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1．（2014年，内蒙古包头市，3分）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（ ）
A．7 B． 8 C． 9 D． 10
2．（2014年，内蒙古包头市，3分）下列说法正确的是（ ）
A． 必然事件发生的概率为0
B． 一组数据1，6，3，9，8的极差为7
C． “面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件
D． “任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件
D、”任意一个三角形的外角和等于180°”是不可能事件，故D正确；
故选：D．
考点：1、随机事件；2、极差；3、确定事件
3. （2014年，内蒙古赤峰市，3分）下面是扬帆中学九年级八班43名同学家庭人口的统计表：
家庭人口数（人）
3
4
5
6
2
学生人数（人）
15
10
8
7
3
这43个家庭人口的众数和中位数分别是【 】
A. 5，6 B. 3，4 C. 3，5 D. 4，6
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考点：1.众数；2.中位数.
4．（2014年，内蒙古呼和浩特市，3分）以下问题，不适合用全面调查的是【 】
A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全校学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命
5．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，3分）下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面一定朝上
B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖
C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查
D．方差越大，数据的波动越大
【答案】D．
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考点：1．概率的意义；2．全面调查与抽样调查；3．方差；4．随机事件．
6．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，3分）某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（ ）
A．800 B．600 C．400 D．200
【答案】A．
考点：1．用样本估计总体；2．扇形统计图．
7. （2015年，内蒙古呼和浩特市，3分）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
考点：概率的计算.
8. （2015年，内蒙古呼和浩特市，3分）以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为( )
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A. 4月份三星手机销售额为65万元
B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额
【答案】B
考点：统计图.
9路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（ ）
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A．2 B． C．10 D．
11．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）下列说法中正确的是（ ）
A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件
C．“同位角相等”这一事件是不可能事件
D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件
12. （2015年，内蒙古赤峰市，3分）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：
周阅读用时数（小时）
4
5
8
12
学生人数（人）
3
4
2
1
则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是6.5 B．众数是12 C.平均数是3.9 D.方差是6
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13.（2015年，内蒙古通辽市，3分）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．审核书稿中的错别字 B．对某社区的卫生死角进行调查
C．对八名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查
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14．（2016年，内蒙古古巴淖尔）某校举行“中国梦•我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三（1）班同学的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，∴共有12名同学，∵初三（1）班有2名，∴P（初三一班）==；故选D．
考点：概率公式．
15．（2016年，内蒙古包头市，3分）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ ）
A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4
【答案】B．
【解析】
试题分析：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，所以中位数为：（4+4）÷2=4；平均数为：（2+3+4+4+5+6）÷6=4．故答案选B．
考点：中位数；平均数.
16．（2016年，内蒙古包头市，3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
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考点：列表法与树状图法．
17. （2016年，内蒙古赤峰市，3分）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
考点：概率的计算
18．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，3分）下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A．对某小区的卫生死角进行调查
B．审核书稿中的错别字
C．对八名同学的身高情况进行调查
D．对中学生目前的睡眠情况进行调查
【答案】D．
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【解析】
考点：全面调查与抽样调查．
19．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，3分）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B．
【解析】
考点：算术平均数．
20．（2016年，内蒙古呼和浩特市，3分）下列说法正确的是（ ）
A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次
C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取
D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法
【答案】D
【解析】
试题分析：根据概率是事件发生的可能性，可得：
A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故A错误；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误；
C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；
D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；
故选：D．
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考点：1、概率的意义；2、全面调查与抽样调查；3、随机事件
21．（2016年，内蒙古呼和浩特市，3分）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
考点：1、几何概率；2、三角形的内切圆与内心
22. （2017年内蒙古通辽市第3题）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）
A．折线图 B．条形图 C．直观图 D．扇形图
【答案】D
【解析】
试题分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：D．
考点：统计图的选择
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23. （2017年内蒙古通辽市第5题）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
考点：1、方差；2、算术平均数
24．（2017年内蒙古包头市第3题）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．44
【答案】B．
【解析】
试题分析：这组数据中12出现了2次，次数最多，∴众数为12，故选B．
考点：众数．
25．（2017年内蒙古包头市第7题）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有x个，∴ =，解得：x=3
∴随机摸出一个红球的概率是：=．故选A．学科&网
考点：概率公式．
26. （2017年内蒙古呼和浩特市第4题）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（ ）
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A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加
B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元
C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同
D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大
【答案】D
考点：折线统计图．
1．（2014年，内蒙古包头市，3分）某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为 分．
2．（2014年，内蒙古呼和浩特市，3分）某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 ▲ ．
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3. （2015年，内蒙古呼和浩特市，3分）如图，四边形 ABCD是菱形， E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________.
