湖南省2013年理科数学高考题
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2013湖南省理科数学高考题.doc

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资料简介
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载!‎ 绝密★启用前 ‎2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)‎ 数学(理工农医类)‎ 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页,时量120分钟,满分150分。‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 ‎ ‎3.在锐角中,角所对的边长分别为.若 A. B. C. D. ‎ ‎4.若变量满足约束条件,‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.函数的图像与函数的图像的交点个数为 A.3 B.‎2 ‎‎ C.1 D.0 ‎ ‎6. 已知是单位向量,.若向量满足 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 A. B. C. D. ‎ ‎8.在等腰三角形中,点是边上异于的一点,光线从点出发,经发射后又回到原点(如图).若光线经过的中心,则等于 A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分.‎ ‎(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题计分)‎ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载!‎ ‎9.在平面直角坐标系中,若 右顶点,则常数 .‎ ‎10.已知 .‎ ‎11.如图2,在半径为的中,弦 ‎ .‎ (一) 必做题(12-16题)‎ ‎12.若 .‎ ‎13.执行如图3所示的程序框图,如果输入 .‎ ‎14.设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为___。‎ ‎15.设为数列的前n项和,则 ‎(1)_____;‎ ‎(2)___________。‎ ‎16.设函数 ‎(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为____。‎ ‎(2)若 .(写出所有正确结论的序号)‎ ①‎ ②‎ ③若 三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知函数。‎ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载!‎ ‎(I)若是第一象限角,且。求的值;‎ ‎(II)求使成立的x的取值集合。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某人在如图4所示的直角边长为‎4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过‎1米。‎ ‎(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;‎ ‎(II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图5,在直棱柱 ‎(I)证明:;‎ ‎(II)求直线所成角的正弦值。‎ ‎20.(本小题满分13分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点处。现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心。‎ ‎(I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);‎ ‎(II)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。‎ ‎21.(本小题满分13分)‎ 过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线,且,相交于点A,B,相交于点C,D。以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为。‎ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载!‎ ‎(I)若,证明;;‎ ‎(II)若点M到直线的距离的最小值为,求抛物线E的方程。‎ ‎22.(本小题满分13分)‎ 已知,函数。‎ ‎(I);记求的表达式;‎ ‎(II)是否存在,使函数在区间内的图像上存在两点,在该两点处的切线相互垂直?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由。‎ 新|课|标|第|一|网 ‎ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

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