2018年宜宾中考数学总复习精练第7章第21讲图形的对称(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二十一讲　图形的对称、平移与旋转 ‎1．(2017武威中考)下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(　B　)‎ ‎,A) 　 ,B) 　 ,C) 　 ,D)‎ ‎2．(2017菏泽中考)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(　C　)‎ A．55°　　　 B．60°　　　 C．65°　　　 D．70°‎ ‎,(第2题图))　　　,(第3题图))‎ ‎3．(2017东营中考)如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是(　D　)‎ A. B. C. D.－ ‎4．(2017枣庄中考)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为(　B　)‎ A．2 B. C. D．1‎ ‎,(第4题图))　　　,(第5题图))‎ ‎5．(2017舟山中考)一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是(　C　)‎ A．中 B．考 C．顺 D．利 ‎6．(2017广东中考)下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　D　)‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆 ‎7．(2017济宁中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是(　A　)‎ A. B. C.－ D. ‎(第7题图)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　　(第8题图)‎ ‎8．(2017德州中考)如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a>b)，M在边BC上，且BM＝b，连结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF.给出以下五种结论：①∠MAD＝∠AND；②CP＝b－；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN＝a2＋b2；⑤A，M，P，D四点共圆．其中正确的个数是(　D　)‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎9．(2017北京中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一组由△OCD得到△AOB的过程：__△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB(答案不唯一)__．‎ ‎10. (2017宜宾中考改编)点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为__(－3，0)__．‎ ‎11．(2017宜宾中考模拟)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是__(5，2)__．‎ ‎ ,(第11题图))　　　,(第12题图))‎ ‎12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为__1__．‎ ‎13．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为__16∶9__．‎ ‎,(第13题图))　　　,(第14题图))‎ ‎14．(2017宜宾中考模拟)如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ，则图中阴影部分的面积等于__－1__．‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为__(10，3)__．‎ ‎16．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D. 若∠A′DC＝90°，则∠A的度数．‎ 解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，‎ ‎∴∠ACA′＝35°，∠A＝∠A′.‎ ‎∵∠A′DC＝90°，‎ ‎∴∠A′＝90°－35°＝55°，‎ ‎∴∠A＝55°.‎ ‎17．(2017宜宾中考改编)如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连结AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B(1，2)，则点D的横坐标是多少？.‎ 解：过点D作DF⊥OA于F，设AD交y轴于点E.‎ ‎∵四边形OABC是矩形，‎ ‎∴OC∥AB，‎ ‎∴∠ECA＝∠CAB，‎ 根据题意得：∠CAB＝∠CAD，∠CDA＝∠B＝90°，‎ ‎∴∠ECA＝∠EAC，∴EC＝EA.‎ ‎∵B(1，2)，∴AD＝AB＝2，‎ 设OE＝x，则AE＝EC＝OC－OE＝2－x.‎ 在Rt△AOE中，AE2＝OE2＋OA2，‎ 即(2－x)2＝x2＋1，‎ 解得x＝，‎ ‎∴OE＝，AE＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵DF⊥OA，OE⊥OA，‎ ‎∴OE∥DF，‎ ‎∴＝＝＝＝，‎ ‎∴AF＝，‎ ‎∴OF＝AF－OA＝，‎ ‎∴点D的横坐标为－.‎ ‎18．(2017襄阳中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.‎ ‎(1)如图①，若CE＝CF，求证：DE＝DF；‎ ‎(2)如图②，在∠EDF绕点D旋转的过程中：‎ ‎①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎②若CE＝4，CF＝2，求DN的长．‎ 图①　　　　　　图②‎ 解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，‎ ‎∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，‎ ‎∴∠DCE＝∠DCF＝135°.‎ 又∵CE＝CF，CD＝CD，‎ ‎∴△DCE≌△DCF，∴DE＝DF；‎ ‎(2)①∵∠DCF＝∠DCE＝135°，‎ ‎∴∠CDF＋∠F＝180°－135°＝45°.‎ 又∵∠CDF＋∠CDE＝45°，∴∠F＝∠CDE.‎ ‎∴△CDF∽△CED.‎ ‎∴＝，即CD2＝CE·CF.‎ ‎∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，‎ ‎∴CD＝AB，∴AB2＝4CE·CF；‎ ‎②过点D作DG⊥BC于点G，则∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG.‎ 当CE＝4，CF＝2时，由CD2＝CE·CF，得CD＝2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝2×sin45°＝2.‎ ‎∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，‎ ‎∴△CEN∽△GDN.‎ ‎∴＝＝2，‎ ‎∴GN＝CG＝，‎ ‎∴DN＝＝＝.‎ ‎19．如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连结BD.‎ ‎(1)求证：BD＝AC；‎ ‎(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连结AE.‎ ‎①如图②，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC＝4，tanC＝3，求AE的长；‎ ‎②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连结GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．‎ 解：(1)在Rt△AHB中，‎ ‎∵∠ABC＝45°，‎ ‎∴AH＝BH.‎ 又∵∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，‎ ‎∴△BHD≌△AHC，‎ ‎∴BD＝AC；‎ ‎(2)①∵在Rt△AHC中，tanC＝3，‎ ‎∴＝3.‎ 设CH＝x，则BH＝AH＝3x.‎ ‎∵BC＝4，‎ ‎∴3x＋x＝4，‎ ‎∴x＝1，BH＝AH＝3，CH＝1.‎ 由旋转可知，∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝BH＝3，CH＝DH＝FH＝1，‎ ‎∴∠EHA＝∠FHC，＝＝1，‎ ‎∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH＝∠C，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴tan∠EAH＝tanC＝3，‎ 如图②，过点H作HP⊥AE于P，则HP＝3AP，AE＝2AP.‎ 在Rt△AHP中，AP2＋HP2＝AH2，‎ ‎∴AP2＋(3AP)2＝9，‎ 解得AP＝，AE＝；‎ ‎②由题意及已证可知，△AEH和△FHC均为等腰三角形．设CG与AH的交点为Q.‎ ‎∵∠AHE＝∠FHC＝120°，‎ ‎∴∠GAH＝∠HCG＝30°，‎ ‎∴△AGQ∽△CHQ，‎ ‎∴＝，即＝.‎ 又∵∠AQC＝∠GQH，‎ ‎∴△AQC∽△GQH，‎ 且△BHD绕点H旋转得到△EHF，‎ ‎∴BD＝EF，‎ 且BD＝AC，‎ ‎∴AC＝EF，‎ ‎∴＝＝＝＝2，‎ ‎∴＝2.‎ ‎20．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD＝60°，AB＝2，求图中阴影部分的面积．‎ ‎　　　‎ 解：如图所示：连结AC，BD交于点E，连结AO，CO.‎ 由旋转可知OA＝CO，∠AOC＝90°.‎ ‎∵∠BAD＝60°，AB＝2，‎ ‎∴BD＝AB＝2，AE＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC＝2，AO＝，‎ ‎∴S阴影＝4(S△AOC－S△ADC)‎ ‎＝4 ‎＝4 ‎＝4 ‎＝12－4.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费