2013年安徽省凤阳县中考数学二模试卷（2）及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年安徽省凤阳县中考数学模拟试卷 ‎ 考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1、的相反数是…………………………………………………（ ）A、2 B、－‎2 C、4 D、－‎ ‎2、2013年我省GDP突破万亿达到10052.9亿元，这意味着安徽已经成为全国GDP万亿俱乐部的第14个成员，10052.9亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）元 A、 B、 C、 D、‎ ‎3、如图，把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为………………………………（ ）‎ A、55° B、65° C、125° D、135°‎ ‎ ‎ ‎4、从2008年起，清明、端午、中秋被增设为国家法定节假日. 小明打算在今年的端午节送给奶奶的礼盒如下图所示，那么这个礼盒的主视图是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为…………………………………（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、已知⊙O1和⊙O2的半径是方程两根，且两圆的圆心距等于5，则⊙O1和⊙O2的位置是…………………………………………（ ）‎ A、相交 B、外离 C、外切 D、内切 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎7、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）‎ A、15° B、28° C、29° D、34°‎ ‎8、如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射照到B点，若入射角为，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=12，则值为…………………（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、如图所示是二次函数图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为，给出四个结论：①；②；③；④当或时，函数y的值都等于0。其中正确结论是…………………………………………………（ ）‎ A、②③④ B、①③④ C、①②③ D、①②④‎ ‎ ‎ ‎10、如图，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC 于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为……………………（ ）‎ A、8 B、‎9.5 ‎‎ C、10 D、11.5‎ 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）‎ ‎11. 不等式的负整数解是 。‎ ‎12. 函数中，自变量的取值范围是 ．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎13、已知二次函数，其中 满足和，则该二次函数图象 的对称轴是直线　　　　　．‎ ‎14.农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚.‎ 如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的 第14题图 蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是________________ ‎ 三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）‎ ‎15. 计算:‎ ‎16.分式：，．．下面三个结论：①，相等，②，互为相反数，③，互为倒数，请问哪个正确？为什么？‎ 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．在平行四边形ABCD中，点E是DC上一点，‎ 且CE=BC，AB=8，BC=5.‎ ‎（1）作AF平分∠BAD交DC于F（尺规作图，保留作图痕迹）;‎ ‎（2）在（1）的条件下求EF的长度。‎ ‎18. 有两个不同型号的手机（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（1）若从手机中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．‎ ‎（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．‎ 五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎19. 如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且AB=6m。‎ ‎（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；‎ ‎（2）若跷动AB，使端点A碰到地面，求点A运动的路线长。‎ ‎（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）‎ ‎20. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠ACD =∠AOC ，‎ AD⊥CD于点D．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=10，AD＝2，求AC的长．‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 六、（本题共1小题，共12分）‎ ‎21. 根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，江西省上饶市决定从‎2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：‎ 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）‎ 不超过180千瓦时的部分 a 超过180千瓦时，但不超过350千瓦时的部分 b 超过350千瓦时的部分 a＋0.3‎ ‎（1）若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时，应缴电费186元，9月份用电400千瓦时，应缴电费263.5元。求a,b的值；‎ ‎（2）实行“阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?‎ 七、（本题共1小题，共12分）‎ ‎22．已知：抛物线的顶点为P，与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧）.‎ ‎(1) 当，直接写出与抛物线有关的三条正确结论；‎ ‎（2）若抛物线经过原点，且△ABP为直角三角形.求a，b的值；‎ ‎（3）若将抛物线沿轴翻折得抛物线，抛物线的顶点为Q，则以A，P，B，Q为顶点的四边形能否为正方形？若能，请求出a，b满足的关系式；若不能，说明理由．‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ‎ 八、（本题共1小题，共14分）‎ ‎23、（某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：‎ 直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小.