天添资源网 http://www.ttzyw.com/
函数几何计算题
1、如图7，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像经过点A（0，4）、B（2，0）．
B
（图1）
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）把直线AB向左平移，若平移后的直线与x轴交于点C，
且AC＝BC．求点C的坐标和平移后所得直线的表达式．
2. 如图9，已知矩形ABCD，把矩形ABCD沿直线BD翻折，点C落在点E处，联结AE．
A
（图2）
B
C
D
E
（1）若AB=，BC=，试求四边形ABDE的面积；
（2）记AD与BE的交点为P，若AB=a，BC＝b，
试求PD的长（用a、b表示）．
xK b1. C om
(第3题图)
O
4
40·
20·
41
t (分钟)
s(千米)
45
5
l1
l2
3．
上周六，小明一家共7人从南桥出发去参观世博会。小明提议：
让爸爸载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐世博
41路车去，最后在地铁8号线航天博物馆站附近汇合。图中
l1，l2分别表示世博41路车与小轿车在行驶中的路程（千米）
与时间（分钟）的关系，试观察图像并回答下列问题：
（1）世博41路车在途中行驶的平均速度为_______千米/分钟；
此次行驶的路程是____ ___千米．（2分）
（2）写出小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式：
________________，定义域为___________．（3分）
（3）小明和妈妈乘坐的世博41路车出发 分钟后被爸爸的小轿车追上了．（3分）
4、（本题7分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD.
（1）如果∠A=，∠B=，求证：.
（2）如果，设∠A=，∠B=，那么y关于x的函数关系式是_______.
D
C
B
A
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
5．A
B
x
y
O
（第5题）
C
如图，一次函数的图像与轴相交于点A（6，0）、与轴相交于点B，点C在轴的正半轴上，BC=5．
（1）求一次函数的解析式和点B、C的坐标；
（2）如果四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标．
X|k | B | 1 . c |O |m
6．如图，在等腰梯形中，已知,,于，,,,求梯形的周长。.
7．
x
y
O
（第7题）
A
如图，直线与轴相交于点A，点B的坐标为（– 4，0），如果点C在轴上，点D在直线上，BC//AD，CD=AB．
（1）求直线BC的表达式；
（2）点D的坐标．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
8．如图，在平面直角坐标系中，函数的图像分别交轴、轴于、两点．过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点．
（1）求直线的表达式；
（2）如果四边形是平行四边形，求点的坐标．
（第8题图）
x
y
O
A
P
B
9．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则点是和谐点.
（1）判断点是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点在直线上，
求点的值.
新 -课- 标- 第-一-网
10．A
B
C
x
y
O
（第10题图）
如图，一次函数的图像与轴相交于点A（5，0）、与轴相交于点B．
（1）求点B的坐标及∠ABO的度数；
（2）如果点C的坐标为（0，3），四边形ABCD
是直角梯形，求点D的坐标．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
函数几何计算题答案
1．解：（1）设一次函数的解析式为．…………………（1分）
由已知，，解得…………………（2分）
∴一次函数的解析式为．……（1分）
（2）设点C（x，0） …………………………（1分）
由AC＝BC得， …………………………（1分）
解得 （经检验是方程的根）
∴ 点C（–3，0）．……………………………………………（1分）
设平移后的直线为 …………………………（1分）
则，即
∴ 平移后的直线为．…………………………（1分）
2．解：（1）过E作EF⊥BD，过A作AG⊥BD
由翻折知，△BED≌△BCD ……………（1分）
∵矩形ABCD，且AB=，BC=，∴ BD=3
AG=EF=．……………（1分）
从而，BG=DF=1，AE=FG=1．……………（1分）
∴ AE//BD， ∴ 四边形ABCE是梯形．……………（1分）
∴．……………………………（1分）
（2）由翻折知，∠EBD =∠CBD
∵ AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD
∴ ∠ADB=∠EBD，∴ PB=PD. ……………（1分）
∵ 矩形ABCD，∴∠ADB=90°，∴
设PD=x，则．……………（2分）
解得 ，即．……………………（1分）
