2013年安徽省安庆市中考二模数学试题及答案(WORD版) .doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年安庆市中考二模数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）‎ ‎1.-2013的相反数是（ ）‎ A．2013 B．‎-2013 C． D．‎ ‎2.下列各式计算正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 2013年人们对于PM2.5关注度达到前所未有的高度，PM2.5就是指大气中直径小于或等于2.5微米（即为‎0.0000025米）的颗粒物，0.0000025这个数用科学记数法可表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小是（ ）‎ A．115° B．105° C．75° D．65°‎ ‎5.一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（ ）‎ A．32；　　　B．16；　　　C．；　　　D．；‎ ‎6.如图，实数在数轴上表示的点大致位置是（ ）‎ A.点A；B. 点B；C. 点C；D. 点D；‎ ‎7.2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）‎ 则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ）‎ A.方差是135；B.平均数是170；C.中位数是173.5；D.众数是177；‎ ‎（第4题图） （第5题图） （第8题图）‎ ‎8.如图，AB为⊙O直径，BC是⊙O切线，∠CAB=50°，点P在边BC上（点P不与点B、点C重合）的一个动点。某学习小组根据对点P的不同位置的探究，给出下列结论，其中一定错误的是（ ）‎ A. ∠ABC=90°； B. ∠APB=40°； C.PA=PC； D. PA=2PB ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如左图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）‎ ‎　 　A．　　 B．　　 C．　　 D．‎ ‎10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步‎200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则坐标轴上a、b、c的值为（ ）‎ A.a=8,b=40，c=48； B.a=6,b=40，c=50；‎ C.a=8,b=32，c=48； D.a=6,b=32，c=50；‎ ‎（第10题图） （第14题图） ‎ 二、填空题（每空5分，共20分）‎ ‎11.计算：= ‎ ‎12.方程的解为 ‎ ‎13.观察下列图形： ‎ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有　 　个★．‎ ‎14.在平面直角坐标系中．过一点分別作x轴与y轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．给出以下结论：①点M（2,4）是和谐点；②不论a为何值时，点P（2,a）不是和谐点；③若点P（a,3）是和谐点，则a=6；④若点F是和谐点，则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点。正确结论的序号是 。‎ 三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）‎ ‎15.解不等式组，并求出不等式组的非负整数解。‎ ‎【解】‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎16.先化简，再求值：，其中=-1 .‎ ‎【解】‎ 四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）‎ ‎17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐标为（-2,1）。‎ ‎（1）请以A、B、C为顶点画四边形，且四边形为中心对称图形（只需画一个即可），并写出顶点D的坐标。‎ ‎【解】‎ ‎(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A1B‎1C1,并写出C1的坐标。‎ ‎【解】‎ ‎18.已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A（-4，-1），B（-1，）。‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的关系式。‎ ‎【解】‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）根据图象回答：当为何值时，一次函数与反比例函数的值都小于-1？‎ ‎【解】‎ 五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）‎ ‎19.已知：如图，斜坡AP的长为‎13米，高AH为‎5米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A测得该塔的塔顶B的仰角为76°，求古塔BC的高度（结果精确到‎1米）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24,tan76°≈4.01）‎ ‎【解】‎ ‎20.在矩形ABCD中，AB=‎8cm，AD=‎10cm，将四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH。‎ ‎（1）证明四边形EFGH是矩形；‎ ‎【证明】‎ ‎ (2)试计算线段AH的长度。‎ ‎【解】‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 六、（本大题满分12分）‎ ‎21.‎2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会书记小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：了解较多，B：不了解，C：了解一点，D：非常了解）。请你根据图中提供的信息解答以下问题：‎ ‎（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整。‎ ‎（2）2013年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？‎ ‎【解】‎ ‎（3）在问卷调查中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有2名女生。校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率。‎ ‎【解】‎ 七、（本大题满分12分）‎ ‎22.安徽省第十三届运动会将于2014年在安庆市举行，2013年三月份安庆市某工艺厂设计了一款篮球工艺品投放市场进行试销．