山东省潍坊市2013年九年级第二次模拟数学试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年九年级数学复习模拟题 数 学 试 题 2013.5‎ ‎ （时间120分钟，满分120分）‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．‎ ‎2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上.‎ ‎3.选择题每小题选出答案后，将正确答案填写在第Ⅱ卷填空题上方的表格里，答在原题上无效．‎ ‎4.填空题和解答题答案用黑色或蓝黑色墨水钢笔书写．‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共36分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在第Ⅱ卷的表格里，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）‎ ‎1．化简的结果是（ ）.‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．下列运算正确的是（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．王英同学从A地沿北偏西60º方向走‎100m到B地，再从B地向正南方向走‎200m到C地，此时王英同学离A地（ ）.‎ A．m B．‎100 m ‎ C．‎150m D．m 天添资源网 http://www.ttzyw.com/2013年中考模拟考试数学试题(二) 第- 16 -页（共12页）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎4．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）.‎ A. ‎ B. ‎ C. 且 ‎ D. 且 ‎5．如图，组合体的俯视图是（ ）．‎ ‎6．在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．点P（a，b）是直线y=－x－5与双曲线的一个交点，则以a、b两数为根的一元二次方程是（ ）.‎ A．x2-5x+6=0 ‎ B．x2+5x+6=0 ‎ C．x2-5x-6=0 ‎ D．x2+5x-6=0‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/2013年中考模拟考试数学试题(二) 第- 16 -页（共12页）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎8．如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC =2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作ÐACP、ÐBCP的角平分线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（ ）． A. 两人都正确 ‎ B. 两人都错误 ‎ C. 甲正确，乙错误 ‎ D. 甲错误，乙正确 ‎9．已知四边形ABCD，对角线AC与BD互相垂直. 顺次连接其四条边的中点，得到新四边形的形状一定是（ ）.‎ A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ‎10．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ）.‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC= ‎4 cm，以点C为圆心，以‎2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）．‎ A．相切 B．相离 C．相交 D．相切或相交 天添资源网 http://www.ttzyw.com/2013年中考模拟考试数学试题(二) 第- 16 -页（共12页）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M ,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是( ).‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/2013年中考模拟考试数学试题(二) 第- 16 -页（共12页）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年中考模拟考试（二）‎ 数 学 试 题 2013.5‎ 题号 一 二 三 总分 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ 得分 阅卷人 一、请把选择题答案填在下列表格中 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）‎ ‎13．分解因式：＝__________________.‎ ‎14．关于x、y的方程组，那么__________________.‎ ‎15．如图，△中,，．是的中点，⊙与AC，BC分别相切于点与点．与的一个交点为F，连结并延长交的延长线于点．若=，则__________________.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/2013年中考模拟考试数学试题(二) 第- 16 -页（共12页）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎16．如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是‎24cm2. 则AC长是__________________cm.‎ ‎17．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是__________________.‎ ‎18．式子“1+2+3+4+5+…+‎100”‎表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+‎100”‎表示为，这里的符号“”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+‎99”‎即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为．通过对以上材料的阅读，请计算：_________________________（填写最后的计算结果）．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/2013年中考模拟考试数学试题(二) 第- 16 -页（共12页）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 三、解答题（本大题共6小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎19.（本题满分10分）下列图表是某校今年参加中考体育的男生‎1000米跑、女生‎800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．‎ 考 生 编 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 男 生 成 绩 ‎3′05〞‎ ‎3′11〞‎ ‎3′53〞‎ ‎3′10〞‎ ‎3′55〞‎ ‎3′30〞‎ ‎3′25〞‎ ‎3′19〞‎ ‎3′27〞‎ ‎3′55〞‎ ‎（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；‎ ‎（2）按规定，男生‎1000米跑成绩不超过3′35〞就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名男生该项考试得满分？‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/2013年中考模拟考试数学试题(二) 第- 16 -页（共12页）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20.（本题满分10分）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．‎ ‎（1）求证：MA=MB；‎ ‎（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/2013年中考模拟考试数学试题(二) 第- 16 -页（共12页）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎21.（本题满分10分）学校240名师生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，共租用6辆. 据调查：租用1辆大车和2辆小车共需租车费1000元；租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.‎ ‎（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？