2013年安徽省太和二中高二数学高难度强化训练及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 安徽省太和二中高二数学高难度强化训练 太和二中 命题:赵玉苗 2013.6‎ 一.选择题(满分50分)‎ ‎1.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ C ）‎ A.5 B‎.7 C.9 D.11‎ ‎2. ()的展开式的常数项是（ D ）‎ ‎（A）-3 （B）-2 （C）2 (D)3‎ ‎3. 对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量，满足，与 的夹角，且和都在集合中，则（ C ）‎ A． B‎.1 C. D. ‎ ‎4. 7．若， 则等于（ C ）‎ A．1 B．‎2 C． D．‎ ‎5. 设直线被圆为参数）所截弦的中点的轨迹为，则曲线与直线的位置关系为（ A ）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D． 不确定 ‎6. 设表示，两者中的较小的一个，若函数，则满足的的集合为 （ C ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 设a，b为大于1的正数，并且，如果的最小值为m，则满足 的整点的个数为 （ A ）‎ A.5 B‎.7 C.9 D.11‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎8. 已知 则是q的 （ A ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要充分不条件 ‎ C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 ‎9. 过原点与曲线相切的切线方程为 （ A ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 函数在区间恰有2个零点，则的取值范围为( B )‎ A． B． C． D．‎ 二.填空题(满分25分)‎ ‎11. 若平面向量，满足，则的最小值是_________‎ ‎12. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_______‎ ‎13. 洛萨科拉茨（Lothar Collatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则的所有可能的取值为_____ ‎ 答案.‎ ‎14. 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 若为坐标原点,则与直线上一点的“折线距离”的最小值是_______‎ ‎15. 已知⊙：，⊙：；坐标平面内的点满足：存在过点的无穷多对夹角为的直线和，它们分别与⊙和⊙相交，且被⊙截得的弦长和被⊙截得的弦长相等．请你写出所有符合条件的点的坐标_____．，‎ 三.解答题(满分75分)‎ ‎16. (本小题满分12分)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量.‎ ‎(Ⅰ)求报废的合格品少于两件的概率；‎ ‎(Ⅱ)求的分布列和数学期望.‎ 解析：(Ⅰ) ；‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ .‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎(Ⅰ) 求函数的单调递增区间；‎ ‎(Ⅱ) 已知中，角所对的边长分别为，若，‎ ‎，求的面积．‎ 解析：（Ⅰ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ 令，‎ ‎ 得，‎ ‎ 所以函数的单调递增区间为；‎ ‎ （Ⅱ），，解得或，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 又，故，‎ 由，得，则,,‎ ‎ 所以．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆（常数、，且）的左右焦点分别为，M、N为短轴的两个端点,且四边形F1MF2N是边长为2的正方形．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆方程；‎ ‎(Ⅱ)过原点且斜率分别为k和－k（k≥2）的两条直线与椭圆的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），求四边形ABCD的面积S的最大值．‎ 解析： (Ⅰ)依题意:,‎ 所求椭圆方程为.‎ ‎(Ⅱ)设A(x,y).‎ 由得.‎ 根据题设直线图象与椭圆的对称性,知 ‎ ‎ ‎∴‎ 设则当时，‎ ‎∴在时单调递增，∴‎ ‎∴当时，.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，=90°,，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面；‎ ‎(Ⅱ)设为侧棱上一点，，试确定的 值，使得二面角的大小为45°.‎ 解析：(Ⅰ)平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，‎ 所以PD⊥AD. 如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz.‎ 则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0）， P（0，0，1） ‎ 所以 ‎ 又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，‎ 所以BC⊥平面PBD；‎ ‎ (Ⅱ)平面PBD的法向量为 ‎ ‎，所以，‎ 设平面QBD的法向量为n=（a，b，c）， ‎ 由n，n，得 所以，，‎ 由解得。‎ ‎20. （本小题满分13分）设函数，．‎ ‎ (Ⅰ)求的极值；‎ ‎(Ⅱ)设≤，记在上的最大值为，求函数的最小值；‎ ‎（Ⅲ）设函数（为常数），若使≤≤在上恒成立的实数有且只有一个，求实数和的值．‎ 解析：(Ⅰ)令，得，区间分别单调增，单调减，单调增，于是当时，有极大值极小值，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知区间分别单调增，单调减，单调增，‎ 所以当时，，特别当时，有；‎ 当时，，则，所以对任意的，‎ ‎（Ⅲ）由已知得在上恒成立，得时，，时，，故时，函数取到最小值.从而；同样的，在上恒成立，由得时，，时，，故时，函数取到最小值.从而，由的唯一性知，.‎ ‎21. （本小题满分14分）设是数列（）的前项和，已知，，‎ 设.‎ ‎（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和.‎ 解: （Ⅰ）因为,所以 即 则 所以……………………4分 又所以是首项为，公比为的等比数列 故数列的通项公式为……………………6分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：……………………9分 设………………①‎ 则……………②‎ ‎①-②得： ‎ 所以 所以……………………14分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