2013年山东省济南市槐荫区中考二模数学试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 槐荫区2013年学业水平阶段性调研测试（二模）‎ 数 学 试 题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．‎ 第I卷（选择题 共45分）‎ 注意事项：‎ 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．‎ 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 如果‎60m表示“向北走‎60m”，那么“向南走‎40m”可以表示为 A. －‎20m B. －‎40m C. ‎20m D. ‎‎40m ‎2. 0.000314用科学记数法表示为 ‎ A. 3.14‎×102 B. 3.14×‎104 ‎ C. 3.14×10－4 D. 3.14×10－3‎ ‎4题图 A B C D ‎3. 计算2x2·(－3x3)的结果是 A. －6x5 B. 6x‎5 C. －2x6 D. 2x6‎ ‎4. 如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于 A．60° B．50° C． 45° D． 40°‎ ‎5. 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击 成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的 方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是 A．甲射击成绩比乙稳定   B．乙射击成绩的波动比甲较大 ‎ ‎   C．甲、乙射击成绩的众数相同         D．甲、乙射中的总环数相同 ‎6. 分式方程的解为 A． B． C． D．无解 ‎7. 对任意实数a，则下列等式一定成立的是 A. =a B. =－a　　 C. =±a2 D.＝‎ ‎8题图 ‎8. 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，‎ 其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9. 在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=‎ A B C D O ‎10题图 A． B． C． D．‎ ‎10．如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 若AB=x，矩形ABCD的面积为S，则变量S与x间的函数关系式为 A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知一次函数y=kx+b，k从2、－3中随机取一个值，b从1、－1、－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 A. B. C. D. ‎ D B C A N M O ‎12题图 ‎12. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N 分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙 述正确的是 A．△AOM和△AON都是等边三角形 ‎ B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 y x O B A B′‎ ‎13题图 D．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 ‎13. 如图，直线与轴、y轴分别交于A、B两点，‎ 把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B'的 坐标是 A．（4，） B．（，4） ‎ C．（，3） D．（，）‎ ‎14. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=， ‎ 如：4★5=，若x★2=6，则实数x的值是 A. －4或－1 B. 4或－1 ‎ A B y x O P Q ‎15题图 C. 4或－2 D. －4或2‎ ‎15．如图，直线y＝x与抛物线y＝x2－x－3交于A、B两点，‎ 点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，‎ 交直线y＝x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ 的长度随m的增大而减小时m的取值范围是　　　‎ A．x＜－1或x＞ ‎ B．x＜－1或＜x＜3 ‎ C．x＜－1或x＞3 ‎ D．x＜－1或1＜x＜3‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）‎ 注意事项：‎ ‎1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔在试卷上作答．‎ ‎2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．‎ 得分 评卷人 二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎16. －2的绝对值等于__________________.‎ ‎17. 计算：=____________________.‎ ‎18. 某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：‎ 年龄(岁)‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些队员年龄的众数和中位数分别是___________________.‎ ‎19. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= .‎ A O B C E F ‎19题图 ‎20. 如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是 ．‎ ‎①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．(将正确答案的序号填在横线上.)‎ A D B C E O ‎20题图 A B C ‎21题图 ‎21. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，CB＝16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是________________.‎ 三、解答题(本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ 得分 评卷人 ‎22(1) (本小题满分3分)‎ 分解因式：；‎ 得分 评卷人 ‎22(2) (本小题满分4分)‎ ‎ 先化简，再求值：x(4－x)+( x+1)( x－1)，其中x=.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 得分 评卷人 ‎23(1) (本小题满分3分)‎ B A F C D E ‎23题图1‎ ‎ 如图1，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．‎ 求证：BC∥EF．‎ 得分 评卷人 ‎23(2) (本小题满分4分)‎ ‎ 如图2，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=120°，DA=AB=BC，连接BD.‎ ‎ 求证：∠DBC=90°.‎ A B C D ‎23题图2‎ 得分 评卷人 ‎24．(本小题满分8分)‎ 一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？