2013年第二学期苏教版高二数学文期末复习试卷及答案一.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 高二数学文期末复习试卷一 ‎1．设集合，则 ．‎ ‎2．如果复数是实数，则实数 ．‎ ‎3．若命题“，使得”为假命题，则实数的范围 ．‎ ‎4．已知函数，则______.‎ ‎5. 已知是第二象限角，且，则的值为 ． ‎ ‎6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 ． ‎ ‎7．等差数列的前n项和为Sn，若成等比数列，则=__‎ ‎8．已知双曲线C:的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为 ．‎ ‎9．已知数列的前项和Sn=n2—7n, 且满足16＜ak+ak+1＜22, 则正整数k= ．‎ ‎10．在棱长为1的正方体中，四面体的体积为 ．‎ ‎11．曲线的一条切线方程为，则实数a= ．‎ ‎12．已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是 ．X Kb1 .Co m ‎ ‎13．当时，恒成立，则实数的取值范围为 ．‎ ‎14．已知三边a，b，c的长都是整数，且，如果，则符合条件的三角形共有 个（结果用m表示）．‎ ‎15． 设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 的最小正周期；（3）求在[0，]上的单调增区间．‎ ‎16． 如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面．‎ 新课 标 第 一 网 ‎17．如图，在半径为‎30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。‎ ‎（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；‎ ‎（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎18． 已知圆C：；‎ ‎（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；‎ ‎（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．‎ ‎19．已知数列的首项，．‎ ‎（1）求证：数列为等比数列；w W w .x K b 1.c o M ‎(2) 记，若，求最大正整数．‎ ‎（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20．已知二次函数对任意实数都满足，的最小值为且．令（）．‎ ‎（1）求的表达式；‎ ‎（2）若使成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设，，‎ 证明：对、，恒有．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ X k B 1 . c o m ‎1． （2,3） ．‎ ‎2． －1 ．‎ ‎3． ．‎ ‎4.0‎ ‎5. ；‎ ‎6．． ‎ ‎7. ‎ ‎8． ．‎ ‎9． 8 ．‎ ‎10． ．‎ ‎11． 2 ．‎ ‎12． ．‎ ‎13． ．‎ ‎14． 个（结果用m表示）．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．‎ ‎15．(本小题满分14分) 设函数，其中向量，，，且的图象经过点．‎ ‎（1）求实数的值；（2）求的最小正周期；（3）求在[0，]上的单调增区间．‎ 解：（1）， ………3分 ‎∵图象经过点，X|k |B| 1 . c| O |m 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴，解得． ……5分 ‎（2）当时，…7分 ‎∴ ……9分 ‎（3）,,∴ ………11分 由,得 ………13分 ‎∴在[0，]上的单调增区间为. ………14分 ‎16．(本小题满分14分) 如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面．‎ 证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，‎ ‎∴中，， ------------------------3分 ‎ ‎，∴，‎ 又∵‎ ‎∴平面 --------7分 ‎⑵平面平面，交线为， ‎ ‎∵，‎ ‎∴平面， ----------10分 ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴ -------14分 ‎17．（本小题满分14分）如图，在半径为‎30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。‎ ‎（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积．新- 课-标- 第- 一-网 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎18．(本小题满分16分) 已知圆C：；‎ ‎（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；‎ ‎（2）若圆Q与圆C关于直线对称，求圆Q的方程；‎ ‎（3）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．‎ 解：（1）∵切线在x轴，y轴上的截距相等，‎ ‎∴第一种情况：切线的斜率是±1． --------------1分 分别依据斜率设出切线的斜率，用点到直线的距离公式，或△法，解得切线的方程为：‎ x＋y－3=0, x＋y＋1=0, ---------2分 ‎∴第二种情况：切线经过原点（0,0）． ---------------3分 设此时切线斜率为k，直线为kx-y=0，用点到直线的距离公式 可求得，解得切线方程 ---------5分 综上，此圆截距相等的切线方程为x＋y－3=0, x＋y＋1=0, . -----------6分 ‎(2) 将圆的方程化成标准式（x＋1)2＋(y－2)2=2，圆心C（－1，2），半径r=，‎ 圆心C（－1，2）关于直线的对称点Q（5，－4），圆Q半径r=--9‎ 所以圆Q得方程为（x－5)2＋(y+4)2=2 ---10分 ‎(3) ∵切线PM与CM垂直，∴|PM|2=|PC|2－|CM|2，‎ 又∵|PM|=|PO|，坐标代入化简得2x1－4y1＋3=0． -------------12分 ‎|PM|最小时即|PO|最小，而|PO|最小即P点到直线2x1－4y1＋3=0的距离，即．----------13分w W w .X k b 1.c O m 从而解方程组， ------15分 得满足条件的点P坐标为（－，）． ---------16分 ‎19．(本小题满分16分)已知数列的首项，．‎ ‎（1）求证：数列为等比数列；(2) 记，若 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，求最大正整数．‎ ‎（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．‎ 新- 课-标- 第- 一-网 ‎（3）假设存在，则，…………10分 ‎∵，∴． ……12分 化简得：， …………13分 ‎∵，当且仅当时等号成立． ……15分 又互不相等，∴不存在． ……16分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（Ⅱ）（）‎ ‎①当时，由对数函数性质，的值域为；‎ ‎②当时，，对，恒成立；‎ ‎③当时，由得， …………7分 列表：‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 减 极小 增 这时，．‎ ‎．‎ 综合①②③若，恒成立，则实数的取值范围为．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 故存在使成立，实数的取值范围为． …………10分 ‎（Ⅲ）证明：因为对，，‎ 所以在内单调递减．‎ 于是，‎ ‎． …………13分 记（），‎ 则，‎ 所以函数在上是单调增函数，‎ 所以，故命题成立． ………………16分 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