2013年广东省东莞市中考数学模拟试题（七）.doc

‎2013年东莞中考数学模拟卷（七）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） ‎ ‎1、下面的数中，与-3的和为0的是（ ）‎ A.3 B.‎-3 ‎‎ C. D.‎ ‎2、计算的结果是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3、给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：‎ 用电量（度）‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ ‎200‎ 户数 ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A．180，160 B．160，‎180 ‎ C．160，160 D．180，180‎ ‎5、已知地球距月球约384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为 ( )‎ A．3.84×104千米 B．3.84×105千米 C．3.84×106千米 D．3.84×107千米 第6题图 ‎2‎ ‎1‎ ‎6、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是 ( )‎ A、32o B、58o C、68o D、60o ‎ ‎7、为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图 所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，‎ 设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的 面积为（ ）‎ A.2 B. 3 ‎ C. 4 D.5‎ ‎8、化简的结果是（ ）‎ A.+1 B. -1 C.— D. ‎ ‎9、如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=，则△PAB面积y关于的函数图像大致是（ ）‎ ‎10、某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）‎ A.（-10％）（+15％）万元 B. （1-10％）（1+15％）万元 ‎ C.（-10％+15％）万元 D. （1-10％+15％）万元 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11、到原点距离等于的实数为 ；‎ ‎12、已知，则 ；‎ ‎13、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角的度数为 ；‎ ‎14、某程序如下，当输入x=3时，输出的值为 ；‎ ‎ 输入x平方减去x除以2取相反数输出 ‎15、10个球队进行足球循环赛，赢一场得2分，平一场得1分，输一场不得分，某球队胜场比负场少2场，共得13分，则该球队平了 场；‎ ‎16、观察下列一组数：，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ．‎ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）‎ ‎17、‎ ‎18、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，‎ CD=24，求sin∠OCE的值。‎ ‎19、一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少？‎ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）‎ ‎20、在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，‎ ‎（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ 猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；‎ ‎（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，‎ ‎21、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角 ‎∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；‎ ‎（保留作图痕迹，不写作法和证明）‎ ‎（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状并证明。‎ ‎22、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 （即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上。请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．‎ 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）‎ ‎23、奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．‎ ‎（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？‎ ‎（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买支钢笔需要花元，请你求出与的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱． ‎ ‎24、如图（1），将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．‎ ‎（1）操作：如图（2），将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．求证：BH·GD＝BF2.‎ ‎（2）操作：如图（3），△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG.‎ 探究：FD＋DG＝________，请予以证明。‎ ‎25、如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，），点B在x正半轴上，且∠ABO=30°，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒，在x轴上取两点M，N作等边△PMN． ‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到 与原点O重合时t的值；‎ ‎（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上，设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．‎