‎ ‎（2）若总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/2013年中考模拟考试数学试题(二) 第- 16 -页（共12页）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎22.（本题满分12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）求∠P的度数；‎ ‎（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/2013年中考模拟考试数学试题(二) 第- 16 -页（共12页）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎23.（本题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）．‎ ‎（1）当x=1000时，y= 元/件，w内 = 元；‎ ‎（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；‎ ‎（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/2013年中考模拟考试数学试题(二) 第- 16 -页（共12页）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎24.（本题满分12分）如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4,tan∠AOB=,抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)与点（-2，6）．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时,求运动时间t的值；‎ ‎（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/2013年中考模拟考试数学试题(二) 第- 16 -页（共12页）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年中考模拟考试（二）数学试题答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，共36分.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D D C A B B A B D A C 二、填空题（本大题共6小题，共18分.）‎ ‎13． 14．10 15． 16． 17． 18．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共66分.）‎ ‎19．（10分）‎ 解：（1）女生的中位数、众数及极差分别是3′21〞、3′10〞、39〞. ………5分 ‎ ‎（2）设男生有x人，女生有x+70人，由题意得：x+x+70=490, x=210.‎ 男生得满分人数：210×70%=147（人）. ………10分 ‎20.（10分）‎ 解：（1）证明：连接OM ∵ Rt△POQ中，OP=OQ =4,M是PQ的中点 ‎∴OM=PM=PQ=2 ……………………………………2分 ‎∠POM=∠BOM=∠P=45° ∵∠PMA+∠AMO=∠OMB+∠AMO ‎∴∠PMA=∠OMB △PMA≌△OMB ‎∴ MA=MB …………………5分 ‎(2)解：△AOB的周长存在最小值 理由是: △PMA≌△OMB ‎∴PA=OB，∴OA+OB=OA+PA=OP=4‎ 令OA=x，AB=y则y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+8≥8…………………8分 当x=2时y2有最小值=8从而y≥2‎ 所以⊿AOB的周长存在最小值为4+2 ………………………………10分 ‎21.（10分）‎ 解：(1)设大、小车每辆的租车费各是x、y元，根据题意得：‎ ‎ 解得 ……………………………………3分 答：大、小车每辆的租车费分别是400元、300元. …………………………5分 ‎（2）租车总数是6辆，设大车辆数是m辆，则租小车（6-m）辆，根据题意得：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/2013年中考模拟考试数学试题(二) 第- 16 -页（共12页）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解得 ∴4≤m≤5‎ ‎∵m是正整数 ∴m=4或5 ……………………………………8分 于是有两种租车方案，方案1：大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元；‎ 方案2：大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元.可见最省钱的是方案1……10分 ‎22.（12分）‎ 解：（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO ‎∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB ‎∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACO+∠OCB=90°‎ ‎∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP ‎∵OC是⊙O的半径 ∴PC是⊙O的切线 ……4分 ‎（2）解：∵PC=AC，∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠P ‎∵∠A+∠ACO+∠PCO+∠P=180° ∴3∠P=90°‎ ‎∴∠P=30° ……………………………………6分 ‎（3）解：∵点M是半圆O的中点，∴CM是∠ACB的角平分线，∴∠BCM=45°‎ 由（2）知∠BMC=∠A=∠P=30°，∴BC==2 ………………………………8分 作BD⊥CM于D，∴CD=BD=BC=，∴DM=BD= ‎ ‎∴CM=+，∴S△BCM=CM•BD= +1 ……………………………………10分 ‎∵∠BOC=2∠A=60°，∴弓形BmC的面积=π－ ‎ ‎∴线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积为π+1 …………………………12分 ‎23．（本题满分12分）‎ 解：（1）140 57500； …………………………………………………………4分 ‎（2）w内=x（y-20）-62500=x2＋130x，‎ w外=x2＋（150）x．…………………………………………8分 ‎（3）当x== 6500时，w内最大 天添资源网 http://www.ttzyw.com/2013年中考模拟考试数学试题(二) 第- 16 -页（共12页）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 由题意得 ，解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）．所以 a=30． ……………………………………………12分 ‎24．（本题满分12分）‎ 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（-2，6）， ∴ ‎ 解得a=,b=－2‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=x2－2x． ……………………………………3分 ‎（2）过点O作OF⊥AD,连接AC交OB于点E，由垂径定理得AC⊥OB．‎ ‎∵AD为切线，∴AC⊥AD， ∴AD∥OB．∴四边形OFAE是矩形，‎ ‎∵tan∠AOB= ∴sin∠AOB=，∴AE=OA·sin∠AOB=4×=2.4，‎ OD=OA·tan∠OAD=OA·tan∠AOB=4×=3．………………………………………5分 当PQ⊥AD时，OP=t，DQ=2t．‎ 则在Rt△ODF中，OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ-FQ=DQ-OP=2t-t=t，‎ 由勾股定理得：DF=，‎ ‎∴t=1.8秒； ………………………………………………………7分 ‎（3）设直线l平行于OB，且与抛物线有唯一交点R（相切），此时△ROB中OB边上的高最大，所以此时△ROB面积最大． …………………………………………………8分 ‎∵tan∠AOB= ∴直线OB的解析式为y=x，‎ 由直线l平行于OB，可设直线l解析式为y=x+b．‎ ‎∵点R既在直线l上，又在抛物线上，‎ ‎∴ x 2－2x =x+b，化简得：2x2-11x-4b=0． ………………………………10分 ‎∵直线l与抛物线有唯一交点R（相切），‎ ‎∴方程2x2-11x-4b=0有两个相等的实数根 ‎∴判别式△=0，即112+32b=0，解得b=，‎ 此时原方程的解为x=，即xR= ，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/2013年中考模拟考试数学试题(二) 第- 16 -页（共12页）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 而yR= xR 2－2xR =‎ ‎∴点R的坐标为R（，）． ‎ ‎ …………………………………………………12分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/2013年中考模拟考试数学试题(二) 第- 16 -页（共12页）‎