2013年南京市高淳区中考二模数学试题及答案 .doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 高淳区2013年质量调研检测试卷(二)‎ 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）‎ ‎1．的相反数是 ‎ A． B． C．－ D．－ ‎2．化简（－a3）2的结果为 ‎ A． a9 B．－a‎6 ‎ C．－a9 D．a6 ‎ ‎3． 宁高城际二期工程（禄口新城南站至高淳）线路全长约55公里，若以平均每公里造价 ‎1.4亿人民币计算，则总造价用科学记数法表示为 A．7.7×105万元 B．77×104 万元 C．7.7×106万元 D．77×105万元 甲 7 9 8 6 10‎ 乙 7 8 9 8 8‎ ‎4．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：‎ 则下列结论错误的是 ‎ A．甲射击命中环数的平均数等于乙射击命中环数的平均数 ‎ B．甲射击命中环数的中位数大于乙射击命中环数的中位数 ‎ C．甲射击命中环数的方差比乙射击命中环数的方差大 ‎ D．甲射击命中环数的离散程度比乙射击命中环数的离散程度大 ‎5． 如图，AB切⊙O于点B，OA＝，AB＝1，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为 ‎(第5题)‎ A B C O ‎ A． B． C． D．π ‎6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎－1‎ ‎－ ‎－2‎ ‎－ ‎…‎ 下列结论：①a＜0；②c＜0；③二次函数与x轴有两个交点，且分别位于y轴的两侧；‎ ‎④二次函数与x轴有两个交点，且位于y轴的同侧．其中正确的结论为 ‎ A．②③ B．②④ C．①③ D．①④‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎7．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎8．如果a、b分别是9的两个平方根，则ab的值为 ▲ ．‎ ‎9．若反比例函数的图象经过点（—1，3），则这个函数的图象位于第 ▲ 象限．‎ ‎10．化简（－2）×的结果是 ▲ ．‎ ‎11．不等式组 的解集是 ▲ ．‎ B C E A F α ‎（第13题）‎ ‎12．将函数y＝x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移 ‎2个单位，则得到的函数图象的关系式为 ▲ ． ‎ ‎13．如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，‎ 若∠C＝60°，∠E＝100°，则α的度数为 ▲ ．‎ ‎14．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠COD＝80°，则∠ABD＋∠OCA＝ ▲ ．‎ B C D A O ‎（第14题）‎ E D C B A A B ‎（第16题）‎ ‎（第15题）‎ ‎15．如图，圆锥底面圆的半径为‎2cm，母线长为‎4cm，点B为母线的中点．若一只蚂蚁从 A点开始经过圆锥的侧面爬行到B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ▲ cm．‎ ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°‎ 后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（5分）先化简： ÷－1，再选取一个合适的a的值代入求值．‎ ‎18．（5分）解方程：4x2－(x－1)2＝0．‎ ‎19．（7分）区园林局分三次进行树苗成活率试验，每次所用树苗数，每次的成活率 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（成活率=×100%）分别如图①，图②所示：‎ 成活率统计图 所用树苗数统计图 成活率 树苗数/棵 ‎100‎ ‎82.5%‎ ‎100%‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎80%‎ ‎78%‎ ‎80%‎ ‎80‎ ‎60%‎ ‎60‎ ‎40%‎ ‎40‎ ‎20%‎ ‎20‎ 第3次 第2次 第1次 批次 第3次 第2次 第1次 批次 图① 图②‎ ‎（1）求园林局这3次试验成活的树苗总数和平均成活率；‎ ‎（2）如果要栽种成活1000棵树苗，根据上面的计算结果，估计园林局要栽多少棵树苗？‎ ‎20．（7分）甲、乙、丙三名学生要从A、B两个社区中随机选取一个参加社会实践活动．