2018年宜宾中考数学总复习精练第8章圆第22讲圆的有关性质.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第八章　圆 第二十二讲　圆的有关性质 ‎1．(2017福建中考)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(　D　)‎ A．∠ADC　B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD ‎,(第1题图))　　　,(第2题图))‎ ‎2．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线．A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于(　D　)‎ A．20°　　　B．25°　　　C．40°　　　D．50°‎ ‎ 3.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是(　D　)‎ A．25° B．30° C．40° D．50°‎ ‎,(第3题图))　　　,(第4题图))‎ ‎4．(2017西宁中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为(　C　)‎ A. B．‎2 C．2 D．8‎ ‎5．(2017泸州中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(　B　)‎ A. B．‎2 C．6 D．8‎ ‎,(第5题图))　　　,(第6题图))‎ ‎6．如图，一个台球从点C射向球桌边沿AB上的点Q，然后反射出去，正好碰到在点D的另一个球．如果C，D两点正好在以AB为直径的半圆弧上(O是圆心)，连接OC，OD，CD.下面有四个结论：‎ ‎①∠AQC＝∠BQD；②∠CQD＝∠COD；③∠AOC＝∠CDQ; ④AQ·BQ＝CQ·DQ.那么，其中正确的结论是__①③④__．‎ ‎7．(2017甘肃中考)如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝__58°__．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,(第7题图))　　　,(第8题图))‎ ‎8．(2017包头中考)如图，点A，B，C为⊙O上的三个点，∠BOC＝2∠AOB，∠BAC＝40°，则∠ACB＝__20__°.‎ ‎9．(2017北京中考)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，AD＝CD.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝__25°__．‎ ‎,(第9题图))　　　,(第10题图))‎ ‎10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足＝，延长AF交⊙O于点E，连结AD，DE，若CF＝2，AF＝3.给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝；④S△DEF＝4.其中正确的是__①②④__．(写出所有正确结论的序号)‎ ‎11．如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，求⊙O的半径．‎ 解：连结OA.∵OC⊥AB，‎ ‎∴AD＝DB＝AB＝4.‎ 设⊙O的半径为r，则OD＝r－1.‎ 在Rt△OAD中，OA2＝AD2＋OD2，‎ ‎∴r2＝(r－1)2＋42‎ 整理，得2r＝17，∴r＝.‎ ‎∴圆的半径是.‎ ‎12．(2017临沂中考模拟)如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连结AD.‎ ‎(1)求证：AD＝AN; ‎ ‎(2)若AB＝4，ON＝1，求⊙O的半径．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，‎ ‎∴∠BAD＝∠BCD，‎ ‎∵AE⊥CD，AM⊥BC，‎ ‎∴∠AMC＝∠AEN＝90°.‎ ‎∵∠ANE＝∠CNM，‎ ‎∴∠BCD＝∠BAM，‎ ‎∴∠BAM＝∠BAD.‎ 在△ANE与△ADE中，‎ ‎∵ ‎∴△ANE≌△ADE，∴AD＝AN；‎ ‎(2)连结AO.∵AB＝4，AE⊥CD，‎ ‎∴AE＝2.又∵ON＝1，‎ ‎∴设NE＝x，则OE＝x－1，NE＝ED＝x，‎ r＝OD＝OE＋ED＝2x－1，‎ 则AO＝OD＝2x－1.‎ ‎∵△AOE是直角三角形，AE＝2，OE＝x－1，AO＝2x－1，‎ ‎∴(2)2＋(x－1)2＝(2x－1)2，‎ 解得x1＝2，x2＝－(舍去)．‎ ‎∴r＝2x－1＝3.‎ ‎13．(2017和平二模)已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，在BC上取一点O，以O为圆心，OB为半径作圆，且⊙O过A点．‎ ‎(1)如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；‎ ‎(2)如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连结BD，求的值．‎ ‎　　‎ ‎　图①　　　　　　　　　　　图②‎ 解：(1)∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，‎ ‎∴∠B＝∠C＝30°.∵OA＝OB，‎ ‎∴∠BAO＝∠B＝30°，‎ ‎∴∠AOC＝30°＋30°＝60°，‎ ‎∴∠OAC＝90°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OA＝5，∴OC＝2AO＝10；‎ ‎(2)连结OD.‎ ‎∵∠AOC＝60°，AD∥BC，‎ ‎∴∠DAO＝∠AOC＝60°.‎ ‎∵OD＝OA，∴∠ADO＝60°，‎ ‎∴∠DOB＝∠ADO＝60°.‎ ‎∵OD＝OB，‎ ‎∴△DOB是等边三角形，‎ ‎∴BD＝OB＝OA.‎ 在Rt△OAC中，tanC＝tan30°＝＝，‎ 即＝.‎ ‎14．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知⊙O半径为，tan∠ABC＝，则CQ的最大值是(　D　)‎ A．5　　　 B.　　　 C.　　　 D. ‎ 15.在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.‎ ‎(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度；‎ ‎(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．‎ ‎,图①)　　　,图②)‎ 解：(1)连结OQ.‎ ‎∵PQ∥AB，OP⊥PQ，‎ ‎∴OP⊥AB.‎ 在Rt△OBP中，∵tanB＝，‎ ‎∴OP＝3tan30°＝.‎ 在Rt△OPQ中，∵OP＝，OQ＝3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PQ＝＝；‎ ‎(2)连结OQ.‎ 在Rt△OPQ中，PQ＝ ＝，‎ 当OP的长最小时，PQ的长最大，‎ 此时OP⊥BC，则OP＝OB＝，‎ ‎∴PQ长的最大值为＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费