专题11 圆-中考数学试卷分类汇编.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．（2014年，内蒙古包头市，3分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ ‎　 A．﹣1 B． ﹣ C． ﹣ D． π﹣2‎ 故选：C．‎ 考点：1、正方形的性质；2、旋转的性质；3扇形面积的计算　‎ ‎2. （2014年，内蒙古赤峰市，3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠BOC=【 】‎ A. 25° B. 50° C.130° D.155°‎ ‎【答案】C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】‎ ‎3．（2014年，内蒙古呼和浩特市，3分）已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为【 】‎ ‎ A． B． C． D．‎ 考点：1.圆和等边三角形的性质；2.垂径定理；3.含30度直角三角形的性质.‎ ‎4．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎5．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（2016年，内蒙古古巴淖尔）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．40°，80°　　　　　　B．50°，100°　　　　　　C．50°，80°　　　　　　D．40°，100°‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 考点：圆周角定理；垂径定理．‎ ‎7．（2016年，内蒙古古巴淖尔）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 考点：正多边形和圆；扇形面积的计算．‎ ‎8．（2016年，内蒙古包头市，3分）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（　　）‎ A．3 B．4 C．9 D．18‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】C．‎ 考点：弧长的计算．‎ ‎9. （2016年，内蒙古赤峰市，3分）如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．π B．π C．π D．2π ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解．‎ π×12×=π×1×=π．即图中阴影部分的面积为π．‎ 考点：圆的认识 ‎10．（2016年，内蒙古通辽市）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．　　　　　　B．π　　　　　　C．2π　　　　　　D．4π ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：扇形面积的计算．‎ ‎11．（2017年内蒙古包头市第9题）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．π+1　　　　　　B．π+2　　　　　　C．2π+2　　　　　　D．4π+1‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：连接OD、AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC=，∴AC=AB=4，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S△BOD+S扇形DOA= =π+2．故选B．学科&网 考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；圆周角定理．‎ ‎12. （2017年内蒙古呼和浩特市第7题）如图，是的直径，弦，垂足为，若，，则的周长为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B 考点：垂径定理．‎ ‎1．（2014年，内蒙古包头市，3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：1、垂径定理；2、勾股定理；3、三角形中位线定理　‎ ‎2．（2014年，内蒙古呼和浩特市，3分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ▲ ．‎ ‎【答案】1600．‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，3分）圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是 ．‎ ‎【答案】20π．‎ 考点：圆锥的计算．‎ ‎4. （2015年，内蒙古呼和浩特市，3分）一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为__________.‎ ‎【答案】12π 考点：圆锥的全面积计算.‎ ‎5．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为 ．‎ ‎7. （2015年，内蒙古赤峰市，3分）如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则的长等于　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8. （2015年，内蒙古赤峰市，3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9. （2015年，内蒙古通辽市，3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为　　．‎ 考点：圆周角定理 ‎10．（2016年，内蒙古包头市，3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为　　　　　　．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：连接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切线，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=，PO=2OC=2，即可得PB=PO﹣OB=.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：切线的性质;锐角三角函数．‎ ‎11. （2016年，内蒙古赤峰市，3分）如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是　　．‎ ‎【答案】8cm ‎【解析】‎ 考点：切线的性质 ‎12．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，3分）小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为　　　　　　cm．‎ ‎【答案】9.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知扇形的半径为36cm，面积为324πcm2，所以扇形的弧长L==18π，即可得帽子的底面半径=9cm．‎ 考点：圆锥的计算．‎ ‎13．（2016年，内蒙古呼和浩特市，3分）在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为　　　　　　．‎ ‎【答案】24‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】‎ 试题分析：如图，设AB与⊙O相切于点F，连接OF，OD，延长FO交CD于点E，首先证明OE⊥CD，在RT△EOD中，利用勾股定理即可求得ED==12，进而求得CD=2ED=24．