2018年宜宾中考数学总复习精练第5章第17讲特殊的平行四边形.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第十七讲　特殊的平行四边形 ‎1．(2017河南中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有(　C　)‎ A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2‎ ‎,(第1题图))　　　,(第2题图))‎ ‎2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为(　C　)‎ A．2 B．‎2.2 C．2.4 D．2.5‎ ‎3．(2017常州中考)如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，则点C的坐标是(　A　)‎ A．(2，7) B．(3，7) C．(3，8) D．(4，8)‎ ‎,(第3题图))　　　,(第4题图))‎ ‎4．(2017台湾中考)已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(0，1)，今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为(3，0)，则旋转后D点的坐标为(　D　)‎ A．(2，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(3，2)‎ ‎5．(2017葫芦岛中考)如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为(　D　)‎ A. B．‎4 C．4.5 D．5‎ ‎,(第5题图))　　　,(第7题图))‎ ‎6．(2017菏泽中考)菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为‎24 cm，则菱形的面积为__18__cm2.‎ ‎7．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是__3__．‎ ‎8．(2017河池中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是____‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．‎ ‎,(第8题图))　　　,(第9题图))‎ ‎9．如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE，△ECF，△ADF的面积分别为2，3，4，则△AEF的面积为__7__．‎ ‎10．(2017上海中考)已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.‎ ‎(1)求证：四边形ABCD是菱形；‎ ‎(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形．‎ 证明：(1)在△ADE与△CDE中，‎ ∴△ADE≌△CDE，‎ ‎∴∠ADE＝∠CDE.‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADE＝∠CBD，∴∠CDE＝∠CBD，‎ ‎∴BC＝CD.∵AD＝CD，‎ ‎∴BC＝AD，‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形．‎ ‎∵AD＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形；‎ ‎(2)∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC.‎ ‎∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3，‎ ‎∴∠CBE＝180°×＝45°.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝45°，‎ ‎∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形．‎ ‎11．(2017北京中考)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．‎ ‎(以上材料来源于《古证复原的原理》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)‎ 请根据该图完成这个推论的证明过程．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(__S△AEF__＋__S△FCM__)．‎ 易知，S△ADC＝S△ABC，__S△ANF__＝__S△AEF__，__S△FGC__＝__S△FMC__．‎ 可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.‎ ‎12．(贵阳中考)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连结CE，CF.‎ ‎(1)求证：△ABF≌△CBE；‎ ‎(2)判断△CEF的形状，并说明理由．‎ 解：(1)∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝CB，∠ABC＝90°.‎ ‎∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，‎ ‎∴BE＝BF，‎ ‎∴∠ABC－∠CBF＝∠EBF－∠CBF，‎ ‎∴∠ABF＝∠CBE.‎ 在△ABF和△CBE中， ‎∴△ABF≌△CBE(S.A.S.)；‎ ‎(2)△CEF是直角三角形．理由如下：‎ ‎∵△EBF是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠BFE＝∠FEB＝45°，‎ ‎∴∠AFB＝180°－∠BFE＝135°.‎ 又∵△ABF≌△CBE，‎ ‎∴∠CEB＝∠AFB＝135°，‎ ‎∴∠CEF＝∠CEB－∠FEB＝135°－45°＝90°，‎ ‎∴△CEF是直角三角形．‎ ‎13．