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E
D
C
B
A
2013 学年湖州市二模调测数学试题卷
数学试题卷 2013.5
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分．
1．下列四个数中，最大的数是（ ▲ ）
A．2 B． 1 C．0 D． 2
2．右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ▲ ）
A． B． C． D． (第 2 题)
3．不等式组 1
3 5 1
x
x
≤ 的解集是（ ▲ ）
A．x＞－1 B．x≤2 C．－1＜x＜2 D．－1＜x≤2
4．某班 6 名同学在一次“1 分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，
37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是（ ▲ ）
A．42，37 B．39，40 C．39，41 D．41，42
5．如图，在△ABC 中，DE∥BC， 1
2
AD
DB
，DE=4，则 BC 的长是（ ▲ ）
A．8 B．10 C．11 D．12
6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结 AC、AD，
若∠CAB＝35°，则∠ADC 的度数为（ ▲ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．如图，一个含有 角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果 ，
那么 的度数是（ ▲ ）
A． B． C． D．天添资源网 http://www.ttzyw.com/
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第 10 题图
8．一次函数 y =-3 x +2 的图像一定不经过（ ▲ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9 如图，矩形 ABCD 中，AB=8， AD=3.点 E 从 D 向 C 以每秒 1 个单位的速度运动，以 AE 为
一边在 AE 的右下方作正方形 AEFG.同时垂直于 CD 的直线 MN 也从 C 向 D 以每秒 2 个单位的
速度运动,当经过_____ 秒时。直线 MN 和正方形 AEFG 开始有公共点？
A． 5
3
B． 1
2
C． 4
3
D． 2
3
10. 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、B 在双曲线 y＝k
x
( x＞0)上，BC 与 x 轴交
于点 D．若点 A 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为（ ▲ ）
A．（3，
3
2 ） B．（4，
2
1 ） C．（6，
9
4 ） D．（5，
5
2 ）
二、填空题（本大题共 6 小题．每小题 4 分，共计 24 分）
11．函数 y= 1
2x
中自变量的取值范围是 ▲ .
12．化简 a(a-2b)-(a-b)2 = ▲ .
13．计算 27 12 的结果是 ▲ .
14．在分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中，随机抽出 1 张卡片，则抽出卡片上的数
字大于 3 的概率为 ▲
15 .教练对小明推铅球的录像进行技术分析，
发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的
关系为 3)4(12
1 2 xy ，由此可知铅球推出的距
离是 ▲ m．
16．如图，点 是正方形 的边 上一点，以 为圆心， 为
半径的弧与 交于点 ，则 ▲ ．天添资源网 http://www.ttzyw.com/
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三、解答题（本大题共 8 小题．共计 66 分）
17（本题 6 分）计算： 0 2127 2cos30 ( ) 1 32
；
18.（本题 6 分）已知 11 x 是方程 052 mxx 的一个根，求 m 的
值及方程的另一根 2x ．
19．（本题 6 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，
EF 与 BC 交于点 G.
（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50º，求∠EGC 的大小.
20. (本题满分 8 分) 如图，⊙P 与 y 轴相切，圆心为 P（－2，1），
直线 MN 过点 M（2，3），N（4，1）.
(1) 求⊙P 在 x 轴上截得的线段长度；
(2)直接写出圆心 P 到直线 MN 的距离．
21.（本题 8 分）某校为了了解学生对文明礼仪的知晓程度，从全校 1200 名学生中随机抽取
了 50 名学生进行测试. 根据测试成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析，绘制成
频数分布直方图（如图，其中部分数据缺失）．又知 90 分以上（含 90 分）的人数比 60~70 分
（含 60 分，不含 70 分）的人数的 2 倍还多 3 人．
请你根据上述信息，解答下列问题：
（1）该统计分析的样本是（ ）
(A) 1200 名学生；
(B) 被抽取的 50 名学生；
(C) 被抽取的 50 名学生的问卷成绩；
(D) 50
（2）被测学生中，成绩不低于 90 分的有多少人？
（3）测试成绩的中位数所在的范围是 ▲ .
（4）如果把测试成绩不低于 80 分记为优良，试估计该校有多少名学生对文明礼仪的知晓程
度达到优良；
成绩(分)
人数(人)
1
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5
20
8
O
0-2-4 42
2
4
-2
-4
P
M
N
y
x
A
B C
D
E
G
F
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22（本题 10 分）.如图,点 P,Q 分别是边长为 1cm 的正方形 ABCD 的边 BC 和对
角线 AC 上的两个动点，点 P 从 B 出发，朝 BC 方向运动，速度为 1cm/s;点 Q
从从 A 出发，朝 AC 方向运动，速度为 2 cm/s，只要有一点运动到点 C，两点
就停止运动。设运动的时间为 x(s),△APQ 的面积为 y(cm2).
