天津市静海县2013年初中毕业生学业模拟数学试题(一)及答案 .doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年静海县初中毕业生学业模拟考试（一）‎ 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页至第？页，第Ⅱ卷第？页至第？页。试卷满分120分。考试时间100分钟。‎ 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。‎ 祝各位考生考试顺利!‎ 第Ⅰ卷（选择题 共30分）‎ 注意事项：‎ 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎(1)cos30°的值等于 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案C】‎ ‎(2) 计算的结果是 ‎(A) 2 (B) ±2 (C) -2 (D) ±‎ ‎【答案A】‎ ‎(3) 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案C】‎ ‎(4)下列各式计算正确的是 ‎(A)　　　　 (B) ‎ ‎(C) 　　(D) 　 ‎ ‎【答案D】‎ ‎ (5)四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 如下表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选 ‎ ‎ ‎ 甲 乙 丙 丁 ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎1.8‎ ‎(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 ‎【答案B】‎ 第（6）题 D C O B A ‎(6)如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，‎ E ‎⊙O的半径‎3cm，则圆心O到弦CD的距离为 ‎(A) cm (B) ‎3cm ‎ ‎ (C)cm (D) ‎‎6cm 左视图 主视图 俯视图 第（7）题 ‎【答案A】‎ ‎(7) 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，‎ 则该几何体的侧面积为 ‎(A) cm2 (B) ‎2‎ cm2 ‎ ‎ (C)cm2 (D) cm2‎ ‎【答案B】‎ 第（8）题 ‎(8)如图，□ABCD的周长为16㎝，AC，BD相交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，则△DCE的周长为 ‎ ‎(A)4㎝ (B)6㎝ ‎(C)8㎝ (D)10㎝ ‎【答案C】‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第（9）题 ‎(9) 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD 的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则 ‎△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系 用图象表示大致是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案A】‎ ‎(10) 已知抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于C点，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数为 ‎(A) 2条 (B) 3条 (C) 4条 (D) 5条 ‎【答案C】‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． ‎ ‎(11) 分解因式：= .【答案：】‎ ‎(12)若分式的值为0，则的值等于 .【答案：1】‎ ‎(13)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为 . 【答案：】‎ ‎(14) 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°,AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，F是AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为 ___________. 【答案：4】‎ O C ‎1‎ B A ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ x y 第（15）题 第（14）题 ‎(15)如图，△ABC中，A，B两个顶点在轴的上方，点C的坐标是（-1，0）. 以点C为位似中心，在轴的下方作△ABC的位似图形△,并把△ABC放大到原来的2倍.设点B的对应点的横坐标是，则点B的横坐标是 ．【答案：】‎ O A x y 第（17）题 ‎(16)将二次函数的图象沿轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标是 __________.【答案：（1,0）】‎ ‎ (17) 如图，函数和的图象相交 于点，则不等式的解集为 ．‎ ‎【答案：】‎ G M B A D C B A C D E F A B C D N ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 第（18）题 ‎(18)小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>AB）沿过点A的直线折叠，使得点Ｂ落在ＡＤ边上的点Ｆ处，折痕为ＡＥ（如图②）；再沿过Ｄ点的直线折叠，使得Ｃ点落在ＤＡ边上的点Ｎ处，Ｅ点落在ＡＥ边上的点Ｍ处，折痕为ＤＧ（如图③）.如果第二次折叠后，Ｍ点正好在∠ＮＤＧ的平分线上，那么矩形ＡＢＣＤ的长与宽的比为值为_______.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ E ‎【答案：. 简解：根据折叠的对称性可知，∠GAD=∠ADG=45°，∵DM平分∠ADG，∴DG=ND=DC，∴.】‎ 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． ‎ ‎（19）（本小题6分）‎ 解不等式组：‎ 解：解不等式组：，‎ 由①得，， ……2分 由②得，， ……4分 所以，原不等式组的解集为， ……6分 ‎（20）（本小题8分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（，）。‎ ‎（Ⅰ）求反比例函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若P是坐标轴上一点，且满足，直接写出点P的坐标。‎ O ‎-1‎ ‎1‎ ‎1‎ x y A 解：（Ⅰ）∵点A（-1,n）在一次函数的图象上，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴ ……3分 ‎∵点A在反比例函数的图象上，‎ ‎∴‎ ‎∴反比例函数的解析式为. ……6分 ‎（Ⅱ）点P的坐标为（-2,0）或（0,4） ……8分 ‎（21）（本小题8分）‎ 某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：‎ 日用电量（单位：千瓦时） ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎7 ‎ ‎8 ‎ ‎10 ‎ 户数 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ ‎6 ‎ ‎5 ‎ ‎2 ‎ ‎(I)求这20个样本数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎ (II)根据样本数据，估计该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有多少户．