解法：作点A关于直线l的对称点A，连接AB，则AB与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为AB.‎ 请利用上述模型解决下列问题：‎ ‎（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为 ；‎ ‎（2）几何拓展：如图2, △ABC中，AB=2，∠BAC=30,若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；‎ ‎（3）代数应用：求代数式（0≤x≤4）的最小值.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 数学参考答案及评分标准 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1、A 2、C 3、B 4、A 5、D 6、C 7、B 8、B 9、D 10、A 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11、-6,-5,-4,-3,-2,-1　 12、 x≥-2且x≠1 13、 14、64π m2‎ 三、（本题共2小题，每小题8分,共16分）‎ ‎15、解： （8分）‎ ‎16、解：互为相反数正确……………………………… （3分）‎ ‎　　　　　　　因为：………………………（4分）‎ ‎　　　　　　　　　　………（6分）‎ ‎　　　　　　　　　　　…………………（6分）‎ ‎　　　　　　　　　　　………………………（8分）‎ 四、（本题共2小题，每小题8分,共16分）‎ ‎17、（1）作图略 （3分）‎ ‎（2） ‎ ‎ （5分）‎ ‎ （8分）‎ ‎18、解：（1）从手机中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况．恰好匹配的有Aa，Bb两种情况，‎ ‎． 2分 ‎（2）用树形图法表示：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A B a b B A a b a A B b b A B a 所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba 4分 可见，从手机和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．‎ 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，‎ ‎． 6分 或用列表法表示：‎ A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab b bA bB ba ‎ 4分 可见，从手机和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．‎ 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，‎ ‎． 6分 五、（本题共2小题，每小题10分,共20分）‎ ‎ 19、解：（1）过点A作，交ＢＣ的延长线于Ｄ，则 ＡＤ＝ＡＢ 所以Ａ到地面的距离约为1.6ｍ ‎（2）由题可知，Ａ碰到地面时，ＡＯ转过的角度为 所以点Ａ运动的路线长为：‎ ‎20、解：（1）证明：∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，‎ ‎∴∠AOC=180°-2∠ACO，即∠AOC+∠ACO=90°.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∵ ∠ACD =∠AOC, ∴∠ACD+∠ACO=90°‎ ‎∴CD是⊙O的切线 ‎（2）连接BC．‎ ‎∵AB是直径，∴∠ACB=90°．……………‎ 在Rt△ACD与△RtABC中，‎ ‎∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD，‎ ‎∴△ACD∽△ABC，………………………‎ ‎∴，即AC2=AB·AD． ‎ ‎∴AC=………8分 六、（本题共1小题,共12分）‎ ‎21、解：（1）根据题意得：‎ 解得 ‎（2）设该户居民用电ｘ千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元。则 ‎　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　‎ 所以该户居民用电量不超过300千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元。‎ 七、（本题共1小题,共12分）‎ ‎23、解：（1）①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴是. ；‎ ③抛物线的顶点坐标是（2,４）（答案不唯一） ………3分 ‎（2）设直线与轴交于点E,则E（2,0）.‎ ‎∵抛物线经过原点， ∴Ａ(0,0),Ｂ(4,0). ………4分 ‎∵△ABC为直角三角形，根据抛物线的对称性可知,‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴,‎ ‎∴Ｐ(2,-2)或(2,2).‎ 当抛物线的顶点为Ｐ(2,-2)时，，把(0,0)代入，‎ 得：，此时，. ………5分 当抛物线的顶点为Ｐ(2,2)时，，把(0,0)代入，‎ 得：，此时，.‎ ‎∴，或，. ………7分 ‎（3）依题意，Ａ、Ｂ关于点E中心对称，当Ｐ,Ｑ也关于点E对称，‎ 则当时， 四边形ABDC是正方形.‎ ‎ 　　令　　则 解得：且Ｅ（2,０）‎ ‎　　　∴‎ ‎ ∴ ， ∴. ………12分 ‎23、（1）‎ 解：作点B关于AC的对称点B，连接BE交AC于P，‎ 此时PB+PE的值最小. 连接AB.‎ AB=AB=‎ AE= ∵∠BAC=∠BAC=45 ∴∠BAB=90‎ ‎∴PB+PE的最小值= BE=‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）作点B关于AC的对称点B，过B作BN⊥AB于N，交AC于M.此时BM+MN的值最小.‎ BM+MN=BN.‎ 理由：如图1，在AC上任取一点M（不与点M重合），‎ 在AB上任取一点N，‎ 连接B M、B M、M N、B N.‎ ‎∵点B与点B关于AC对称 ‎∴B M= B M ‎∴B M+ M N= B M+ M N> B N 又∵B N> BN，BM+MN=BN ‎∴B M+ M N> BM+MN 计算：如图2 ‎ ‎∵点B与点B关于AC对称 ‎ ∴A B=AB 又∵∠BAC=30‎ ‎∴∠BAB=60 图2‎ ‎∴△BAB是等边三角形 ‎ ‎∴BB=AB=2，∠BBN=60 又∵BN⊥AB ∴BN= BB=‎ ‎（3）方法一：构造图形如图所示 其中：AB=4，AC=1，DB=2，AC=x，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B.‎ 那么PC+PD=‎ 所求的最小值就是求PC+PD的 最小值.‎ 作点C关于AB的对称点C，过C作CE垂直DB的延长线于E。‎ 则CE=AB=4，DE=2+1=3，CD=‎ 所求的最小值是5.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 方法二：构造图形如图所示 在直角坐标系中，点A(0,1)、B(4,2)、P(x，0) （0≤x≤4）‎ 那么PA+PB=‎ 所求的最小值就是求PA+PB的 最小值.‎ 作点C关于x轴的对称点A，过A作AC垂直于 y轴，过点B作BC垂直于x轴交AC于点C。‎ 则AC=4，BC=3，AB=‎ 所求的最小值是5.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