【答案】
考点：菱形的性质，概率的计算.
4．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，3分）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为 ．
5．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n= ．
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6. （2015年，内蒙古赤峰市，3分）在分别写有-1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为 .
7．（2016年，内蒙古古巴淖尔）两组数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为_____________，中位数为_____________．
【答案】12，6．
【解析】
考点：众数；算术平均数；中位数．
8．（2016年，内蒙古包头市，3分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 ．
【答案】2．
【解析】
试题分析：这5个数的平均数为（1+2+3+4+5）÷5=3，，根据方差公式可得S2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．
考点：方差．
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9. （2016年，内蒙古赤峰市，3分）数据499，500，501，500的中位数是 ．
【答案】500
考点：中位数
10．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0个﹣2，；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）
（1）写出先Q所有可能的坐标；
（2）求点Q在x轴上的概率．
【答案】(1)（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；．
【解析】
考点：列表法与树状图法；点的坐标．
11．（2016年，内蒙古通辽市）有一组数据：2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是 ．
【答案】3.2．
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考点：方差；众数．
12．（2016年，内蒙古呼和浩特市，3分）如图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要图径，通过抽样调查绘制的一个条形统计图．若该市约有230万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为 万人．
【答案】151.8
【解析】
试题分析： 由统计图可知调查的人数为260+400+150+100+90=1000人，所以报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的人数所占百分比=×100%=66%，则该市约有230万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约=230×66%=151.8万．
考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体
13．（2016年，内蒙古呼和浩特市，3分）在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率 ．
【答案】
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考点：列表法与树状图法
14. （2017年内蒙古通辽市第13题）毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=．
故答案为：．
考点：概率公式
15．（2017年内蒙古包头市第15题）某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为 cm．
【答案】168．
【解析】
试题分析：设男生的平均身高为x，根据题意有：（20×163+30x）÷50 =166，解可得x=168（cm）．故答案为：168．
考点：加权平均数．
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1．（2014年，内蒙古包头市，8分）有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．
（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；
（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．
2. （2014年，内蒙古赤峰市，10分）自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动.为此，学校学生会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A.饭和菜全部吃光；B.有剩饭但菜吃光；C.饭吃光但菜有剩；D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果，绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：
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（1）九年级八班共有多少学生？
（2）计算扇形统计图中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？
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（3）有剩饭的人数为（人），
∵600×10=6（千克） .
∴这顿午饭将浪费6千克米饭.
考点：1. 条形统计图；2. 扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.用样本估计总体.
3．（2014年，内蒙古呼和浩特市，9分）学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．
（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？
（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；
（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．
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4．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，6分）在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：
（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；
（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数的图象上．
【答案】（1）；（2）．
考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．概率公式．
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5．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，7分）某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：（单位：分）
（1）根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（2）按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．
【答案】（1）甲；（2）甲能被录用，乙可能被录用，有可能不被录用．
考点：1．频数（率）分布直方图；2．统计表；3．加权平均数．
6. （2015年，内蒙古呼和浩特市，9分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:
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选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁;
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.
【答案】甲；乙
考点：平均数的计算与应用.
7．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，9分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
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（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
8．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y
（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的频率；
（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足的概率．
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9．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，8分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
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（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；
（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．
【答案】（1）40，162°；（2）作图见试题解析；（3）216．
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10. （2015年，内蒙古赤峰市）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图1、图2补充完整；
（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．
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所以这两名学生为同一类型的概率=．
考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图．
11. （2015年，内蒙古通辽市）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图，解答下列问题：
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（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）C类女生有 名，D类男生有 名，并将条形统计图补充完整；
（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
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12．（2016年，内蒙古古巴淖尔）某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环；
（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；
（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．
【答案】（1）9，9；（2）甲的方差为=0.75，乙的方差为=1.25；（3）甲．
【解析】
试题分析：（1）根据平均数的计算公式计算即可；
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（2）利用方差公式计算；
（3）根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大解答即可．
