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海淀区九年级第二学期期末练习
数学试卷答案及评分参考
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
D[来源:学科网]
B
B
C
B
C
A
C
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
题 号
9
10
11
12
答 案
;
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:.
解:原式 ------------------------- 4分
. ------------------------- 5分
14.解方程: .
解:.[来源:Zxxk.Com]
.
. ------------------------- 2分
.------------------------- 3分
.
∴.------------------------- 5分
15. 证明:∵⊥于点,
∴
∵,
∴
∴ -------------------------1分
∵⊥于点,
∴
∴.
在△和△中,
∴△≌△.-------------------------4分
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∴. -------------------------5分
16.解:原式= ------------------------2分
=. ------------------------3分
∵,
∴原式=
=-------------------------4分
=.-------------------------5分
17.解:(1)∵ 点在一次函数的图象上,
∴ . -------------------------1分
∴ A点的坐标为.
∵ 点A 在反比例函数的图象上,
∴ . -------------------------2分
∴ 反比例函数的解析式为.-------------------------3分
(2)点的坐标为或.-------------------------5分
(写对一个给1分)
18. 解:设截至3月10日志愿者报名总人数为万人. -------------------------1分
依题意,得 . -------------------------3分
解得. -------------------------4分
经检验,是原方程的解,且符合题意.
答:截至3月10日志愿者报名总人数为万人. -------------------------5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.解:∵四边形是平行四边形,
∴,∥,.
∵HG ⊥于点,
∴.
在△中,,,,
∴.-------------------------1分
∵为中点,,
∴.
∵,
∴△≌△.
∴.-------------------------3分
在△中,,,,
∴.-------------------------4分
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∴.
∴.
∴的周长为30.-------------------------5分
20. (1)证明:连接.
∵为直径,
∴∠.
∵,
∴△为等腰三角形.
∴∠∠.
∵,
∴∠∠ -------------------------1分
∴∠∠∠∠.
∴∠ .
∴与⊙相切. -------------------------2分
(2) 解:过作于点
∠∠,
∴.
在△中,∠,
∵,
∴∠--------------3分
∴.
在△中,∠,
∴------------------4分
∵,⊥,
∴∥
∴△∽△
∴.
∴[来源:学科网ZXXK]
∴
∴ -------------------------5分
21. 解:(1)如下图:
-------------------2分
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(2)(万人).
答:预计2020年北京市常住人口将达到2740万人.---------------------3分
(3)(万平方米).
答:从2005年到2020年,北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米. ------5分
22.解: “值”为10.---------------------2分
(1)是;--------------------3分
(2)最多有5个.--------------------5分
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23解:(1)∵抛物线过点,
∴.
解得 .
∴抛物线的解析式为. --------------2分
(2)①当时,.
∴或.
∴抛物线与轴交于点, .-----3分
当时,.
∴或.
∴抛物线与直线交于点, .
∴,关于直线的对称点,.----4分
∴根据图象可得≤≤0或≤≤.----------------5分
②的取值范围为≥4或≤.----------------7分
24.解:(1) ∵平分,
∴.
∵∥,
∴.
∴.---------------1分
∴.
∵,
∴.---------------2分
(2)①证明:过作于点.
∴.
∵,,
∴.
∴.
由(1)得.
∴点、、在以为圆心,为半径的圆上.
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∴.
∴.----------3分
∵==,
∴.
∴.
∴△∽△.------------------4分
∵,,
∴=4.
∵∥,
∴.
图1
∴.----------------------5分
②. -------------------------7分
25.解:(1)△为等腰三角形.---------1分[来源:学&科&网Z&X&X&K]
证明:如图1,∵,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
图2
∴.
∴ △为等腰三角形.---------------2分
(2)与的函数关系式为.----4分
(3)过作于,于交直线于.
∵为抛物线上异于顶点的任意一点,且,
∴.-------------------------5分
设,,
图3
则,.
①当点在轴下方时,如图2,
∵,
∴.
∵∥,
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∴△∽△.
∴.
图 4
∴.
∴.
∴.------------------------7分
②当点在轴上方时,如图3,,.同理可证.
③当点在轴上时,如图4,.
∴.
综上所述,.------------------8分
(注:本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)
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