天添资源网 http://www.ttzyw.com/
历下区2013年九年级学业水平阶段考试（二模）
数学试题 2013.5
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．4的平方根是（ ）
A．16 B．4 C． D．2
A.
B．
C.
D．
a
a
a
第2题图
)
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
3．某种纸一张的厚度为0．008905cm,将其保留三个有效数字用科学记数法表示为（ ）
A． 8．91×10-3 B． 8．90×10-4 C． 8．90×10-3 D． 8．91×10-3
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．估算的值是在（ ）
A． 5和6之间 B． 6和7之间 C． 7和8之间 D． 8和9之间
第6题图
6．如图，已知CE‖AB，D为BC延长线上一点 ，CF平分
∠DCE，∠ABD =110°．则 ∠ECF的度数为（ ）
A．55° B．100° C．110° D．125°
7．已知直线y=-x+4与y=x+2的图像如图，则方程组
x
y
O
1
1
第7题图
的解为（ ）
A． B．
C． D．
人数
12
10
5
0
15 20 25 30 35
次数
3
第8题图
8．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了
其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，
并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示
计算，仰卧起坐次数在25~30次之间的频率是（ ）
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
A． 0．1 B．0．17 C． 0．33 D． 0．4
9．下列说法错误的是（ ）
A．等腰梯形的对角线相等 B．等腰梯形的腰相等
C．等腰梯形的底角相等 D．等腰梯形是轴对称图形
10．已知3是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．-2 B． 2 C．5 D．6
11．已知线段AB＝2cm．现以点A为圆心，5cm为半径画⊙A，再以点B为圆心画⊙B，使⊙B与⊙A相内切，则⊙B的半径为 （ ）
A．2cm B．3cm 或2cm C．7cm D．3cm或7cm
12．在1，2，3三个数中任取两个，则这两个数之和是偶数的概率为（ ）
A
C
B
O
第13题图
A． B． C． D．
13．如图，是的外接圆，若的半径为，
，则的值是（ ）
A． B． C． D．
O
y
x
E
F
A
C
B
G
D
第14题图
14．如图，点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在双曲线y＝(x>0) 上，且x2－x1＝4，y1－y2＝2．分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F， AC与BF相交于G点，四边形 FOCG 的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么k的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
0
1
2
3
x
y
1
2
3
…
第15题图
15． 一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动即，且每秒移动 一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上）
D
C
16．方程的解是 ．
E
A
17．分解因式：ax-2axy+ay= ．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
B
第18题图
18．如图，正方形ABCD中，AB =1，延长AB到E，使AE=AC，
则的面积是 ．
19．对于反比例函数的图像，当时y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
O
C
D
B
P
A
y
x
20．将抛物线y=x-2x+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的表达式为 ．
21．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为
矩形， A（10，0），C（0，4），点D是OA的
中点， 点P在BC上运动，当△ODP是腰长为
5的等腰三角形时，则P点的坐标为
第21题图
_________ ．
三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22．（本小题满分为7分）
（1）计算：2a(a+b)-(a+b)2 (2)解不等式组 ，并将解集在数轴上表示
23．（本小题满分7分）
（1）如图，AB‖CD，AB=CD，直线EF分别交AB、CD 于B、C，且BF=EC ．
F
D
C
B
A
E
第23（1）题图
（）
求证：ÐA=ÐD．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
（2）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2，，．
①求∠BDC的度数； ②求AB的长．
第23（2）题图
（）
24．（本小题满分8分）
夏季里某一天，离供电局30千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，立即前去抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
25．（本小题满分8分）
李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：
较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）李老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率．
26．（本小题满分9分）
在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A′B′C．
(1)如图1，当A′B′∥CB时，设CB′与AB相交于点D．
求证：△ACD是等边三角形；
(2)如图2，连接A′A、B′B，设△ACA′ 和△BCB′ 的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′．
求证：S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3；
(3)如图3，设AC中点为E，A′B′中点为 P，AC＝a，连接EP，当θ＝______度时，EP
长度最小，最小值为___________．
D
A
B
C
A′′
B′
E
A
B
C
A′′
B′
P
A
B
C
A′′
B′
图1
图2
图3
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
27．（本小题满分9分）
如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且
（1）求的值．
（2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？
x
y
A
D
B
O
C
（3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
28．（本小题满分9分）
如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．
图乙（备用图）
（）
甲图
（）
二模试题答案
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
C
A
C
B
A
B
D
C
B
D
A
A
C
B
二、填空题：
16、x1=0, x2=1 ； 17、a(x-y)； 18、； 19、k＞3；
20、y=x+2x+4； 21、（2,4）/(3,4)/(8,4)；
22、（1）解：2a(a+b)-(a+b)2=2a2+2ab-(a2+2ab+b2) ---------------1分
=2a2+2ab-a2 -2ab -b2 ---------------------2分
= a2 -b2 --------------------3分
（2）解：由（1）得：x>-5 ---------------4分
由（2）得：x≤3 ---------------5分
所以不等式组的解集为：-5
微信/支付宝扫码支付