专题09 三角形-中考数学试卷分类汇编.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．（2014年，内蒙古包头市，3分）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）‎ ‎　 A．1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种 ‎2. （2014年，内蒙古赤峰市，3分）如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=【 】‎ A. 50° B. 40° C. 20° D. 10°‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（　　）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎4．（2016年，内蒙古包头市，3分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A．‎ 考点：角平分线的性质；特殊角的三角函数值．‎ ‎5．（2016年，内蒙古包头市，3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE ‎【答案】B．‎ 考点：勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．‎ ‎6. （2016年，内蒙古赤峰市，3分）等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　）‎ A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点：等腰三角形的性质 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（2017年内蒙古包头市第6题）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）‎ A．2cm　　　　　　B．4cm　　　　　　C．6cm　　　　　　D．8cm ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；‎ 若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．‎ 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论．‎ ‎8．（2017年内蒙古包头市第12题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（　　）‎ A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的长为．故选A．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．（2014年，内蒙古包头市，3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为　 　．‎ 考点：1、相似三角形的判定与性质；2、反比例函数系数k的几何意义　‎ ‎2．（2014年，内蒙古呼和浩特市，3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为360，则该等腰三角形的底角的度数为 ▲ ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，‎ ‎3．（2016年，内蒙古通辽市）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．‎ ‎【答案】69°或21°．‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：69°或21°．‎ 考点：等腰三角形的性质；分类讨论．‎ ‎4．（2017年内蒙古包头市第20题）如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．‎ 下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．‎ 其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）‎ ‎【答案】①②④．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；‎ ‎④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；‎ 本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．‎ ‎1．（2014年，内蒙古包头市，8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，点E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2，AD=1，求CD和CE的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB=2，‎ ‎2．（2014年，内蒙古包头市，12分）如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；‎ ‎（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？‎ ‎（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=S四边形ABOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）△EOF∽△ABO．理由见解析 ‎（2）理由见解析 ‎（3）存在，当t=或t=时，S△AEF=S四边形ABOF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3. （2014年，内蒙古赤峰市，10分）如图，已知△ABC中AB=AC ‎（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）在（1）条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF ‎【答案】（1）作图见解析；（2）证明书见解析.‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：1.作图—复杂作图；2.全等三角形的判定和性质；3.等腰三角形的性质．‎ ‎4. （2014年，内蒙古赤峰市，10分）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有1千多年的历史.如图（11），王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30°，他又沿BE方向走了26米，到达点F处，测得塔顶端A的仰角为52°，已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形，B点在正八边形的一个顶点上，塔基半径OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（结果保留到整数， ）‎ ‎【答案】81米.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】‎ ‎5．（2014年，内蒙古呼和浩特市，6分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）‎ ‎【答案】80cos 25° .‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，6分）如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．‎ 参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．‎ ‎【答案】AD=3.65米，AB=6.17米．‎ 考点：解直角三角形的应用．