天添资源网 http://www.ttzyw.com/
湘潭江声实验学校2012届中考模拟试题
数学试题卷
时量：120分钟；满分：120分；命题者：李望云
一、选择题 (本大题10个小题,每小题2分，共20分),每个小题都给出了代号A、B、C、D、的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号中.
1、—3的倒数为（ ）
A、3 B、— C、 D、–3
2、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、左图所示的简单几何体的左视图为（ ）
4、口袋中有2个红球，3个白球，从中随机摸出1个球，它是红球概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、两边长为3与4的三角形的第三边的长度不可能是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
6、某种流感病毒的直径大约为0.000000081米，用科学记数法可表示为（ ）
A、米 B、米
C、米 D、米
7、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地。已知轮船在静水速度为15km/h,水流速度为5km/h。轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回甲地。该船从甲地出发后所用时间为t（h），航行路程为s(km),则s与t的函数图象为（ ）
8、若则（ ）
A、—1 B、—2011 C、1 D、2011
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
9、以下说法错误的是（ ）
A、面积之比为4：9的相似图形周长之比为2：3
B、两对角线长为6与9的菱形面积为27
C、两角及一边对应相等的两个三角形全等
D、平分弦的直径垂直于弦且平分弦所对的两条弧
10、抛物线如左图所示，则直线的示意图为（ ）
二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）请将正确答案直接写在题中的横线上。
11、分解因式_________________。
12、不等式组的解集为__________________。
13、函数中自变量的取值范围是_____________。
14、一组数据14，23，32，12，8的中位数为___________。
15、底面半径为5㎝、高为12㎝的圆锥全面积为________。
16、将抛物线先向上平移一个单位，再向右平移一个单位后得到的抛物线的解析式化为最简单的一般形式为_____________________。
17、在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，同时另一名同学测得一棵树落在学校墙壁上的影长为1.2米，此树落在地面上的影长为2.4米，则此树的高为_________________米。
全卷共8页 第1页
18、如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则桥拱 半径为__________米。
19、在6×8的正方形网格中建立了如图所示的平面直角坐标系, 已知每个最小正方形边长为1，将图中的OA绕O点逆时针旋转得到，则点坐标为__________。
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
20、如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字，电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在一只电子跳蚤从标有“0”的圆圈开始按顺时针跳了2011次落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是__________。
三、解答题（本大题共31分）
21、 计算： (7分)
22、化简： （8分）
23、如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点A、E两点。AE交 轴于点C，交轴于点D，AB⊥轴于点B，C为OB中点。若D点坐标为（0，-2）且。(共8分)
（1）（4分）求双曲线与直线AE的解析式。
（2）（2分）求E点的坐标。
（3）（2分）观察图象，写出时的取值范围。
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
24、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为对角线AC与BD的中点，求证： （8分）
四、实践应用题（本大题共37分）
25、“五一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，根据公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成的条形统计图如下，解答：（共9分）
（1）（2分）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的______________﹪
（2）（1分）若此公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张，那么员工小王抽到去B地车票的概率为____________。
（3）（6分）如果最后余下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚四面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：每人都抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李。试用列表或画树状图的方法分析，这个规则对双方是否公平？若不公平，请修改规则使之公平。
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
26、如图，某气象站测得台风中心在A城正西方向300km的B处，以每小时km的速度向北偏东的BF方向移动，距台风中心200km的范围是受台风干扰的区域，问A城是否受到此次台风的干扰？为什么？若要受到台风干扰，求出A城受台风干扰的时间。（9分）
27、如图，欲在河边L上建一个水泵站P，使P到张庄A、李庄B所用水管最短。试用尺规作图法确定水泵站P的修建位置（不写作法，但须保留清晰的作图痕迹）（9分）