根据市场调查，这种工艺品一段时间内每周的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的对应关系如下图所示（为大于6的整数）‎ ‎（1）试判断y与x的函数关系，并直接写出函数关系式；‎ ‎【解】‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）已知篮球工艺品的进价为10元/个，按照上述销售规律，当销售单价x定为多少时，试销该工艺品每周获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？‎ ‎【解】‎ ‎（3）安庆市某体育超市每周购进该种篮球工艺品的进货成本不超过1000元，要想每周获得的利润最大，试确定该工艺品的销售单价（规定取整数），并求出此时每周获得的最大利润。‎ ‎【解】‎ ‎23.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，小明同学将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在BC的中点D处。‎ ‎（1）若三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，‎ 求证：△DEF是等腰三角形。‎ ‎【证明】‎ ‎（2）小明同学将三角板绕点D旋转，三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，请你探究四边形AEDF的面积是否变化？若没有变化，请求出四边形AEDF的面积，若有变化，请说明理由。‎ ‎【答】‎ ‎【理由】‎ ‎（3）小明同学继续旋转三角板，如图，当点E、F分别在AB、CA延长线上时，设BE的长为X，四边形ADEF的面积为S，请探究S与x的函数关系式。‎ ‎【解】‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年安庆市中考模拟考试（二模）‎ 数学试题参考答案 一、每题4分 ‎1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C 二、每题5分 ‎11、； 12.x1=0，x2=5； 13. 301； 14. ②、④；‎ 三、解答题 ‎15、解①得：x≤1； -----------------------------------------------------2分 解②得：x＞.-------------------------------------4分 所以不等式组的解集是：＜x≤1.----------------------------------6分 故该不等式组的非负整数解是：0，1.---------------------------------8分 ‎ ‎ 16、 原式=•=-------------------------------------4分 ‎ =a+2. …………………………………---------------------6 分 ‎ 当a=﹣1时，原式=a+2=1.…………………………………-------8 分 ‎ ‎17.（1）图略，---------------------------------------2分 D（﹣5，0）或D（1，2）或D（﹣3，2），写对其中的一种即可；-------------------4分 ‎（2）图略，------------------------------------------6分；‎ C1（﹣2，4）------------------------------------------8分.‎ ‎18、（1）把A点坐标代入反比例函数解析式得：m=（- 1）×（- 4）= 4 ；∴y = ‎ ‎ …………………………………2分 ‎ 把B点坐标代入反比例函数解析式得：n= =﹣4； 故B（﹣1，﹣4），‎ 把A、B两点坐标代入一次函数y=kx+b得，，解得，‎ 故一次函数的关系式为：y=﹣x﹣5； …………………………6分 ‎（2）如图所示：∵两者图象都在直线y=—1的下方，‎ ‎∴当—4＜x＜0时，一次函数的值和反比例函数的值都小于﹣1．…………… 8分 ‎ ‎19、延长BC交PQ于点D．‎ ‎∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．‎ 则AH=CD=5．‎ 由勾股定理可得PH=12.--------------------------------------------------3分 ‎∵∠BPD=45°，∴PD=BD． -------------------------------------------------------------5分 设BC=x，则x+5=12+DH．‎ ‎∴AC=DH=x－7．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 在Rt△ABC中，，即≈4.0．----------------------- 8分 解得，即≈9．‎ 答：古塔BC的高度约为‎9米．----------------------------------------------------------10分 ‎20、（1）由折叠可知：∠AEH=∠LEH∠BEF=∠LEF , ∠AEH+∠BEF=∠LEH+∠LEF ,‎ 即∠AEH+∠BEF=∠HEF，∵∠AEH+∠BEF+∠HEF=1800 ∴∠HEF=900‎ 同理可得：∠EFG=900,∠FGH=900 ,∠EHG=900.∴四边形EFGH是矩形.‎ ‎ ………………………………4分 ‎（2）由折叠可知：AE与EL重合，BE与EL重合，所以AE=BE=4‎ 易证△AEH ∽ △DHG， ……………………………6分 ‎∴AH:AE=DG:DH，‎ 即AH:4 = 4：(10－AH) ‎ ‎∴AH=2或8， ……………………………9分 如图这样折叠，8舍去，取AH=2.‎ ‎ ………………………………10分 ‎21、（1）由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知，抽取的样本容量为2÷10%=20，故选B的有20×30%=6（人），选D的有20－2－6－8=4.故C占8÷20=0.4=40%，D占4÷20=20%； …………………………………4分 ‎（2）因为选项“了解较多”以上的学生占抽取样本容量的：（2+4）÷20=30%，故M初中九年级学生中对羽毛球知识“了解较多”以上的学生约有400×30%=120人；……… 7 分 ‎（3）选A的是一男一女，记作男1、女1，根据题意可知选择D的有4人且有2男2女，分别记作男2、男3、女2、女3.列表如下：‎ A D 男2‎ 男3‎ 女2‎ 女3‎ 男1‎ ‎（男1，男2）‎ ‎（男1，男3）‎ ‎（男1，女2）‎ ‎（男1，女3）‎ 女1‎ ‎（女1，男2）‎ ‎（女1，男3）‎ ‎（女1，女2）‎ ‎（女1，女3）‎ ‎ ………………………………10 分 由上面可知共有4种可能，其中，1男1女的由4种，故选择1名男生1名女生的概率为.‎ ‎ …………………………… 12 分 ‎22、⑴y是x的一次函数， y与x之间的函数关系式为y=-30x+600.----------------3分 ‎⑵w=（x-10）(-30x+600)‎ ‎ =﹣30(x－15)2＋750.-------------------------------------------------------------------------6分 ‎∵a=-30