2013年苏教版高二下册数学文科期末复习试卷(有答案)
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资料简介
天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 高二数学文期末复习试卷一 ‎1.设集合,则 .‎ ‎2.如果复数是实数,则实数 .‎ ‎3.若命题“,使得”为假命题,则实数的范围 .‎ ‎4.已知函数,则______.‎ ‎5. 已知是第二象限角,且,则的值为 . ‎ ‎6.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则角A的大小为 . ‎ ‎7.等差数列的前n项和为Sn,若成等比数列,则=__‎ ‎8.已知双曲线C:的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与轴的交点为B,若A是线段BF的中点,则双曲线C的离心率为 .‎ ‎9.已知数列的前项和Sn=n2—7n, 且满足16<ak+ak+1<22, 则正整数k= .‎ ‎10.在棱长为1的正方体中,四面体的体积为 .‎ ‎11.曲线的一条切线方程为,则实数a= .‎ ‎12.已知函数 若函数有3个零点,则实数的取值范围是 .X Kb1 .Co m ‎ ‎13.当时,恒成立,则实数的取值范围为 .‎ ‎14.已知三边a,b,c的长都是整数,且,如果,则符合条件的三角形共有 个(结果用m表示).‎ ‎15. 设函数,其中向量,,,且的图象经过点.(1)求实数的值;(2)求 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 的最小正周期;(3)求在[0,]上的单调增区间.‎ ‎16. 如图,平行四边形中,,正方形所在的平面和平面垂直,是的中点,是的交点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面.‎ 新课 标 第 一 网 ‎17.如图,在半径为‎30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上。‎ ‎(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积;‎ ‎(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形形罐子体积最大?并求最大体积.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎18. 已知圆C:;‎ ‎(1)若圆C的切线在x轴,y轴上的截距相等,求此切线方程;‎ ‎(2)从圆C外一点向圆引一条切线,切点为M,O为原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P点的坐标.‎ ‎19.已知数列的首项,.‎ ‎(1)求证:数列为等比数列;w W w .x K b 1.c o M ‎(2) 记,若,求最大正整数.‎ ‎(3)是否存在互不相等的正整数,使成等差数列且成等比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20.已知二次函数对任意实数都满足,的最小值为且.令().‎ ‎(1)求的表达式;‎ ‎(2)若使成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)设,,‎ 证明:对、,恒有.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ X k B 1 . c o m ‎1. (2,3) .‎ ‎2. -1 .‎ ‎3. .‎ ‎4.0‎ ‎5. ;‎ ‎6.. ‎ ‎7. ‎ ‎8. .‎ ‎9. 8 .‎ ‎10. .‎ ‎11. 2 .‎ ‎12. .‎ ‎13. .‎ ‎14. 个(结果用m表示).‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.‎ ‎15.(本小题满分14分) 设函数,其中向量,,,且的图象经过点.‎ ‎(1)求实数的值;(2)求的最小正周期;(3)求在[0,]上的单调增区间.‎ 解:(1), ………3分 ‎∵图象经过点,X|k |B| 1 . c| O |m 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴,解得. ……5分 ‎(2)当时,…7分 ‎∴ ……9分 ‎(3),,∴ ………11分 由,得 ………13分 ‎∴在[0,]上的单调增区间为. ………14分 ‎16.(本小题满分14分) 如图,平行四边形中,,正方形所在的平面和平面垂直,是的中点,是的交点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面.‎ 证明:⑴是的交点,∴是中点,又是的中点,‎ ‎∴中,, ------------------------3分 ‎ ‎,∴,‎ 又∵‎ ‎∴平面 --------7分 ‎⑵平面平面,交线为, ‎ ‎∵,‎ ‎∴平面, ----------10分 ‎∴,‎ 又∵,‎ ‎∴ -------14分 ‎17.(本小题满分14分)如图,在半径为‎30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上。‎ ‎(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积;‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形形罐子体积最大?并求最大体积.新- 课-标- 第- 一-网 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎18.(本小题满分16分) 已知圆C:;‎ ‎(1)若圆C的切线在x轴,y轴上的截距相等,求此切线方程;‎ ‎(2)若圆Q与圆C关于直线对称,求圆Q的方程;‎ ‎(3)从圆C外一点向圆引一条切线,切点为M,O为原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P点的坐标.‎ 解:(1)∵切线在x轴,y轴上的截距相等,‎ ‎∴第一种情况:切线的斜率是±1. --------------1分 分别依据斜率设出切线的斜率,用点到直线的距离公式,或△法,解得切线的方程为:‎ x+y-3=0, x+y+1=0, ---------2分 ‎∴第二种情况:切线经过原点(0,0). ---------------3分 设此时切线斜率为k,直线为kx-y=0,用点到直线的距离公式 可求得,解得切线方程 ---------5分 综上,此圆截距相等的切线方程为x+y-3=0, x+y+1=0, . -----------6分 ‎(2) 将圆的方程化成标准式(x+1)2+(y-2)2=2,圆心C(-1,2),半径r=,‎ 圆心C(-1,2)关于直线的对称点Q(5,-4),圆Q半径r=--9‎ 所以圆Q得方程为(x-5)2+(y+4)2=2 ---10分 ‎(3) ∵切线PM与CM垂直,∴|PM|2=|PC|2-|CM|2,‎ 又∵|PM|=|PO|,坐标代入化简得2x1-4y1+3=0. -------------12分 ‎|PM|最小时即|PO|最小,而|PO|最小即P点到直线2x1-4y1+3=0的距离,即.----------13分w W w .X k b 1.c O m 从而解方程组, ------15分 得满足条件的点P坐标为(-,). ---------16分 ‎19.(本小题满分16分)已知数列的首项,.‎ ‎(1)求证:数列为等比数列;(2) 记,若 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎,求最大正整数.‎ ‎(3)是否存在互不相等的正整数,使成等差数列且成等比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由.‎ 新- 课-标- 第- 一-网 ‎(3)假设存在,则,…………10分 ‎∵,∴. ……12分 化简得:, …………13分 ‎∵,当且仅当时等号成立. ……15分 又互不相等,∴不存在. ……16分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(Ⅱ)()‎ ‎①当时,由对数函数性质,的值域为;‎ ‎②当时,,对,恒成立;‎ ‎③当时,由得, …………7分 列表:‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 减 极小 增 这时,.‎ ‎.‎ 综合①②③若,恒成立,则实数的取值范围为.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 故存在使成立,实数的取值范围为. …………10分 ‎(Ⅲ)证明:因为对,,‎ 所以在内单调递减.‎ 于是,‎ ‎. …………13分 记(),‎ 则,‎ 所以函数在上是单调增函数,‎ 所以,故命题成立. ………………16分 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎

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