‎ 得分 评卷人 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎25．(本小题满分8分)‎ 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．‎ ‎(1)写出点M坐标的所有可能的结果；‎ ‎(2)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．‎ 得分 评卷人 ‎26．(本小题满分9分)‎ 如图，抛物线经过点A（1，0）和B（3，0），点C（m，）在抛物线的对称轴上.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式.‎ ‎(2)求证: △ABC是等腰三角形.‎ ‎(3)动点P在线段AC上，从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动，同时动点Q在线段AB上，从B出发以每秒1个单位的速度向A运动.当Q到达点A时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，求当t为何值时，△APQ与△ABC相似.‎ y x O A B C P Q ‎26题图 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 得分 评卷人 ‎27．(本小题满分9分)‎ 如图，点P是双曲线(x＞0)上一点，以点P为圆心，2为半径的圆与直线y=x的交点为A、B.‎ ‎(1)当⊙P与x轴和y轴都相切时，求点P的坐标及双曲线的函数表达式；‎ O y x l ‎27题备用图 O A B P y x l ‎27题图 O y x l ‎27题备用图 ‎(2)若点P在双曲线上运动，当弦AB的长等于时，求点P的坐标.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 得分 评卷人 ‎28．(本小题满分9分)‎ 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，现有两点E、F，分别从点D、点A同时出发，点E沿线段DA以1个单位长度每秒的速度向点A运动，点F沿折线A－B－C以2个单位长度每秒的速度向点C运动.设点E离开点D的时间为t秒.‎ ‎(1)t=时，求证：△AEF为等腰直角三角形；‎ ‎(2)当t为何值时，线段EF与DC平行；‎ B B B A C D ‎28题备用图 A C D ‎28题备用图 A C D ‎28题图 ‎(3)当1≤t＜2时，设EF与AC相交于点M，连接DM并延长交AB于点N，求的值.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年学业水平阶段性调研测试 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 B C A D C C D D C A A D B B D 二、填空题 ‎16. 2‎ ‎17. 3‎ ‎18. 15，15.5‎ ‎19. 2‎ ‎20. ①②‎ ‎21. 25π－48‎ 三、解答题 ‎22.解：(1) ‎ ‎ =－() 1分 ‎ =－(‎2a－b)2 3分 ‎(2) x(4－x)+( x+1)( x－1)‎ ‎=4x－x2+x2－1 2分 ‎=4x－1 3分 当x=时，‎ 原式=4×－1=1. 4分 ‎23(1) 证明：∵AF=DC，‎ ‎∴AC=DF， 1分 又∵AB=DE，∠A=∠D，‎ ‎∴△ACB≌△DEF， 2分 ‎∴∠ACB=∠DFE，‎ ‎∴BC∥EF． 3分 ‎(2)∵AB∥CD，∠A=120°，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴∠ADC=60°， 1分 ‎∵DA=AB=BC，‎ ‎∴∠ADB=∠ABD=30°，∠ABC=∠A=120°， 3分 ‎∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=90°. 4分 ‎24.解：设第8次射击不能少于x环，根据题意得： 1分 ‎61+x＞88－20 5分 解得：x＞7， 7分 答：第8次射击不能少于8环. 8分 ‎25. 解：(1)点M坐标的所有可能的结果有九个：‎ ‎（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．‎ ‎ 3分(每3个坐标1分)‎ ‎(2)∵‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ 6分 ‎∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝． 8分 ‎26. 解：(1)把A（1，0）和B（3，0）代入得：‎ ‎， 1分 解得：，‎ ‎∴抛物线的函数解析式是. 2分 ‎(2)方法一：抛物线的对称轴是，‎ ‎∵点C（m,）在抛物线对称轴上 ‎∴m=2‎ ‎∴点C（2,）， 3分 ‎∴CA==4, CB==4，‎ ‎∴CA= CB ‎∴△ABC是等腰三角形 4分 方法二：抛物线的对称轴是，‎ ‎∴A（1，0）和B（3，0）关于对称轴是对称， 3分 ‎∵点C（m,）在抛物线对称轴上，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴CA= CB，‎ ‎∴△ABC是等腰三角形. 4分 ‎(3)∵∠A是公共角 当∠APQ=∠ACB时，△APQ∽△ACB， 5分 ‎∵AB=2，AC=4，AP=t，AQ=2—t，‎ ‎∴，‎ ‎∴t=， 6分 当∠APQ=∠ABC时，△APQ∽△ACB， 7分 ‎∵AB=2，AC=4，AP=t，AQ=2—t，‎ ‎∴，‎ ‎∴t=， 8分 ‎∴当t=或t=时，△APQ与△ABC相似. 9分 ‎27. 解：(1)∵⊙P与x轴和y轴都相切，半径为2，‎ ‎∴点P到x轴和y轴的距离都是2，‎ ‎∴点P(2，2)， 1分 ‎∴，‎ ‎∴k=4，‎ ‎∴双曲线的函数表达式为. 2分 ‎(2) 设点P(m，n)，‎ 点P在直线l上方时， 3分 如图，作PC⊥AB于点C，作PD⊥x轴于点D，PD与AB交于点E，连结PB，‎ y x O A B P C D E ‎∴C是AB中点，‎ ‎∴BC=，‎ ‎∴PC=， 4分 ‎∵点E在直线上，‎ ‎∴OD=ED=m，‎ ‎∴∠OED=45°，‎ ‎∴∠PEC=45°，‎ ‎∴PE=PC=， 5分 ‎∴n=PD=DE+PE=m+，‎ ‎∵点P在双曲线上，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴mn=4，‎ ‎∴，‎ 解得m1=，m2=， 6分 ‎∵点Ｐ在第一象限，‎ ‎∴m=，‎ ‎∴，‎ ‎∴点Ｐ(，)， 7分 类似的可求出点P在直线l下方时坐标为(，)， 8分 ‎∴点P的坐标为(，)或(，). 9分 ‎28.解：(1) t=时，‎ DE=，AF=×2=， 1分 ‎∵四边形ABCD是边长为2的正方形，‎ ‎∴∠DAB=90°，AE=2－=，‎ ‎∴AE=AF， 2分 ‎∴△AEF是等腰直角三角形. 3分 ‎(2) 四边形ABCD是边长为2的正方形，‎ ‎∴AD=BC=2，‎ 当点F运动到边BC上且AE=BF时， 4分 则有DE=CF，‎ ‎∴四边形EFCD为矩形，‎ ‎∴EF∥CD， 5分 ‎∵AE=2－t，BF=2t－2，‎ ‎∴2－t=2t－2，‎ ‎∴t=，‎ ‎∴t=时线段EF与DC平行. 6分 ‎(3)由(2)知AE=2－t，‎ ‎∵CF=4－2t，‎ ‎∴， 7分 ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD∥BC，AB∥DC，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴△AME∽△CMF，△AMN∽△CMD，‎ ‎∴,‎ ‎∴, 8分 ‎∴AN=，‎ ‎∴=1. 9分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