天添资源网 http://www.ttzyw.com/
2012学年长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试
数学试卷（理）
一．填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题4分）
1．函数的最小正周期是__________．
2．若关于的不等式的解集为，则实数_________．
3．已知集合，若，则实数的取值范围
是 ．
4．已知复数满足＝3，则复数的实部与虚部之和为__________．
5．求值：___________．
是
否
结束
开始
输出
第8题
6．已知向量不超过5，则k的取值范围是____________．
7．设，行列式中第3行
第2列的代数余子式记作，函数的反函
数图像经过点，则 ．
8．如图是一个算法框图，则输出的的值
是 _______．
9．已知，
且，则．
10．设函数，则将的曲线绕轴旋转一周所得
几何体的体积为____________．
11．抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为，向上的点数大于
且小于或等于的事件为，则事件的概率____________．
12．设定义域为的函数，若关于的方程
有三个不同的实数解，则____________．
13.函数的最大值和最小值分别为，则______．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
14．设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为
二．选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题5分）
15. 已知，是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是 （ ）
A． B. C. D.
16.关于直线，及平面α，β，下列命题中正确的是 （ ）
A．若则 B．若则
C．若则 D．若，则
17. 过点作直线与双曲线交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线 （ ）
A．存在一条，且方程为 B．存在无数条
C．存在两条，方程为 D．不存在
18.已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是 ( )
三．解答题（本大题满分74分，共5小题）
A
B
C
D
19.（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
如图：已知平面，，与平面所成的角为，且．
（1）求与平面所成角的大小；
（2）求点到平面的距离．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
20. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
在△中，角，，所对应的边，，成等比数列．
（1）求证：；
（2）求的取值范围．
21.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）
设函数是定义域为的奇函数．
（1）求的值；
（2）若，且在上的最小值为，求的值．
22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）
如图，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过轨迹的准线与轴的交点作直线与轨迹交于不同两点、，且线段的垂直平分线与轴的交点为，求的取值范围；
（3）对于（2）中的点、，在轴上是否存在一点，使得△为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）
已知三个互不相等的正数，，成等比数列，公比为．在，之间和，之间共插入个数，使这个数构成等差数列．
（1）若，在，之间插入一个数，求的值；
（2）设，，问在，之间和，之间各插入几个数，请说明理由；
（3）若插入的个数中，有个位于，之间，个位于，之间，试比较与的大小．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
2012学年长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试
数学试卷（参考答案）
一、填空题（每小题4分，共56分）
1． 2。 3。 4。 5。 6. 7。
8． 9。 10。 11． 12。 13。 14．
二、选择题（每小题5分，共20分）
15．B 16。B 17。D 18。A
三、解答题
19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
解：（1）因为平面，所以，又，所以平面，
就是与平面所成的角． ………………2分
因为平面，与平面所成的角为，故，
由，得，， ………………4分
所以，
所以与平面所成角的大小为． ………………6分
（2）设点到平面的距离为，由（1）可得，，
则，………………8分
．………………10分
由，得．
所以点到平面的距离为．………………12分
20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
解：（1）由已知，，所以由余弦定理，
得 ………………2分
由基本不等式，得．………………4分
所以．因此，．………………6分
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
（2），
………………9分
由（1），，所以，所以，
所以，的取值范围是． ………………12分
21．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）
解：（1）由题意，对任意，，
即， ………………2分
即，，
因为为任意实数，所以． ………………4分
解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，．
当时，，，是奇函数．
所以的值为． ………………4分
（2）由（1），因为，所以，
解得． ………………6分
故，，
令，则，由，得，
所以，
………………9分
当时，在上是增函数，则，，
解得（舍去）． ………………11分
当时，则，，解得，或（舍去）．
………………13分
综上，的值是． ………………14分
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
22．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）
解：（1）设，由题意，，，，
，， ………………2分
由，得，
化简得．所以，动点的轨迹的方程为． ………………4分
（2）轨迹为抛物线，准线方程为，
即直线，所以， ………………6分
设直线的方程为（），由 得，
由△，得． ………………8分
设，，则，
所以线段的中点为， ………………9分
所以线段垂直平分线的方程为，………………10分
令，得． ………………11分
因为，所以． ………………12分
（3）由（2），，，所以
． ………………14分
假设存在点，使得△为等边三角形，
则到直线的距离． ………………15分
因为，所以，………………16分
所以，解得． ………………17分
所以，存在点，使得△为等边三角形． ………………18分
23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）
解：（1）因为，，是互不相等的正数，所以且．
由已知，，，是首项为，公比为的等比数列，则，，…2分
当插入的一个数位于，之间， 设由个数构成的等差数列的公差为，则，消去得，
因为，所以． ………………4分
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
（2）设所构成的等差数列的公差为，由题意，，共插入个数．
………………5分
若在，之间插入个数，在，之间插入个数，则，
于是，，，解得．………………7分
若在，之间插入个数，在，之间插入个数，则，
于是，解得（不合题意，舍去）． ………………9分
若，之间和，之间各插入个数，则，，
解得（不合题意，舍去） ………………11分
综上，，之间插入个数，在，之间插入个数． ………………12分
（3）设所构成的等差数列的公差为，
由题意，，，又，，…………14分
所以，即，因为，所以．………………16分
所以，当，即时，；当，即时，．
………………18分
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
微信/支付宝扫码支付