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第五章 四边形
第十六讲 平行四边形
1．(2017临沂中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是( C )
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．八边形
2．(2017宜昌中考)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( B )
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
3．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是( C )
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形
4．(2017丽水中考)如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( C )
A. B．2 C．2 D．4
,(第4题图)) ,(第5题图))
5．(2017威海中考)如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连结BE，下列结论错误的是( D )
A．BO＝OH B．DF＝CE
C．DH＝CG D．AB＝AE
6．(钦州中考)如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向)．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为( D )
A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲
C．丙＜乙＜甲 D．甲＝乙＝丙
7．(2017西宁中考)若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__9__．
8．(2017扬州中考)在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝__80°__．
9．(2017临沂中考)在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝，则▱
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ABCD的面积是__24__．
,(第9题图)) ,(第11题图))
10．(2017通辽中考)在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝__8或3__．
11．(2017绵阳中考)如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是__(7，4)__．
12．(2017菏泽中考)如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝6，求BF的长．
解：∵E是▱ABCD的边AD的中点，
∴AE＝DE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，AB∥CD，
∴∠F＝∠DCE.
在△AEF和△DEC中，
∴△AEF≌△DEC(A.A.S.)，
∴AF＝CD＝6，∴BF＝AB＋AF＝12.
13．(2017镇江中考)如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)已知DE＝2，连结BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
解：(1)∵∠A＝∠F，
∴DE∥BC.
∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF，
∴∠DMF＝∠2，∴DB∥EC，
则四边形BCED为平行四边形；
(2)∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN＝∠CBN.∵EC∥DB，
∴∠CNB＝∠DBN，∴∠CNB＝∠CBN，
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∴CN＝BC＝DE＝2.
14．(2017泰安中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC，其中正确结论的个数为( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
,(第14题图)) ,(第15题图))
15．(2017常州中考)如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，连结AC.若EF＝2，FG＝GC＝5，则AC的长是( B )
A．12 B．13 C．6 D．8
16．用两个边长为1的正六边形拼接成如图(a)的图形，其周长为10；用三个边长为1的正六边形可以拼接成如图(b)或(c)的图形，其周长分别为12和14.若要拼接成周长为18的图形，所需这样的正六边形至少为x个，至多为y个，则x＋y＝__11__．
,(第16题图)) ,(第17题图))
17．(常州中考)如图，△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD，正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是__1__．
18．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD，∠ABC的平分线AF，BG分别与线段CD交于点F，G，AF与BG交于点E.
(1)求证：AF⊥BG，DF＝CG；
(2)若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度．
解：(1)∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAF＝
∠BAD.
∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG＝∠ABC.
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∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，
∴∠BAD＋∠ABC＝180°，
即2∠BAF＋2∠ABG＝180°，
∴∠BAF＋∠ABG＝90°，
∴∠AEB＝180°－(∠BAF＋∠ABG)
＝180°－90°＝90°.
∴AF⊥BG.
∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AFD，
∴∠AFD＝∠DAF，∴DF＝AD.
∵AB∥CD，∴∠ABG＝∠CGB，
∴∠CBG＝∠CGB，∴CG＝BC.
∵AD＝BC，∴DF＝CG；
(2)∵DF＝AD＝6，
∴CG＝DF＝6.∴CG＋DF＝12.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD＝AB＝10，∴10＋FG＝12，
∴FG＝2.
过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H.
∴∠GBH＝∠AEB＝90°.
∵AF∥BH，AB∥FH，
∴四边形ABHF为平行四边形，
∴BH＝AF＝8，FH＝AB＝10.
∴GH＝FG＋FH＝2＋10＝12，
∴在Rt△BHG中，BG＝＝4.
∴FG的长度为2，BG的长度为4.
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