专题10 四边形-中考数学试卷分类汇编.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1（2014年，内蒙古包头市，3分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ ‎　 A．﹣1 B． ﹣ C． ﹣ D． π﹣2‎ 故选：C．‎ 考点：1、正方形的性质；2、旋转的性质；3扇形面积的计算　‎ ‎2．（2014年，内蒙古呼和浩特市，3分）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为【 】‎ ‎ A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等 ‎ ‎ B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm ‎ C．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cm ‎ ‎ D．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定 ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm. ‎ 故选B．‎ 考点：1.矩形的性质；2.菱形的判定和性质；3.全等三角形的判定和性质.‎ ‎3．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，3分）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，，．若S=3，则的值为（　　）‎ A．24 B．12 C．6 D．3‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4. （2015年，内蒙古通辽市，3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）‎ A．8 B．20 C．8或20 D．10‎ ‎5．（2016年，内蒙古古巴淖尔）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（　　）‎ A．30　　　　　　B．27　　　　　　C．14　　　　　　D．32‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎6．（2016年，内蒙古包头市，3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE ‎【答案】B．‎ 考点：勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．‎ ‎7．（2016年，内蒙古呼和浩特市，3分）如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：正方形的性质 ‎8. （2017年内蒙古呼和浩特市第9题）如图，四边形是边长为1的正方形，，为所在直线上的两点，若，，则以下结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．四边形的面积为 ‎ ‎【答案】C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△AOF中，AF= ，故C正确；‎ tan∠AFO= ，故B错误；‎ ‎∴S四边形AECF=•AC•EF=××= ，故D错误；‎ 故选C．‎ 考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．‎ ‎1．（2014年，内蒙古包头市，3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：‎ ‎①∠AEF=∠BCE；‎ ‎②AF+BC＞CF；‎ ‎③S△CEF=S△EAF+S△CBE；‎ ‎④若=，则△CEF≌△CDF．‎ 其中正确的结论是　 　．（填写所有正确结论的序号）‎ ‎【答案】①③④‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则AE=DH，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2. （2015年，内蒙古呼和浩特市，3分）如图，四边形 ABCD是菱形， E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________.‎ ‎【答案】‎ 考点：菱形的性质，概率的计算.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：‎ ‎①BE=CD；‎ ‎②∠DGF=135°；‎ ‎③∠ABG+∠ADG=180°；‎ ‎④若，则．‎ 其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4. （2015年，内蒙古赤峰市，3分）如图，M、N分别是正方形ABCD边DC、AB的中点，分别以AE、BF为折痕，使点D、点C落在MN的点G处，则△ABG是　 　三角形．‎ 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.等边三角形的判定；3.正方形的性质．‎ ‎5. （2015年，内蒙古赤峰市，3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：　 　使得四边形BDFC为平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（2016年，内蒙古包头市，3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=　　　　　　度．‎ ‎【答案】22.5°．‎ ‎【解析】‎ 考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．‎ ‎7．（2016年，内蒙古通辽市）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质；最值问题．‎ ‎8. （2017年内蒙古通辽市第15题）在平行四边形中，平分交边于，平分交边于.若，，则 .‎ ‎【答案】8或3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，得出AB=BE=CF=CD，分两种情况：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，学*科网 ‎∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，‎ ‎∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，‎ ‎∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，‎ ‎∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，‎ ‎∴AB=BE，CF=CD，‎ ‎∴AB=BE=CF=CD ‎∵EF=5，‎ ‎∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，‎ ‎∴AB=8；‎ ‎∴AB=BE=CF=CD ‎∵EF=5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，‎ ‎∴AB=3；‎ 综上所述：AB的长为8或3．‎ 考点：平行四边形的性质 ‎9．（2017年内蒙古包头市第18题）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：连接AF，如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，∵FC=2BF，∴BF=1，FC=2，∴AB=FC，∵E是CD的中点，∴CE=CD=1，∴BF=CE，在△ABF和△FCE中，∵AB=FC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△FCE（SAS），∴∠BAF=∠CFE，AF=FE，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CFE+∠AFB=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴ocs∠AEF=；故答案为：．‎ 考点：矩形的性质；解直角三角形．‎ ‎10. （2017年内蒙古呼和浩特市第15题）如图，在中，，，是两条对角线的交点，过点作的垂线分别交边，于点，，点是边的一个三等分点，则与的面积比为 ．‎ ‎【答案】3：4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OE=AE=m，∴S△AOE=OA•OE=×m×m=m2，‎ 作AN⊥BC于N，‎ ‎∵AB=AC，∴BN=CN=BC，∵BN=AB=m，∴BC=m，∴BF=BC﹣FC=m﹣m=m，‎ 作MH⊥BC于H，‎ ‎∵∠B=30°，∴MH=BM=m，∴S△BMF=BF•MH=×m×m=m2，∴ ．‎ 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．‎ ‎1．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△CBF；‎ ‎（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．‎ ‎【答案】（1）证明见试题解析；（2）四边形BEDF是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的判定；4．探究型．‎ ‎2.（2015年，内蒙古呼和浩特市，6分）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF.‎ ‎(1)求证：△BOE ≌△DOF ;‎ ‎(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由.‎ ‎【答案】略.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：平行四边形的性质、矩形的性质.‎ ‎3．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．‎ ‎（1）求证：EC=DA；‎ ‎（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．‎ ‎4. （2015年，内蒙古通辽市）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，7分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．‎ ‎（1）试说明AC=EF；‎ ‎（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．‎ ‎【答案】详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）首先由Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又由△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后证得△AFE≌△BCA，继而证得结论；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵△ACD是等边三角形，‎ ‎∴∠DAC=60°，AC=AD，‎ ‎∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°‎ 又∵EF⊥AB，‎ ‎∴EF∥AD，‎ ‎∵AC=EF，AC=AD，‎ ‎∴EF=AD，‎ ‎∴四边形ADFE是平行四边形．学科&网 考点：全等三角形的判定及性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定．‎ ‎6．（2016年，内蒙古通辽市）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．‎ ‎【答案】证明见解析．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：取AB的中点H，连接EH．∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中点，H是AB的中点，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分线，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，∵∠1=∠2，AH=EC，∠AHE=∠ECF，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎7．（2017年内蒙古包头市第22题）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．‎ ‎（1）求AD的长；‎ ‎（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）‎ ‎【答案】（1）6；（2）．‎ ‎（2）∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE= =，∴四边形AEDF的周长为．‎ 考点：菱形的判定与性质；平行线的性质；含30度角的直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费