天津市宝坻区2013届中考第一次模拟考试数学试卷及答案 .doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年宝坻区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）‎ 数 学 ‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ ‎1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。‎ ‎2．本卷共10题，共30分。‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．3tan30°的值等于 A． B．‎1 C． D．3 ‎ ‎2．下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D ‎3．太阳的半径约为696 000千米，把这个数据用科学记数法表示应为 A．696×103千米 B．69.6×104千米 ‎ C．6.96×105千米 D．6.96×106千米 ‎ ‎4．若，则估计的值所在的范围是 A．1＜＜2 B．2＜＜3‎ C．3＜＜4 D．4＜＜5‎ ‎②‎ ‎④‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎5．下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形 成的？‎ ‎ ‎ ‎ A．①② B．②③ C．①④ D．②④‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎50.5‎ ‎75.5‎ ‎100.5‎ ‎125.5‎ ‎150.5‎ 次数 ‎6．如图是某班40名学生‎1米跳绳测试成绩的频率分布直方图，从左起第一、二、三、四 个小长方形的高的比是1∶4∶3∶2，那么‎1米跳 绳次数在100次以上的学生有 A．20人 B．16人 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 B A 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 D C C．8人 D．6人 ‎ ‎7．如图，水平放置的圆柱体的三视图是 ‎ ‎ B D A E C M N ‎8．如图，在正方形ABCD中，CE＝MN，∠MCE＝35°，那么∠ANM等于 ‎ A．45° B．50°‎ C．55° D．60°‎ ‎9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为‎20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ 甲 乙 s t A．甲的速度是‎4km／h ‎ B．甲比乙晚到B地2h ‎ C．乙的速度是‎10km／h ‎ D．乙比甲晚出发2h ‎ ‎10．若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，(＜)，则二次函数中，当＜0时，的取值范围是 A．＜ B．＞‎ C．＜＜ D．＜或＞‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年宝坻区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）‎ 数 学 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。‎ ‎2．本卷共16题，共90分。‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．的相反数是_________．‎ ‎12．化简的结果是_________．‎ ‎13．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是_________．‎ B A C O ‎14．写出一个正比例函数，使其图象经过二、四象限：_________（写出一个即可）．‎ ‎15．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO＝25°，∠BCO＝35°，则∠AOB＝________度． ‎ E A B C D ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是_________．‎ ‎17．梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，点P在MN上，则PC+PD的最小值是_________． ‎ ‎18．小敏将一张直角边长为1的等腰直角三角形纸片（如图①），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图②），再将图②的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图③），则图③中的等腰直角三角形的一条腰长 为_________；同上操作，若小敏连续将图①的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形（如图）的一条腰长为__________． ‎ 第1次折叠 第2次折叠 第3次折叠 第n次折叠 ‎…‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ 图n+1‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎19．