3．（1）0.8；36；…（2分）； （2）；…（3分） （3）25…（3分）
4、证：（1）延长AD与BC相交于点P，-----------------------------------------（1分）
∵AB∥CD，又∠A=,∠B=,
∴∠PDC=,∠PCD=,
又∵∠P =∠A=,--------------------------------（1分）
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
∴∠P =∠A，
∴AB=BP.同理DC=CP. ----------------------------------------------（2分）
∴AB=BP=BCCP=BCCD.即证.---------------------------------（1分）
（2）.--------------------------------------------------------（2分）
5．（1）解：∵一次函数的图像与轴相交于点A（6，0），
∴……………………………………………………（1分）
∴一次函数解析式为，点B（0，–2）．…………………（1分）
∵BC=5，OB=2，∴OC=3，∴点C为（0，3）．………………………（1分）
（2）解：当AD//BC时，CD=AB，过点D作DE⊥轴，垂足为E，
∵DE=AO=6，∴Rt△DCE≌Rt△ABO, ………………………………………（1分）∴CE=OB=2,∴OE=1 ∴点D（6，1）．………………………………………（1分）
当CD//AB时，直线CD的表达式为，设点D（，）．…（1分）
∵AD=BC=5，∴，∴．…………………（1分）
解得（不符合题意），∴点D的坐标为（3，4）……………（1分）
6. .解：∵，，∴ w W w .X k b 1.c O m
∵, ∴ …………1′
∵ ∴ …………2′
∴ …………1′
作于点
∵ …………1′
∴
∴ …………1′
∴梯形的周长为 …………1′
7．解：（1）设直线BC的表达式为， ……………………………………（1分）
∵点B（–4，0），∴…………………………（1分）
∴一次函数解析式为．………………………………………（1分）
（2）∵点D在直线上，∴设点D（，）．…………………（1分）
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
∵点A（0，–7），B（–4，0），C（0，8），CD=AB，……………………（1分）
∴．………………………………………………（1分）
∴，解得，………………………………（1分）
∴点D的坐标为（4，1）或（8，9）．…………………………………（1分）
8．（1）∵函数的图像分别交轴、轴于、两点．
∴，.…………………………………………………………2分
∵点为线段的中点．∴.………………………………………1分
设直线的表达式为.
∴ 解得：……………………………………………2分
∴直线的表达式为.
（2）解法一：
∵四边形是平行四边形.
∴且∥，且∥.
过点作轴的垂线，垂足为.
可证得△≌△.
∴，.……………………………………………1分
∴.……………………………………………………………………1分
∴. ……………………………………………………………………2分
解法二：
∵四边形是平行四边形. X k B 1 . c o m
∴∥.
∵.
∴直线的解析式为.……………………………………………1分
设点.
由，可得（负值舍去）. ……………………………1分
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
∴. ……………………………………………… ……………………2分
9、解： （1）
点不是和谐点，点是和谐点. ----------------------------------------------2分
（2）由题意得，
当时，，-------------------------------------------2分
∵点在直线上，代入得；------------------------------1分
当时，，，------------------------------------2分
∵点在直线上，代入得.-------------------------------1分
10．解：（1）∵点A（5，0）在一次函数的图像上，
∴………………………………………………（1分）
∴点B的坐标为．…………………………………………………（1分）
∵∠AOB=90º，OB=5，OA=，新 课 标 第 一 网
∴AB=，…………………………………（1分）
∴∠OAB=30º，∠ABO=60º．……………………………………………（1分）
（2）当AD//BC时，∠BCD=∠ADC=90º，点D（）．……………………（2分）
当CD//AB时，∠BAD=∠ADC=90º，
过点D作DH⊥OA，DH与OA、AB分别交于点HE，∴DE//BC，∴DE=BC=8．
∴∠AED=∠ABC=60º，∠ADE=30º，∴AE=4，AD=，………………（1分）
∴AH=，OH=，DH=6，∴点D（）．……………………（1分）
∴点D的坐标为（）或（）．
新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
微信/支付宝扫码支付