‎ ‎（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的概率；‎ ‎（2）求甲、乙、丙三名学生至少有两人在A社区参加社会实践活动的概率．‎ ‎21．（7分）如图，某时刻飞机A、B处于同一高度，此时从地面雷达C测得飞机A的 仰角∠DCA＝40°，与雷达C的距离CA＝90千米；测得飞机B的仰角∠DCB＝35°，‎ 与雷达C的距离CB＝100千米．则此时飞机A、B相距多少千米? (精确到0.1千米)‎ A B C D ‎（第21题）‎ ‎（参考数据： cos40° ＝ 0.77，sin40°＝ 0.64，cos35°＝ 0.82，sin35° ＝ 0.57）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（第22题）‎ A D B C A′‎ D′‎ B′‎ C′‎ E F G H ‎22．（8分）如图，已知点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE＝BF＝CG＝DH，AF、BG、CH、DE分别相交于点A′、B′、C′、D′．‎ 求证：四边形A′B′C′D′是正方形．‎ ‎23．（9分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距‎1600m的邮局办事，同时，小明的 爸爸以‎80m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以 原速返回．设他们出发后经过t (min)时，小明与爸爸离家的距离分别为S1 (m)、S2(m)，‎ S1、S2与t的函数关系如图所示．‎ ‎（1）a＝ ▲ m． （2）①S2与t之间的函数关系式为 ▲ ；‎ ‎10‎ O S(m)‎ t(min)‎ ‎1600‎ a C A B ‎8‎ E F D ‎②当t≥10时，求S1与t之间的函数关系式． （3）小明从邮局返回开始到追上爸爸需要多长时间？这时他与爸爸离家还有多远？‎ ‎(第23题)‎ ‎24．（8分）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为‎0.5米的正方形ABCD．‎ 点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，‎ 制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、‎ ‎10元．若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH．‎ 已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于‎0.1米，且每块地砖的成 本价为4元（成本价＝E F G H A B D C 材料费用＋加工费用），则CE长应为多少米？‎ A D F B E C ‎(1)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(2)‎ ‎（第24题）‎ ‎25．（9分）某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水 果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝60＋2x，但保存这批水果 平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需 ‎40元的费用．‎ ‎（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为 ▲ ‎ ‎（元/千克），获得的总利润为 ▲ (元)；‎ ‎（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）‎ 与保存时间x（天）之间的函数关系式；‎ ‎（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．‎ A B O C D ‎(第26题)‎ E ‎26．（9分）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，已知CD＝AD．‎ ‎（1）求证：AB＝CB；‎ ‎（2）过点D作出⊙O的切线；‎ ‎（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法）‎ ‎（3）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH＝，‎ tanC＝3，求⊙O的直径． ‎ ‎27．（14分）如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），‎ B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿 射线OA运动，点Q以每秒1个单位的速度沿线段BC运动，当点Q运动到C点时，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 点P、Q同时停止运动，动点P、Q运动时间为t秒．