‎ ‎7. （2015年，内蒙古呼和浩特市，6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m.求这栋高楼的高度. （结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）‎ ‎【答案】（40+120·tan65°）米 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：三角函数的应用.‎ ‎8. （2015年，内蒙古通辽市）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．（2016年，内蒙古古巴淖尔）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△EAF；‎ ‎（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）四边形EFDA是平行四边形．‎ ‎【解析】‎ 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．‎ ‎10．（2016年，内蒙古包头市，10分）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．‎ ‎（1）若∠A=60°，求BC的长；‎ ‎（2）若sinA=，求AD的长．‎ ‎（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）6﹣8；（2）．‎ ‎（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，‎ ‎∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，‎ ‎∴3x=6，得x=2，‎ ‎∴BE=8，AE=10，‎ ‎∴tanE====，‎ 解得，DE=，‎ ‎∴AD=AE﹣DE=10﹣=，‎ 即AD的长是．‎ 考点：解直角三角形．‎ ‎11. （2016年，内蒙古赤峰市）如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．‎ ‎（1）求证：△ABP∽△QEA；‎ ‎（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）‎ ‎【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、；(3)、y=．‎ ‎【解析】‎ ‎ (2)、∵△ABP≌△QEA； ∴AP=AQ（全等三角形的对应边相等）；‎ 在RT△ABP与RT△QEA中根据勾股定理得AP2=32+t2，AQ2=（2t）2 即32+t2=（2t）2‎ 解得t1=，t2=﹣（不符合题意，舍去）‎ 答：当t取时△ABP与△QEA全等．‎ ‎(3)、由（1）知△ABP∽△QEA； ∴=（）2 ∴=（）2‎ 整理得：y=．‎ 考点：相似形综合题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．‎ ‎【答案】．‎ 考点：解直角三角形．‎ ‎13．（2016年，内蒙古呼和浩特市）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．‎ ‎（1）求证：△ACE≌△BCD；‎ ‎（2）求证：2CD2=AD2+DB2．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试题分析：（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．‎ ‎（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．‎ ‎（2）∵△ACB是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠B=∠BAC=45度．‎ ‎∵△ACE≌△BCD，‎ ‎∴∠B=∠CAE=45°‎ ‎∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，‎ ‎∴AD2+AE2=DE2．‎ 由（1）知AE=DB，‎ ‎∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．‎ 考点：全等三角形的判定与性质 ‎14．（2016年，内蒙古呼和浩特市）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．‎ ‎（1）求证：∠FBC=∠FCB；‎ ‎（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）证明见解析（2）2 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由圆内接四边形的性质和邻补角关系证出∠FBC=∠CAD，再由角平分线和对顶角相等得出∠FAB=∠CAD，由圆周角定理得出∠FAB=∠FCB，即可得出结论；学@科网 ‎（2）由（1）得：∠FBC=∠FCB，由圆周角定理得出∠FAB=∠FBC，由公共角∠BFA=∠BFD，证出△AFB∽△BFD，得出对应边成比例求出BF，得出FD、AD的长，由圆周角定理得出∠BFA=∠BCA=90°，由三角函数求出∠FBA=30°，再由三角函数求出CD的长即可．‎ ‎（2）由（1）得：∠FBC=∠FCB，‎ 又∵∠FCB=∠FAB，‎ ‎∴∠FAB=∠FBC，‎ ‎∵∠BFA=∠BFD，‎ ‎∴△AFB∽△BFD，‎ ‎∴，‎ ‎∴BF2=FA•FD=12，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BF=2，‎ ‎∵FA=2，‎ ‎∴FD=6，AD=4，‎ 考点：相似三角形的判定与性质；三角形的外接圆与外心 ‎15. （2017年内蒙古呼和浩特市第18题）如图，等腰三角形中，，分别是两腰上的中线．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设与相交于点，点，分别为线段和的中点．当的重心到顶点的距离与底边长相等时，判断四边形的形状，无需说明理由．‎ ‎【答案（1）证明见解析；（2）四边形DEMN是正方形.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据已知条件得到AD=AE，根据全等三角形的性质即可得到结论；‎ ‎（2）根据三角形中位线的性质得到ED∥BC，ED=BC，MN∥BC，MN=BC，等量代换得到ED∥MN，ED=MN，推出四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四边形EDNM是矩形，根据全等三角形的性质得到OB=OC，由三角形的重心的性质得到O到BC的距离=BC，根据直角三角形的判定得到BD⊥CE，于是得到结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）四边形DEMN是正方形，‎ 理由：∵E、D分别是AB、AC的中点，∴AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位线，∴ED∥BC，ED=BC，‎ ‎∵点M、N分别为线段BO和CO中点，∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位线，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，‎ 又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，∴DM=EN，∴四边形EDNM是矩形，‎ 在△BDC与△CEB中， ，∴△BDC≌△CEB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC，‎ ‎∵△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等，∴O到BC的距离=BC，∴BD⊥CE，‎ ‎∴四边形DEMN是正方形．‎ 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.三角形的重心；3.等腰三角形的性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费