何体.(10分)(答出三种特殊位置给全分)
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