(2017呼和浩特中考)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE＝，∠EAF＝135°，则下列结论正确的是(　C　)‎ A．DE＝1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B．tan∠AFO＝ C．AF＝ D．四边形AFCE的面积为 ‎14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为__4__．‎ ‎,(第14题图))　　　,(第15题图))‎ ‎15．(2017哈尔滨中考)如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连结AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为____．‎ ‎16．(2017湖州中考)已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.‎ ‎(1)如图①，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OE＝OG；‎ ‎(2)如图②，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G.若OE＝OG.‎ ‎①求证：∠ODG＝∠OCE；‎ ‎②当AB＝1时，求HC的长．‎ 解(1)如题图①中，∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AC⊥BD，OD＝OC，‎ ‎∴∠DOG＝∠COE＝90°，∴∠OEC＋∠OCE＝90°.‎ ‎∵DF⊥CE，∴∠OEC＋∠ODG＝90°，‎ ‎∴∠ODG＝∠OCE，∴△DOG≌△COE(A.S.A.)，‎ ‎∴OE＝OG；‎ ‎(2)①如题图②中，∵OG＝OE，‎ ‎∠DOG＝∠COE＝90°，OD＝OC，‎ ‎∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG＝∠OCE；‎ ‎②设CH＝x.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，AB＝1，‎ ‎∴BH＝1－x，∠DBC＝∠BDC＝∠ACB＝45°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵EH⊥BC，∴∠BEH＝∠EBH＝45°，‎ ‎∴EH＝BH＝1－x.∵∠ODG＝∠OCE，‎ ‎∴∠BDC－∠ODG＝∠ACB－∠OCE，‎ ‎∴∠HDC＝∠ECH.∵EH⊥BC，‎ ‎∴∠EHC＝∠HCD＝90°，‎ ‎∴△CHE∽△DCH，∴＝，‎ ‎∴HC2＝EH·CD，∴x2＝(1－x)·1，‎ 解得x＝或(舍弃)，‎ ‎∴HC＝.‎ ‎17．(2017青岛中考)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连结CE，CF，OE，OF.‎ ‎(1)求证：△BCE≌△DCF；‎ ‎(2)当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．‎ 解：(1)∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝DA，‎ ‎∠B＝∠D.‎ 又∵E，F分别是AB，AD中点，‎ ‎∴BE＝DF，‎ ‎∴△BCE≌△DCF(S.A.S.)；‎ ‎(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF为正方形．‎ 理由如下：∵点E，O分别是AB，AC中点，‎ ‎∴EO∥BC.‎ 又∵BC∥AD，∴OE∥AD，即OE∥AF.‎ 同理可证OF∥AE，‎ ‎∴四边形AEOF为平行四边形．‎ 由(1)可得AE＝AF，∴平行四边形AEOF为菱形．‎ ‎∵BC⊥AB，OE∥BC，∴OE⊥AB，‎ ‎∴∠AEO＝90°，∴菱形AEOF为正方形．‎ ‎18．(2017兰州中考)如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.‎ ‎(1)求证：△BDF是等腰三角形；‎ ‎(2)如图②，过点D作DG∥BE交BC于点G，连结FG交BD于点O.‎ ‎①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．‎ 解：(1)如图①，根据折叠，∠DBC＝∠DBE.‎ 又AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，‎ ‎∴∠DBE＝∠ADB，∴DF＝BF，‎ ‎∴△BDF是等腰三角形；‎ ‎(2)①四边形BFDG是菱形．‎ 理由如下：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，∴FD∥BG.‎ 又DG∥BE，∴四边形BGDF是平行四边形．‎ 又∵DF＝BF，∴四边形BGDF是菱形；‎ ‎②∵AB＝6，AD＝8，‎ ‎∴BD＝10.∴OB＝BD＝5.‎ 设DF＝BF＝x，则AF＝AD－DF＝8－x.‎ 在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，‎ 即62＋(8－x)2＝x2，‎ 解得x＝，即BF＝.‎ ‎∴FO＝＝＝，‎ ‎∴FG＝2FO＝.‎ ‎19．(2017怀化中考)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝‎10 cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为__10－10__cm.‎ ‎,(第19题图))　　　,(第20题图))‎ ‎20．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM，PN分别交AB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，BC于E，F两点，连结EF交OB于点G，则下列结论中正确的是__①②③⑤__．‎ ‎①EF＝OE；②S四边形OEBF∶S四边形ABCD＝1∶4；③BE＋BF＝OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝；⑤OG·BD＝AE2＋CF2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费