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
28、某工厂计划为旅游区翠湖生产A、B两种型号的旅游船共150只，以解决1000人同时游玩的问题。现有制作船只所用原材料33500㎏，设生产A型船只X只。其它相关信息见下表：（共10分）
A
B
每只船容纳人数（人）
4
8
制作每只船所用原材料（㎏）
150
250
每只船的成本（元）
1000
1500
（1）（4分）通过计算确定：该厂生产船只的方案有几种？
（2）（4分）求生产船只总的成本费用y(元)与生产A型船只（只）之间的函数关系式。
（3）（2分）确定采用哪种方案可使生产船只总的成本费用最少，最少的费用为多少元？
五、推理论证题（本大题共10分）
29、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，O为CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E，过E作EH⊥AB于H，已知⊙O与AB边相切于F。
（1）求证：OE∥AB。（4分）
（2）求证：EH=AB。（3分）
（3）已知，求的值。（3分）
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
六、拓展探索题（本大题共12分）
30、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线顶点N的坐标为（），此抛物线交轴于B（0，-4），交轴于A、C两点且A点在C点左边。
（1）求抛物线解析式及A、C两点的坐标。（6分）
（2）如果点M为第三象限内抛物线上一个动点且它的横坐标为m，设△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式并求出S的最大值。（4分）。
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置使得以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.（2分）
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
参考答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
1、B 2、B 3、C 4、D 5、D 6、D 7、C 8、A 9、D 10、C
二、填空题（每小题4分，共40分）
11、 12、 13、且 14、14
15、90π 16、 17、4.2 18、6.5 19、（） 20、7
三、解答题（本大题共31分）
21、(7分)、
解：原式===
22、（8分）
解：原式==
==
23、（8分）
解：（1）(2分)作AM⊥轴于点M，
∵D（0，－2） ∴DO=2 ∴S△AOD=4且AM⊥轴 ∴∴AM=4
∵轴⊥轴，AB⊥轴， ∴∠ABC=∠DOC=90° ∵C为OB中点 ∴BC=OC
∵∠ACB=∠DCO ∴△ABC≌△DOC（ASA） ∴AB=DO=2 ∴A（4，2）
∵双曲线过A， ∴ ∴K=8 ∴双曲线解析式为
∵直线AE过A(4，2)与D（0，－2）∴ 解之得
∴直线AE解析式为：
（2）(2分) 解之得 ∴E（－2，－4）
（3）(2分)或
24(8分)
证明：连结并延长AF交BC于M，∵AD//BC ∴∠ADF=∠FBM
∵F为BD中点 ∴DF=BF ∵∠AFD=∠BFM ∴△AFD≌△MFB（ASA）
∴AD=BM，AF=FM ∵E为AC中点，∴EF=
四、实践应用题（本大题共37分）
25、(9分)
解：（1）(2分)30 20 （2）(2分) （3）(2分)P（小张）=
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
P（小李）= P（小张）≠P（小李） 不公平
修改为：小张掷得数字大记5分，车票给小级；否则记3分，车票给小李。（备注：其余方法修改只要合理均酌情给分）
26、（9分）
解：作AM⊥BF于点M，则∠AMB=90°。
∵∠FBA=90°－60°=30°
∴AM=
∴A城会受到此次台风的干扰，以A为圆心，200km为半径作弧交BF于C1、C2两点，连结AC1=AC2
∵AM⊥BF ∴C1C2=2C1M 在RT△AMC1中有C1M=
∴C1C2=100km ∴A城受台风干扰的时间为：（小时）
27、（9分）
28、（10分）
解：（1）(4分) 解之得：
∵X取自然数 ∴共有11种生产船只的方案。
（2）(4分)与的函数关系式为： 即：
(3) (2分)∵与成一次函数关系且
∴随的增而减 ∴当取最大值50时，，即A、B两型船分别生产50只、100只时，生产船只总的成本费取得最小值为：（元）
五、推理论证题（本大题共10分）
29、（10分）
（1）(4分)证明：∵ABCD为等腰梯形且AD//BC ∴∠B=∠C ∵OE=OC ∴∠C=∠OEC
∴∠OEC=∠B ∴OE//AB
（2）(3分)证明：连结FO，∵AB切 ⊙O于F ∴AB⊥FO ∵EH⊥AB，OE//AB
∴OE⊥EH ∴OFHE为矩形 ∵OE=OF ∴OFHE为正方形 ∴EH=EO
∵O为CD中点，OC为⊙O半径， ∴CD为⊙O直径 ∴EO=CD ∴EH=CD
∵ABCD为等腰梯形 ∴CD=AB ∴EH=AB
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
（3）(3分)解：作OM⊥BC于点M，∵EH⊥AB，OM⊥BC ∴∠BHE＝∠OME=90°
∵∠OEC=∠B ∴△BHE∽△EMO ∴ ∴
∵EO=CO, OM⊥BC ∴EM=CE ∴ ∴CE=
∵ ∴可设BH=K，BE=4K 在Rt△BHE中有：HE=
∵HE=EO ∴ ∴
六、拓展探索题（本大题共12分）
30、（12分）
解（1）(6分)设抛物线解析式为： ∵抛物线交轴于B（0，－4）
∴ ∴ ∴抛物线解析式为：或
令=0得：解之得： ∴A（－4，0），C（2，0）
（2）(4分)作MT⊥轴于T，设M（m，n），则AT=m+4，MT=－n，TO=－m，BO=4。
∴SAMBO=
∵M(m，n)在抛物线上 ∴
∴SAMBO=
∵S△AOB= ∴S与m的函数关系式为：
∵S为m的二次函数且 ∴抛物线开口向下，
∴S的最大值为
(3) (2分)相应的点Q的坐标为：有两个位置满足条件，此时点Q的坐标为（4，4），（－4，－4）。
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
微信/支付宝扫码支付