2013年6月高二文科数学期末试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2012-2013年6月辉县市二中高二下学期期末模拟考试（二）‎ 命题：常志国 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）.‎ ‎1、设复数满足，为虚数单位，则（ ） ‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(　　)‎ A．4　　　　　　B．‎5 ‎‎ C．8 D．10‎ ‎3．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是(　　)‎ A. B．1或－‎2 ‎‎ C．1或 D．1‎ ‎4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ＝，则＝( )．‎ A． B． C． D． ‎5．已知等差数列满足，，，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎6．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是X Kb1 .Co m ‎ ‎(　　)‎ A．21 B．20‎ C．19 D．18‎ ‎7．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是(　　)‎ A．20 B．‎12 ‎‎ C．10 D．6‎ ‎8．设P是双曲线－＝1(a＞0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x－2‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝(　　)‎ A．1或5　　 　 B．‎6 ‎‎ C．7 D．9‎ ‎9．△ABC中，下列结论：①a2＞b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；‎ ‎②a2＝b2＋c2＋bc，则∠A为60°；③a2＋b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；④若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝1∶2∶3，其中正确的个数为 ‎(　　)‎ A．1　　　　 B．‎2 ‎ C．3　　　　 D．4‎ ‎10．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)‎ A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1‎ C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1‎ ‎11．已知△ABC中，b＝2，c＝，三角形面积S＝，则角A等于(　　)‎ A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°‎ ‎12．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为的是(　　)‎ A．(0,0) B．(2,4) C．( ，) D．( ， )‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）w W w .x K b 1.c o M ‎13． 已知函数的导函数为偶函数，则 . ‎ ‎14．若i为虚数单位，则复数＝ ‎ ‎15.若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线－＝1的右焦点重合，则实数p的值为 ‎ ‎16．已知曲线y＝3x2，则过点A(1,3)的曲线的切线方程为 ‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(an－1)(n∈N*)．‎ ‎(1)求a1，a2，a3的值； ‎ ‎ (2)求数列{an}的通项公式．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知函数 。‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并写出对称轴方程．‎ X k B 1 . c o m ‎19．（本小题满分12分）已知等比数列满足。 ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，，求数列的前项和。‎ ‎20．（本小题满分12分）在中，设内角A，B，C的对边分别为，向量，若 ‎（1）求角的大小；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）若且，求的面积.‎ ‎21．（本小题满分12分） 已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．新|课 |标 |第 | 一| 网 ‎22．（本小题满分14分）已知函数 ‎(1）求函数的极值点；‎ ‎(2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）‎ ‎2012-2013年6月辉县市二中高二下学期期末模拟考试 参考答案（二）‎ ‎1—6 7－12 ‎ 二. 填空题：‎ ‎（13）0 （14）1-2i （15）6 （16）6x-y-3=0‎ 三、解答题：w W w .X k b 1.c O m ‎18、（本小题满分12分）ks5u 解（1）=, ------------------2分 ‎ ‎--------4分 所以，函数的最小正周期为． -------------6分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ （2）由，‎ 得 ----------------8分 所以，函数的单调递增区间为：-------9分 从，得-----------------11分 故对称轴方程为： -------------------12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（1）设等比数列的公比为，则 ……… 4分 ‎ ∴数列的通项公式为 ……………………… 6分 ‎（2）由（1）得 ‎∴，……… 9分 ‎∴ …12分 ‎20.（本小题满分12分）X k B 1 . c o m 解：（1）‎ ‎∴，∴‎ ‎∵A为三角形的内角，∴…………… 6分 ‎（2）由余弦定理知：即 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，解得，‎ ‎∴，∴………… 12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知，， 解得 ，，ks5u ‎ 所以，所以椭圆C的方程为。 …4分 ‎（Ⅱ）由 得，‎ 直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。‎ 设A（，），B（，）‎ 则，，……………………7分 计算，‎ 所以，A，B中点坐标E（，）新 课 标 第 一 网 因为=，所以PE⊥AB， ‎ 所以 解得 经检验，符合题意，所以直线的方程为或。12分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 解：（1）＞0.‎ ‎ 而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜‎ ‎ 所以在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎ 所以是函数的极小值点，极大值点不存在. ………………3分 ‎(2）设切点坐标为，则切线的斜率为 ‎ 所以切线的方程为 ‎ 又切线过点，所以有 ‎ 解得 w W w .X k b 1.c O m ‎ 所以直线的方程………………………6分 ‎ (3），则 ‎ ＜0＜00＜＜＞0＞‎ ‎ 所以在上单调递减，在上单调递增. ……8分 ‎ ①当即时，在上单调递增，‎ 所以在上的最小值为 ‎②当1＜＜e，即1＜a＜2时，在上单调递减，在上单调递增.‎ 在上的最小值为 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎③当即时，在上单调递减，ks5u 所以在上的最小值为 综上，当时，的最小值为0；当1＜a＜2时，的最小值为；‎ 当时，的最小值为…………………12分 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