设线段PQ和OB相交于点D，‎ 过点D作DE∥OA交AB于点E，射线QE交x轴于点F．‎ ‎（1) 当t为何值时， 以P、A、B、Q为顶点的四边形是平行四边形？‎ ‎（2) 设以P、A、E、Q为顶点的四边形面积为S，求S关于运动时间t的函数关系式，‎ 并求出S的最大值；‎ Q B(11,12)‎ C ‎（3) 当t为何值时，△PQF是等腰三角形？‎ E D A(13,0)‎ F P O ‎（备用图）‎ B A O C ‎(第27题)‎ 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）‎ ‎1． B 2． D． 3． A． 4． B 5． C． 6．A．‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7． x≥—1 8．—9 9．二、四 ‎ ‎10．2 11．0≤x＜2 12． y＝（x＋1）2—2 ‎ ‎13．80° 14．50° 15．2 16． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（5分）先化简： ÷－1，再选取一个合适的a的值代入求值．‎ 解：原式＝·－1  2分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎＝－1  3分 ‎＝－．  4分 若a＝－1，则原式＝1．  5分 ‎18．解：原方程可化为〔2x－(x－1) 〕〔2x＋ (x－1) 〕＝0  2分 ‎(x＋1) (3x－1) ＝0‎ x＋1 ＝0或3x－1 ＝0  3分 x ＝－1或x ＝  5分 ‎（其它解法参照给分）‎ ‎19．（7分）‎ 解：（1）成活树苗的总数为：80×82.5%＋100×78%＋90×80%=216（棵） 2分 ‎ 平均成活率为：216÷（80＋100＋90）＝80%；  4分 ‎（2）估计要栽树苗数为：1000÷80%  6分 ‎＝1250．  7分 ‎20． 解：可能出现的结果 甲 乙 丙 结果 A A A ‎（A，A，A）‎ A A B ‎（A，A，B）‎ A B A ‎（A，B，A）‎ A B B ‎（A，B，B）‎ B A A ‎（B，A，A）‎ B A B ‎（B，A，B）‎ B B A ‎ 3分 ‎（B，B，A）‎ B B B ‎（B，B，B）‎ ‎（1）由上表可知，可能的结果共有8种，且他们都是等可能的，其中，甲、乙、丙三名学生 在同一个社区参加社会实践活动的结果有2种．‎ 所以，所求概率P1=．  5分 ‎（2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在A社区参加社会实践活动的结果有4种．‎ 所以，所求概率P2=．  7分 ‎21．（7分）‎ A B C M N 解： 过A作CD的垂线AM，过B作CD的垂线BN， 垂足分别为M、N．  1分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 在Rt△AMC中，cos∠MCA=‎ ‎∴CM＝90cos40°＝69.3  3分 在Rt△BNC中，cos∠NCB=‎ ‎∴CN＝100cos35°＝82 ‎ ‎∴MN＝CN －CM＝12.7千米  5分 由已知，AM＝BN，AM⊥CD，BN⊥CD ‎∴AMNB为矩形 ‎∴AB＝MN=12.7  6分 即此时飞机A、B相距12.7千米．  7分 ‎22．（8分）证明：‎ 在正方形ABCD中，‎ ‎ AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，‎ ‎ 又BF＝CG，∴△ABF△BCG  1分 ‎∴∠BAF=∠GBC，  2分 ‎∠BAF+∠AFB=90°，∴∠GBC+∠AFB=90°，‎ ‎∴∠BB′F=90°，∴∠A′B′C′=90°．  4分 ‎∴同理可得∠B′C′D′=∠C′D′A′=90°，‎ ‎∴四边形A′B′C′D′是矩形．  5分 ‎∠BAF=∠GBC，∠AB′B=∠BC′C，AB=BC ‎∴△AB′B△BC′C，∴AB′=BC′  6分 ‎∠BAF=∠GBC，∠AA′E=∠BB′F，AE=BF ‎∴△AA′E△BB′F，∴AA′=BB′  7分 ‎∴A′B′=B′C′‎ ‎∴矩形A′B′C′D′是正方形．  8分 ‎23．（9分）‎ ‎（1）960  2分 ‎ （2）① S2＝1600－80t  4分 ‎②由题意得B（10，1600），C(18，0)‎ ‎ 当t≥10时，设S1与t的函数关系式为：S1＝mt＋n ‎ ∴ 解得：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ∴S1＝－200t+3600  6分 ‎（3）由S1＝S2 得：－200t＋3600＝－80t＋1600‎ 解得：t＝ ‎ ‎ 当t＝时，s＝  7分 ‎∴t－10=－10=  8分 ‎ 即小明从邮局返回开始经过min追上爸爸，这时他们离家还有m．