（3）∵0.75＜1.25，∴甲的方差小，∴甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适．
考点：方差；加权平均数．
13．（2016年，内蒙古古巴淖尔）张老师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）张老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有多少名？D类男生有多少名？并将两幅统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【答案】（1）25；（2）4，2；（3）．
【解析】
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试题解析：（1）由条形图可知，调查结果分很好的有：2+3=5人，由扇形图可知，调查结果分很好的人数所占的百分比为20%，则张老师一共调查的人数为：5÷20%=25人；
（2）C类学生：25×24%=6人，则C类女生为：6﹣2=4人，D类男生为：25﹣5﹣10﹣6﹣2=2人，B类学生所占的百分比为：10÷25=40%，D类学生所占的百分比为：4÷25=16%，将两幅统计图补充完整如图：
（3）所以可能出现的结果有20种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的可能有10种，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
14．（2016年，内蒙古包头市，8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
【答案】（1）袋子中白球有2个；（2）．
【解析】
试题分析：（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）设袋子中白球有x个，
根据题意得： =，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴袋子中白球有2个；
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考点：列表法与树状图法；概率公式．
15. （2016年，内蒙古赤峰市）下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．
慧慧
116
124
130
126
121
127
126
122
125
123
聪聪
122
124
125
128
119
120
121
128
114
119
回答下列问题：
（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；
（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；
（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；
（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．
【答案】(1)、慧慧：125分；聪聪：123分；(2)、慧慧：14.2；聪聪：24.2；(3)、慧慧；理由见解析；(4)、
【解析】
试题解析：(1)、慧慧的平均分数=125+（﹣9﹣1+5+1+6+2+1﹣3+0﹣2）=125（分），
聪聪的平均分数=125+（﹣3﹣1+0+3﹣6﹣5+6+3﹣11﹣6）=123（分）；
(2)、慧慧成绩的方差 S2= [92+12+52+12+42+22+12+32+02+22]=14.2，
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聪聪成绩的方差S2= [12+12+22+52+42+32+82+52+92+42]=24.2，
(3)、根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些．
(4)、画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中两名学生分别在初三•二班和初三•三班的结果数为2，
所以两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率=．
考点：(1)、列表法与树状图法；(2)、算术平均数；(3)、方差
16．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，7分）为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．
【答案】（1）60；（2）图见解析，72°；（3）292天．
【解析】
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试题解析：：（1）扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，
∴被抽取的总天数为：12÷20%=60（天）；
（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；
表示优的圆心角度数是×360°=72°，
如图所示：
；
（3）样本中优和良的天数分别为：12，36，
一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．
故估计本市一年达到优和良的总天数为292天．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
17．（2016年，内蒙古通辽市）一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于．
（1）求口袋中有几个红球？
（2）先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率．
【答案】（1）2；（2）．
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（2）列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的球中一个是红球和一个是白球有4种可能，则P（两次摸到红球）==．
考点：列表法与树状图法．
18．（2016年，内蒙古通辽市）我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E、五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．
A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60
（1）参加调查测试的学生共有 人；请将两幅统计图补充完整．
（2）本次调查测试成绩的中位数落在 组内．
（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？
【答案】（1）400，作图见解析；（2）B；（3）1650．
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【解析】
试题分析：（1）根据A类人数是40，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；
（2）利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断．
（2）∵A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，∴400的最中间的在B组，∴中位数在B组．学科网
故答案为：B．
（3）全校测试成绩为优秀的学生有3000×（25%+30%）=1650人．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．
19．（2016年，内蒙古呼和浩特市）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148
（1）计算该样本数据的中位数和平均数；
（2）如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？
【答案】（1）150，151（2）估计比一半以上选手的成绩好
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（2）由（1）可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．
考点：1、中位数；2、算术平均数
20. （2017年内蒙古通辽市第21题）小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.
【答案】这个游戏对双方是公平的
【解析】
试题分析：首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
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考点：1、游戏公平性；2、列表法与树状图法
21. （2017年内蒙古通辽市第23题）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.
（1）求出下列成绩统计分析表中的值；
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
【答案】（1）a=6，b=7.2（2）小英属于甲组学生（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
【解析】
试题分析：（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；
（2）根据中位数的意义求解可得；
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考点：1、方差；2、折线统计图；3、算术平均数；4、中位数
22．（2017年内蒙古包头市第21题）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．
（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；
（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．
【答案】）（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；
（2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得．学&科网
试题解析：（1）画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为；
（2）在（1）种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为=．
考点：列表法与树状图法．
23. （2017年内蒙古呼和浩特市第19题）
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为了解某个某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温（单位：）进行调查，并将所得的数据按照，，，，分成五组，得到如图频率分布直方图．
（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；
（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；
（3）如果从最高气温不低于的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．
【答案】（1）这30天最高气温的平均数为20.4℃；中位数为22℃；（2）该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为48天；（3）这两天都在气温最高一组内的概率为 ．
试题解析：（1）这30天最高气温的平均数为：=20.4℃；
∵中位数落在第三组内，∴中位数为22℃；
（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天，
∴该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为×90=48（天）；
（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，
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故这两天都在气温最高一组内的概率为 = ．
考点：1.列表法与树状图法；2.用样本估计总体；3.频数（率）分布直方图；4.加权平均数；5.中位数．
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