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2013届初三年级中考适应性调研测试
数学试卷
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项:
1.本试卷共6页,满分为150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置.
3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题一律无效.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.-2的倒数是
A.2 B. C. D.4
2.下列计算正确的是
A. B.
C. D.
3.下列学生剪纸作品中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4.计算的结果是
A. B. C. D.
5.函数y=中,自变量x的取值范围
A.x>4 B.x<4 C.x≥4 D.x≤4
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A
B
C
D
(第6题)
6.如图是两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其俯视图是
7.如图,已知∠C=∠E,则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是
A.∠BAD=∠CAE B.∠B=∠D C. D.
O
x
y
-1
(第8题)
A
B
C
E
D
(第7题)
8.已知二次函数的图象如图,则下列结论中正确的是
A. B.当时,随的增大而增大
C. D.是方程的一个根
x
O
y
O
x
y
O
x
y
O
y
x
A.
B.
C.
D.
9.已知关于x的函数y=k(x-1)和 ,它们在同一坐标系内大致图象是图中的
A
B
C
D′
B′
C′
D
(第10题)
10.如图,已知正方形ABCD的边长为a,将正方形ABCD绕
点A顺时针旋转45°,则阴影部分的面积为
A. B.
C. D.
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(第12题)
35°
A
B
C
D
O
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.已知a是的整数部分,则a= ▲ .
12.如图,AB,CD相交于点O,AC⊥CD于点C,
若∠BOD=35°,则∠A等于 ▲ °.
13.我国“神舟八号”飞船在太空上飞行约11000000千米,用科学计数法表示11000000为 ▲ .
B
(第17题)
C
O
P
A
14.体育课上训练毽球,小明记录了自己6次练习的成绩,数据如下:13、11、13、10、13、12,则这组数据的众数是 ▲ .
15.当,时,= ▲ .
16.已知是关于x的一元二次方程
的两个实数根,则= ▲ .
A
B
x
y
O
P
(第18题)
17.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,点C
是劣弧AB上的一个动点(点C不与点A、点B重合),
若∠P=30°,则∠ACB的度数是 ▲ °.
18. 如图,在反比例函数上有两点A(3,2),
B(6,1),在直线上有一动点P, 当P点
的坐标为 ▲ 时,PA+PB有最小值.
三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分8分)计算
(1) (2)
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20.(本小题满分10分)解方程
(1) (2)
A
B
C
D
O
(第21题)
21.(本小题满分9分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.
(1)平移△AOB,使得点A移动到点D,画出平移后的三角形
(不写画法,保留画图痕迹);
(2)在第(1)题画好的图形中,除了菱形ABCD外,
还有哪种特殊的平行四边形?请给予证明.
22.(本小题满分8分)自古以来,钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土。如图,为了开发利用海洋资源,我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛(又称为鸟岛)两侧端点A、B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米,在点D测得端点B的俯角为45°,求北小岛两侧端点A、B的距离.
(第22题)
(结果精确到0.1米,参考数据)
O
A
B
C
D
E
F
x
y
(第23题)
23.(本小题满分8分) 如图,直线与x轴正
半轴交于点A(2,0),以OA为边在x轴上方作正方
形OABC,延长CB交直线于点D,再以BD为边向
上作正方形BDEF.
(1)求点F的坐标;
(2)设直线OF的解析式为,若,
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求x的取值范围.
A
B
C
E
D
(第24题)
24.(本小题满分9分)已知△ABC和△ADE均为等腰直角
三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点D为BC边上一点.
(1)求证:△ACE≌△ABD;
(2)若AC=2,CD=1,求ED的长.
25.(本小题满分8分)数学兴趣小组成员张明对本班期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)频数、频率分布表中a= ,b= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验,那么取得了94分的张明被选上的概率是多少?
分组
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~100.5
合计
频数
2
a
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
b
1
成绩(分)
人数
2
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100.5
6
4
18
20
8
10
12
14
16
O
A
C
E
B
D
F
O
(第26题)
26.(本小题满分10分)已知:如图,AB是⊙O的直径,
C是⊙O上一点,OD⊥AC于点D,过点C作⊙O
的切线, 交OD的延长线与点E,连接AE.
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)连接BD并延长交AE于点F,若EC∥AB,
OA=6,求AF的长.
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27.(本小题满分12分)某花木公司在20天内销售一批马蹄莲.其中,该公司的鲜花批发部日销售量y1(万朵)与时间x(x为整数,单位:天)部分对应值如下表所示.
时间x(天)
0
4
8
12
16
20
销量y1(万朵)
0
16
24
24
16
0
8
20
0
4
16
x(天)
y2(万朵)
另一部分鲜花在淘宝网销售,网上销售日销售量y2(万朵)与时间x(x为整数,单位:天) 关系如下图所示.
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律,写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律,请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化,并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)设该花木公司日销售总量为y万朵,写出y与时间x的函数关系式,并判断第几天日销售总量y最大,并求出此时最大值.
28.(本小题满分14分)已知:如图,直线交x轴于点B,交y轴于点C,点A为x轴正半轴上一点,AO=CO,△ABC的面积为12.