‎ 解：(I) 观察表格．可知这组样本救据的平均数是 ‎=7‎ ‎ ∴这组样本数据的平均数为7． ……2分 ‎ ∵在这组样本数据中．7出现了6次，出现的次数最多，‎ ‎ ∴这组数据的众数为7． ……4分 ‎ ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列．其中处于中间的两个数都是7，‎ ‎ ∴这组数据的中位数为7． ……6分 ‎ ‎(Ⅱ)∵ 20户中月均用水量不超过7千瓦时的有13户，‎ 有 =130．‎ ‎∴ 根据样本数据，可以估计出该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有130户． ……8分 ‎ ‎（22）（本小题8分）‎ 如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，弦垂足为，连接 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ (I)求证：是⊙O的切线；‎ ‎ (II)若⊙O半径为4，求的长.‎ 解：（I）证明：连接，‎ ‎∵是⊙O的直径， ‎ ‎∴ ……1分 ‎∵‎ 而 ‎∴‎ ‎∴‎ 从而 ……4分 即所以是⊙O的切线. ……5分 ‎（Ⅱ）∵‎ ‎∴△AOP是Rt△，∠APO=90°‎ ‎∵tan∠A = ……6分 ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴, ……7分 ‎∴ ……8分 ‎ ‎ ‎（23）（本小题8分）‎ 如图，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为‎4米，点D、B、C在同一水平面上.‎ ‎（Ⅰ）求改善后滑滑板AD的长；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（Ⅱ）若滑滑板的正前方有‎3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的正前方有‎6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由.‎ ‎450‎ A B C D ‎300‎ ‎（以上结果均保留到小数点后两位；参考数据：.）‎ 解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠ABC=45°，‎ ‎∴AC=BC= ……2分 在Rt△ADC中，∠ADC=30°，‎ ‎∴.‎ ‎∴改善后滑滑板AD的长为‎5.66米. ……4分 ‎（Ⅱ）这样改造能行. ……5分 理由如下：‎ ‎∵ . ……6分 ‎∴ ……7分 ‎∴6－2.07=3.93>3，‎ ‎∴这样可行. ……8分 ‎（24）（本小题8分）‎ ‎ 某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题： ‎ 品 种 项 目 A B 年亩产（单位：千克）‎ ‎1200‎ ‎2000‎ 采摘价格（单位：元/千克）‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎ （Ⅰ）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、Ｂ两种草莓各种多少亩？‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（Ⅱ）若要求种植Ａ中草莓的亩数不少于种植Ｂ种草莓的一半，那么种植Ａ种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部采摘的总收入最多？‎ 解：（Ⅰ）设该农场种植Ａ中草莓亩，Ｂ种草莓（６－）亩.　　　……１分 依题意，得　　　　　　　……３分 解得＝２.５，６－＝３.５‎ 所以，Ａ种草莓种植２.５亩，Ｂ种草莓种植３.５亩.　　　　　　　　……４分 ‎（Ⅱ）由，解得.　　　　　　　　　　　　　　　……５分 设农场每年草莓全部采摘的收入为元，则 ‎　　　　　……７分 当时，有最大值为，‎ 所以，若要求种植Ａ中草莓的亩数不少于种植Ｂ种草莓的一半，那么种植Ａ种草莓２亩时，可使该农场每年草莓全部采摘的总收入最多.　　　　　　　　　……８分 ‎（25）（本小题10分）‎ 在中，为锐角，点为线段上一点（与点，C不重合），连接 ‎，以 为一边在的右侧作正方形．解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）如图①，如果，，则线段之间的位置关系为____________，数量关系为___________；‎ C A B D E F 图③‎ P E D A B C F 图②‎ ‎（Ⅱ）如图②，如果，，试探究：当满足一个什么条件时，（点重合除外）？说明理由．‎ ‎（Ⅲ）如图③，若，，在（Ⅱ）的条件下，设正方形的边 与线段相交于点，求线段长的最大值．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解：（Ⅰ）相互垂 直，相 等； ………2分 ‎（Ⅱ）当∠BCA=45º时，CF⊥BD． ………3分 理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，‎ ‎∴AC=AG ………4分 ‎∠GAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC=90°‎ ‎∴∠GAD=∠CAF. ………5分 在△GAD和△CAF中，AC=AG，∠GAD=∠CAF，AD=AF，‎ ‎∴△GAD≌△CAF ………6分 ‎ ∴∠ACF=∠AGD=45º ‎ ‎∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． ‎ ‎ 即CF⊥BD ………7分 ‎（Ⅲ）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，‎ ‎∵∠BCA=45º，‎ ‎∴AQ= CQ．‎ ‎∵AQ2 +CQ2 =AC2=‎ ‎∴AQ=CQ= 4. …………8分 设CD=x ，则 DQ=4—x，‎ ‎∵∠DAQ+∠ADQ=∠PDC+∠ADQ=90°‎ ‎∴∠DAQ=∠PDC.‎ 又∠AQD=∠PCD=90°，‎ ‎∴△AQD∽△DCP，‎ ‎∴ ， …………9分 ‎ ∴，‎ ‎∴． ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∵0＜x0)的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）．‎ ‎（Ⅰ）求c的值；‎ ‎（Ⅱ）求a的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1－S2为常数，并求出该常数．‎ 解：（Ⅰ）将点C（0,1）代入y=ax2+bx+c(a>0)，得c=1 …………2分 ‎（Ⅱ）将点A（1，0）和c=1代入得y=ax2+bx+c(a>0)，‎ 得a＋b＋1=0 ，故b=―a―1 …………3分 由b2－‎4ac＞0，可得(－a－1)2－‎4a＞0‎ 即(a－1)2＞0‎ 故a≠1，又a＞0‎ 所以a的取值范围是a＞0且a≠1． …………5分 ‎（Ⅲ）由题意0＜a＜1，b=―a―1可得－＞1，‎ 故B在A的右边，B点坐标为(－－1，0)‎ C（0，1），D（－，1） …………6分 ‎|AB|=－－1－1=－－2‎ ‎|CD|=－ …………8分 S1－S2＝S△CDA－SABC=×|CD|×1－×|AB|×1‎ ‎ =×（－）×1－×（－－2）×1‎ ‎　　　　　　　　 =1‎ 所以S1－S2为常数，该常数为1． …………10分 A B C D P O y x 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