9分 ‎（其它解法参照给分）‎ ‎24．（8分）‎ 解：设 CE＝x， 则BE＝0.5－x，由题意可知：CF＝CE＝x，‎ ‎∴S△CFE＝x2 ， S△ABE＝×0.5×(0.5－x) ．  2分 S四边形AEFD＝S正方形ABCD － S△CFE － S△ABE ‎ ＝0.52 － x2 － ×0.5×(0.5－x)‎ ‎ ＝0.25 － x2 － ×0.5×(0.5－x)  3分 由题意可得：‎ ‎30×x2 ＋20××0.5×(0.5－x)＋10×[0.25－ x2－ ×0.5×(0.5－x)]＋0.35＝4  5分 化简得：10x2 －2.5x＋0.1＝0  6分 b2－‎4ac＝6.25－4＝2.25‎ ‎ ∴x＝ ，∴ x1＝0.2， x2＝0.05(不符合题意，舍去）‎ 答：CE的长应为0.2米 ．  8分 ‎25．（9分）‎ 解：(1)62， 10340  3分 （前1分，后2分）‎ ‎ （2） 由题意得：w＝（60＋2x）（500－10x）－40x－500×40 5分 ‎＝－20x2＋360x＋10000；  6分 ‎（3）w＝－20x2＋360x＋10000＝－20（x－9）2＋11620  7分 ‎∵0≤x≤8，x为整数，当x≤9时，w随x的增大而增大  8分 ‎∴x＝8时，w取最大值，w最大＝11600．‎ 答：批发商所获利润w的最大值为11600元．  9分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎26．（9分）‎ ‎（1）证明：连结BD．‎ ‎∵点D在以AB为直径的圆上， ∴AD⊥BD． 1分 又∵CD＝BD，∴AB＝AC．  3分 ‎（2）作图正确 （过点D作BC的垂直线或作O、D连线的垂线正确）  5分 A B O C D E H ‎（3）连结OD．‎ ‎∵CD＝AD，AO＝BO，‎ ‎∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥BC． ‎ ‎∵过点D的直线与⊙O相切，‎ ‎∴OD⊥DH．‎ ‎∵OD∥AC， ∴DH⊥BC．  6分 在Rt△DHC中，‎ ‎∵DH＝，tanC＝3， ∴CH＝，CD＝  7分 易证△CHD～△CDB，则＝，  8分 将DH＝，CH＝，CD＝代入得：CB＝5， ‎ 即AB＝5，所以⊙O的直径为5．  9分 ‎27．（14分）‎ 解:（1）由已知QB＝t（0≤t≤11），OP＝3t，则0≤t≤时，PA＝13－3t；‎ 当＜t≤11时，PA＝3t－13．  2分 ‎∵OA∥BC，∴当且仅当PA＝QB时，以P、A、B、Q为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎∴13－3t＝t或3t－13＝t． 解得t＝或．  4分 ‎（2）过点Q作QG⊥x轴，垂足为G，过点E作EH⊥x轴，垂足为H,则QG＝12．‎ ‎①当0≤t≤时，S＝S△QPF－S△AEF，‎ ‎∵BC∥OA，DE∥OA，‎ ‎∴＝＝＝＝＝． ‎ 故＝＝＝． ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴AF＝3 QB＝3t，EH＝ QG＝×12＝9．‎ ‎∴PF＝OA＋AF－OP＝13＋3t－3t＝13． ‎ ‎∴S＝PF·QG－AF·EH＝×13×12－×3t×9＝78－13.5t． 6分 ‎②当＜t≤11时，S＝S△QAF－ S△EPF． ‎ 同①，类似地易得：AF＝3t，PF＝13，EH＝9‎ ‎∴S＝AF·QG－PF·EH＝×3t×12－×13×9＝18t－58.5． 8分 由①②可知：当t=11时，S=18×11－58.5=139.5为其最大值．  9分 B(11,12)‎ Q ‎（3）①若QP=FQ，则GP=GF C E D ‎∵GP=OG－OP=（11－t）－3t=11－4t，‎ GF=OF－OG=（3t+13）－（11－t）=2+4t P H G A(13,0)‎ F O ‎∴11－4t=2+4t，即t=  10分 ‎②若PQ=FP，则PQ2=FP2‎ ‎2‎ 在Rt△PGQ中，PQ2=PG2+ QG2=(11－t－3t）+122‎ ‎2‎ ‎∴（11－4t）+122=132，解得：t=4或  12分 ‎2‎ ‎③若FQ=FP，则FQ2=FP2‎ 在Rt△FGQ中，FQ2=FG2+ QG2=(13+3t－11－t）+122‎ ‎2‎ ‎∴（2+4t）+122=132，解得：t=或 （舍去）‎ 综上可知，当t=，4，或时，△PQF是等腰三角形.  14分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