(1)求b的值;
(2)若点P是线段AB中垂线上的点,是否存在这样的点P,使△PBC成为直角三角形.若存在,试直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,试说明理由;
A
C
B
y
x
O
(第28题)
(3)点Q为线段AB上一个动点(点Q与点A、B不重合),QE∥AC,交BC于点E,以QE为边,在点B的异侧作正方形QEFG.设AQ=m,△ABC与正方形QEFG的重叠部分的面积为S,试求S与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围.
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数学答案
一、选择题(本大题共8小题;每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
A
D
C
D
D
B
B
二、填空题(本大题共10小题;每小题3分,共30分)
11.4 12.55 13. 14.13 15.-2 16.7 17.105 18.
三、解答题(本大题共10小题,共96分)
19.(1)(本题4分)解:原式=……………………………………3分
=
=……………………………………………………………4分
(2)(本题4分)解:原式=……………………………………3分
=3…………………………………………………………4分
20.(1)(本题5分)解:原方程可变为:
方程两边同乘,得
解得 ………………………………………………3分
检验:当时,……………………………………………………4分
∴原方程的解为………………………………………………………………5分
(2)(本小题5分)解:
……………………………………………………3分
∴,……………………………………………5分
21.(本题9分)
解:(1)作图正确,写出结论.……………………………………………………………3分
A
B
C
D
O
(第21题)
E
(2)还有特殊的四边形是矩形OCED.………………………………………………… 5分
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理由如下:
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD,AO=OC,BO=OD
由平移知:AO=CO,BO=CE
∴OC=DE,OD=CE
∴四边形OCDE是平行四边形……………7分
∵AC⊥BD
∴∠COD=90°
∴□OCED是矩形.……………………… 9分
22.(本题8分)
解:过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°,
∴四边形ABFE为矩形.
∴AB=EF,AE=BF.
由题意可知:AE=BF=100米,CD=800米.………………………………………………2分
在Rt△AEC中,∠C=60°,AE=100米.
∴CE===(米). ……………………………………………… 4分
在Rt△BFD中,∠BDF=45°,BF=100.
∴DF===100(米).……………………………………………………… 5分
∴AB=EF=CD+DF﹣CE=800+100﹣≈900﹣×1.73≈900﹣57.67≈842.3(米). ……………………………………………………………………………………7分
答:岛屿两侧端点A、B的距离为842.3米. ……………………………………… 8分
(第22题)
23.(本题8分)
O
A
B
C
D
E
F
x
y
(第23题)
解:(1)将A(2,0)代入得:…………………………………… 2分
∵四边形OABC是正方形
∴BC =OC= AB =OA =2
在中,当时,
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∴CD=6
∴BD= CD-BC=6-2=4
∵四边形BDEF是正方形
∴ BF=BD =4
∴AF= AB+ BF =2+4=6
∴点F的坐标为(2,6)…………………………………………………………………4分
(2)将F(2,6)代入,得 …………………………………………6分
∵
∴
A
B
C
E
D
(第24题)
1
2
3
4
5
解得: ……………………………………………………………………8分
24.(本题9分)
(1)证明:
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠BAC=90°
同理AB=AE,∠CAE=90°
∵∠BAC=∠CAE=90°
∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2
∴△ACE≌△ABD(SAS)……………………………………………………………………4分
(2)解:在△ABC中
BC=
∴BD=BC-CD=4-1=3………………………………………………………………………6分
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠4=∠B=45°
∵△ACE≌△ABD
∴∠5=∠B=45°,EC=DB=3
∵∠ECD=∠4+∠5=90°
∴△ECD是直角三角形
∴ED…………………………………………………9分
25.(本题8分)
解:(1)a=8,b=0.08………………………………………………………………………4分
成绩(分)
人数
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100.5
4
20
8
12
16
O
(2)
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………………………6分
(3) 张明被选上的概率是:………………………………………………………………8分
A
C
E
B
D
F
O
(第26题)
G
26.(本题10分)
(1)证明:连接OC
∵CE是⊙O的切线
∴∠OCE=90°
∵OA=OC,OD⊥AC
∴∠COE=∠AOE
∵OA=OC, ∠COE=∠AOE,OE=OE
∴△COE≌△AOE(SAS)
∴∠OAE =∠OCE = 90°
∴OA⊥AE
∴AE与⊙O相切. ………………………………………………………………………………4分
(2)解:设BF与OC相交于点G
∵EC∥AB
∴∠AEC=∠OAE = 90°
∵∠AEC=∠OAE =∠OCE = 90°
∴四边形OAEC是矩形
∵OA=OC
∴矩形OAEC是正方形…………………………………………………………………………6分
∴OG∥AE,AE=AO=6,OD=ED
∵OG∥AE
∴
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∴OG=EF
∵OG∥AE
∴
∴
∴…………………………………………………………………10分
27.(本题12分)
解:(1)由图表数据观察可知y1与x之间是二次函数关系,
设将(4,16)代入得:
∴y1与x函数关系式为(0≤x≤20)……………………………3分
另三点代入函数式检验………………………………………………………………………4分
(2)销售8天后,该花木公司采用了降价促销(或广告宣传)的方法吸引了淘宝买家的注意力,日销量逐渐增加.(合理即可)………………………………………………………5分
(0≤x≤8)
(8