(1)求 y 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围；
（2.)在运动过程中，能否使△APQ 的面积为正方形 ABCD 的面积的六分之一？若能，求 x
值，若不能，请说明理由。
23.（本题 10 分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产 500 只同一型号的零件，他们生产
的零件 y （只）与生产时间 x（分）的函数关系的图象如图所示。根据图象提供的信息解答
下列问题：
（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只；
（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的 2 倍，请分
别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件 y （只）与
生产时间 x （分）的函数关系式；
（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并
求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．
24．（本题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 kxy
和双曲线
x
ky 在第一象限相交于点 A(1，2)，点 B 在 y 轴上，且 AB⊥y 轴. 有一动点
P 从原点出发沿 y 轴以每秒 1 个单位的速度向 y 轴的正方向运动，运动时间为 t 秒(t>0)，
过点 P 作 PD⊥y 轴，交直线 OA 于点 C，交双曲线于点 D.
（1）求直线 kxy 和双曲线
x
ky 的函数关系式；
（2）设四边形 CDAB 的面积为 S，当 P 在线段 OB 上运动时(P 不与 B 点重合)，求 S 与 t
之间的函数关系式；
（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点 Q，使以 A、B、C、Q 四点为顶点的四边形是
平行四边形？若存在，请求出此时 t 的值和 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.天添资源网 http://www.ttzyw.com/
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2012 学年第二学期二模调测数学答题卷
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
11. . 12. . 13. ．
14. ． 15. . 16． .
三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分）
17．解：原式=
18．解：
19．
座位号＿＿
试
场
：
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
姓
名
：
_
_
_
_
_
_
_
_
_
班
级
：
_
_
_
_
_
_
学
号
：
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
…
…
…
…
…
…
…
…
…
密
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
.
.
封
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
装
订
线
A
B C
D
E
G
F
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20. 解：
21．解：
22．解：
0-2-4 42
2
4
-2
-4
P
M
N
y
x
成绩(分)
人数(人)
1
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5
20
8
O天添资源网 http://www.ttzyw.com/
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23．
解：
试
场
：
_
_
_
_
_
_
_
_
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_
_
_
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_
_
姓
名
：
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_
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班
级
：
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_
_
_
学
号
：
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_
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…
…
…
…
…
…
…
…
…
密
…
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…
…
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…
…
.
.
封
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
装
订
线天添资源网 http://www.ttzyw.com/
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24．
解：
数学试卷参考答案及评分意见
一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)
1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11. 2x 12. 2b 13. 3 14.
2
5 15. 12 16. 45
三、解答题（本题有 8 小题，共 60 分）
17. （本题 6 分） (1)解：原式
.........
...
18 （本题 6 分）将 x1=-1 代入方程，得到 m=4..…………………………3 分
再把 m=4 代入原方程，得 x^2+4x-5=0;
可以得到另一个根为 x=5…………………………3 分
19. 四边形 ABCD 是正方形 BE⊥BF
则∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF=90
33 3 2 4 3 12
5 3
A
B C
D
E
G
F
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则∠ABE=∠CBF
又因为 AB=BC BE=BF
则△ABE≌△CBF…………………………3 分
（2） ∠ABE=50° 则 ∠BEA=40°
BE⊥BF,BE=BF 则 △BEF 为等腰直角三角形 则∠BEF=45°
则 ∠GED=180°-∠BEF-∠BEA=180°-45° -40°=95°
AD∥BC 则 ∠GED+∠EGC=180° 则∠EGC=85°…………………………3 分
20．（本题 8 分）
⊙P 在 x 轴上截得的线段长度= 2 3 ………………………4 分
圆心 P 到直线 MN 的距离=3 2 ………………………4 分
21. （本题 8 分）
解：（1）C………………………………2 分
（2）设 60～70（分）（含 60 分，不含 70 分）的人数为 x 人，
则 90 分以上（含 90 分）的人数为（2x+3）人，
可得 3x+3=21，
∴x=6
∴2x+3=15………………………………2 分
（3）79.5-89.5；………………………………2 分
（4）
351200 =84050
………………………………2 分
（本题 8 分）（1）
21 1 (0 1)2 2y x x x
…………………………4 分
22．天添资源网 http://www.ttzyw.com/
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（2）
2
2
1 1 1
2 2 6
3 3 1 0
9 12 0
y x x
x x
这样的点不存在
………………………4 分
（本题 10 分）（1）25…………………………1 分
23.
150…………………………1 分
（2）甲：y=25x……………………2 分
乙： 15 (0 10)
50 350 (10 20)
x xy x x
……………………2 分
（3）
25 150 50( 10)
14
500 24 14 150( )
x x
x
只
，………………2 分
……………2 分
24．（本题 12 分）
解：（1）把 A(1，2)代入 kxy 和
x
ky ，得
K=2，k´=2
∴直线 kxy 的函数关系式是 xy 2
双曲线
x
ky 的函数关系式是
xy 2 ……………4 分
(注：求对一个函数关系式得 2 分)
（2）∵AB=1，OB=2，OP=t
∴PC=
2
t ，PD=
t
2 ，BP=2-t
∴当 CD 在 AB 下方时，CD=PD-PC=
t
2 -
2
t ……………2 分天添资源网 http://www.ttzyw.com/
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∴S= )2)(2
21(2
1 tt
t
…………………………2 分
=
t
tt
4
84 23
(0
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