（本小题6分）‎ ‎①‎ ‎②‎ 解不等式组： ‎ ‎20．（本小题8分）‎ 某同学进行社会调查，随机抽查了某地区的20个家庭的收入情况，绘制统计表如下：‎ 年收入（万元）‎ ‎0.6‎ ‎0.9‎ ‎1.0‎ ‎1.1‎ ‎1.2‎ ‎1.3‎ ‎1.4‎ ‎9.7‎ 家庭户数（户）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ 请根据统计的信息回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）这20个家庭的年平均收入是________万元；‎ ‎（Ⅱ）样本的中位数是________万元，众数是________万元；‎ ‎（Ⅲ）在平均数、中位数两个数中，________更能反映这个地区家庭的年收入水平．‎ ‎21．（本小题8分）‎ 已知直线与双曲线交于点P（，）．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若点A（，），B（，）在双曲线上，且＜＜0，试比较，的大小．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎22．（本小题8分）‎ B A P M N O ‎·‎ 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．‎ ‎（Ⅰ）求证：OM＝AN；‎ ‎（Ⅱ）若⊙O 的半径为3，PA＝9，求OM的长．‎ ‎23．（本小题8分）‎ 在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度．如图1，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图2，设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯占用地板的长度由增加到，已知米，∠1＝40°，∠2＝36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？‎ ‎（计算结果精确到‎0.01米，参考数据：tan40°≈0.839，tan36°≈0.727）‎ B D A C 图2‎ 地板 d1‎ θ1‎ d2‎ θ2‎ 地板 图1‎ θ 地板 地板 ‎24．（本小题8分）‎ 水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．‎ ‎（Ⅰ）求第一次所购水果的进货价是每千克多少元？‎ ‎（Ⅱ）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗，该水果店售完这些水果可获利多少元？‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎25．（本小题10分）‎ 如图，已知矩形纸片ABCD中，AD＝2，AB＝4，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB、CD交于点G、F，AE与FG交于点O．‎ ‎（Ⅰ）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；‎ ‎（Ⅱ）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；‎ ‎（Ⅲ）如图2，在（Ⅱ）的条件下，求折痕FG的长．‎ B A C D E F O G D＇‎ N B A C D E F O G D＇‎ 图2‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎26．（本小题10分）‎ 已知：关于的方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（Ⅰ）求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）抛物线C：与轴交于A、B两点，若≤且 直线L1：经过点A，求抛物线C的函数解析式；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，直线L1：绕着点A旋转得到直线L2：，‎ 设直线L2与轴交于点D，与抛物线C交于点M（M不与点A重合），当≤时，求的取值范围． ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年宝坻区初中毕业生学业考试模拟（一）‎ 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题：（每小题3分，共30分）‎ ‎1．C；2．D；3．C；4．B；5．D；6．A；7．A；8．C；9．B；10．C．‎ 二、填空题：（每小题3分，共24分）‎ ‎11．； 12．3； 13．； 14．（答案不惟一，符合＜0即可）；‎ ‎15．120°； 16．； 17．； 18． ， ．‎ 三、解答题：（共66分）‎ ‎19．解：解不等式①，得 ＞， （2分）‎ 解不等式②，得 ＜， （4分）‎ ‎∴原不等式组的解集为＜＜． （6分）‎ ‎20．解：（Ⅰ）1.6 （2分）‎ ‎ （Ⅱ）1.2，1.3 （6分）‎ ‎（Ⅲ）中位数． （8分）‎ ‎21．解：（Ⅰ）∵ 点P（，）在直线上，‎ ‎∴， （2分）‎ ‎∵点P（，）在双曲线上，‎ ‎∴，‎ ‎∴， （5分）‎ ‎（Ⅱ）∵＜0，‎ ‎∴当＜0时，随的增大而增大， （7分）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∵点A（，），B（，）在双曲线上，且＜＜0，‎ ‎∴＜． （8分）‎ ‎22．证明：（Ⅰ）连接OA，则OA⊥AP， （1分）‎ ‎∵MN⊥AP，∴MN∥OA， ‎ 又OM∥AP，‎ ‎∴四边形ANMO是矩形， （2分）‎ ‎∴OM＝AN， （3分）‎ ‎（Ⅱ）连接OB，则OB⊥BP，‎ ‎∵OA＝MN，OA＝OB，∴OB＝MN， ‎ ‎∵OM∥AP，∴∠OMB＝∠NPM， （4分）‎ 又∠OBM＝∠MNP＝90°，‎ ‎∴Rt△OBM≌Rt△MNP， （5分）‎ ‎∴OM＝MP， （6分）‎ 设OM＝，则NP＝，‎ ‎∴在Rt△MNP中，有， （7分）‎ ‎∴，即OM＝5． （8分）‎ ‎23．解：由题意可知，∠ACB＝∠1，∠ADB＝∠2，‎ ‎ 在Rt△ACB中，AB＝tan1＝4tan40°， （2分）‎ 在Rt△ADB中，AB＝tan2＝tan36°， （4分）‎ ‎∴4tan40°＝tan36°，‎ ‎∴＝（米）， （6分）‎ ‎∴（米）， （7分）‎ 答：楼梯用地板的长度增加约‎0.62米． （8分）‎ ‎24．解：（Ⅰ）设第一次所购水果的进货价是每千克元，‎ 依题意，得 ， （3分）‎ 解得 ， （4分）‎ 经检验，是原方程的解， （5分）‎ 则第一次进货价为5元．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（Ⅱ）第一次购进500÷5＝100（千克），第二次购进3×100＝300（千克）（6分）‎ ‎ 获利：［100×(1-5%)×8-500］+[300×(1-2%)×8-1650]＝962（元） （7分）‎ 答：第一次所购水果的进货价是每千克5元，该水果店共获利962元． （8分）‎ ‎25．解（Ⅰ）连接AF，在矩形ABCD中，CD∥AB，‎ N B A C D E F O G D＇‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎∴∠1＝∠3， （1分）‎ 由折叠可知：AG＝EG，∠1＝∠2，‎ ‎∴∠2＝∠3，‎ ‎∴EF＝AG， （2分）‎ 又EF∥AG，‎ ‎∴四边形AGEF是平行四边形，‎ 又AG＝EG，‎ ‎∴四边形AGEF是菱形． （3分） ‎ ‎ （Ⅱ）证明：连接ON，O是Rt△ADE外接圆圆心， ‎ ‎∵⊙O与BC相切于点N，∴ON⊥BC， （4分）‎ N B A C D E F O G D＇‎ 在矩形ABCD中，DC⊥BC，AB⊥BC，‎ ‎∴CD∥ON∥AB，‎ ‎∴， （5分）‎ ‎∵OA＝OE，‎ ‎∴CN＝NB，‎ 即N为BC的中点． （6分）‎ ‎（Ⅲ）过点O作OM⊥AB于点M，则四边形OMBN是矩形，‎ 设⊙O的半径为，则OA＝OE＝ON＝，‎ ‎∵AB＝4，AD＝2，∴AM＝，‎ N B A C D E F O G D＇‎ M ‎∴由（Ⅱ）得，NB＝OM＝1，‎ 在Rt△AOM中，OA2＝AM2+OM2， （7分）‎ ‎∴，‎ ‎∴， （8分）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ AM＝，‎ ‎∵∠FEO＝∠OAM，‎ 又∵∠FOE＝∠OMA＝90°，‎ ‎∴Rt△EFO∽Rt△AOM， （9分）‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，． （10分）‎ ‎26．解：（Ⅰ）△＝, （1分）‎ ‎∵关于的方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＞0， ‎ ‎∴． （2分）‎ ‎（Ⅱ）抛物线中，令，则 ‎ ，‎ 解得：，， （3分）‎ ‎∴抛物线与轴的交点为（3，0）和（，0），‎ ‎∵直线L1：经过点A，‎ 当点A坐标为（3，0）时，，解得，‎ 当点A坐标为（，0）时，，解得或，‎ 又∵≤，∴且A（2，0） （4分）‎ ‎∴抛物线C的解析式为． （5分） ‎ ‎（Ⅲ）设M（，）， ‎ ‎①当点M在A点的右侧时，过点M作MN⊥轴，垂足为N，（如图）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 于是有Rt△AMN∽Rt△ADO，‎ ‎∴，即， （6分）‎ 若，则，此时，，M（5，），‎ 过点A的直线L2：的解析式为，‎ ‎∵过M（5，），∴，解得， （7分）‎ ‎②当点M与A点重合时，直线L2与抛物线C中只有一个公共点，‎ B x D A y M O N ‎∴‎ 整理得 ，‎ 令△＝，求得， ‎ ‎∵M不与点A重合，∴， （8分）‎ ‎③当点M在A点的左侧时，‎ 依题意，有， ‎ 若，则，‎ 此时，M（，），‎ ‎∴， 解得， （9分）‎ 综上所述，当≤时，的取值范围是且． （10分）‎ ‎（说明：解答题部分只要方法合理，请参照评分标准酌情给分）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