‎ 考点：切线的性质 ‎14．（2017年内蒙古包头市第17题）如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB= 度．‎ ‎【答案】20．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵∠BAC=∠BOC，∠ACB=∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=∠BAC=20°．故答案为：20．‎ 考点：圆周角定理．‎ ‎1．（2014年，内蒙古包头市，10分）如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点G为上一点，GE⊥AB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG．‎ ‎（1）求证：△PCD是等腰三角形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若点D为AC的中点，且∠F=30°，BF=2，求△PCD的周长和AG的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2．（2014年，内蒙古呼和浩特市，8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．‎ ‎（1）求证：∠ACM=∠ABC；‎ ‎（2）延长BC到D，使BC = CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED = 2, 求∆ACE的外接圆的半径．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵BC = CD，BO = OA，∴OC∥AD.‎ 又∵OC⊥CE. ∴AD⊥CE. ∴ΔAEC是直角三角形. ∴ΔAEC的外接圆的直径为AC.‎ 又∵∠ABC＋∠BAC= 90°，∠ACM＋∠ECD = 90°，∠ABC =∠ACM，∴∠BAC =∠ECD.‎ 又∵∠CED =∠ACB = 90°，∴ΔABC∽ΔCDE. ∴.‎ ‎3．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，8分）如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．‎ ‎（1）求证：AB=AC；‎ ‎（2）若PC=，求⊙O的半径．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）证明见试题解析；（2）3．‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：切线的性质．‎ ‎4. （2015年，内蒙古呼和浩特市，9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC ‎(1) 求证：PA是⊙O的切线； ‎ ‎(2) 连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF=∠P，求证：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】略.‎ 考点：圆的基本性质、三角形相似的判定与性质.‎ ‎5．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．‎ ‎（1）求证：AC=CD；‎ ‎（2）若OC=，求BH的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，10分）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BD平分∠ABE，求证：=DF•DB；‎ ‎（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7. （2015年，内蒙古赤峰市）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．‎ ‎（1）求证：PB是的切线．‎ ‎（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：r=3，‎ 则圆的半径为3．‎ 考点：切线的判定与性质．‎ ‎8. （2015年，内蒙古通辽市）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且=EF•EN．‎ ‎（1）求证：QN=QF；‎ ‎（2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=，求⊙O的半径．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】略；2.5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得，r=2.5，即⊙O的半径是2.5．‎ 考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质 ‎9．（2016年，内蒙古古巴淖尔）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；‎ ‎（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BF=10，AF=．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．‎ ‎（3）先证得△EHF∽△BEF，根据相似三角形的性质求得BF=10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5，进一步求得OH，然后解直角三角形即可求得OA，得出AF．‎ ‎（3）由（2）得CD=HF，又CD=1，∴HF=1，在Rt△HFE中，EF==，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠EHF=∠BEF=90°，∵∠EFH=∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴，即，∴BF=10，∴OE=BF=5，OH=5﹣1=4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA=，∴Rt△EOA中，cos 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∠EOA==，∴=，∴OA=，∴AF=﹣5=．学科&网 考点：切线的判定；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质．‎ ‎10．（2016年，内蒙古包头市，10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．‎ ‎（1）求证：AE=BF；‎ ‎（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；‎ ‎（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试题解析：（1）证明：连接BD，‎ 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，‎ ‎∴∠A=∠C=45°，‎ ‎∵AB为圆O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，‎ ‎∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，‎ ‎∴∠A=∠FBD，‎ ‎∵DF⊥DG，‎ ‎∴∠FDG=90°，‎ ‎∴∠FDB+∠BDG=90°，‎ ‎∵∠EDA+∠BDG=90°，‎ ‎∴∠EDA=∠FDB，‎ 在△AED和△BFD中，‎ ‎，‎ ‎∴△AED≌△BFD（ASA），‎ ‎∴AE=BF；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）∵AE=BF，AE=1，‎ ‎∴BF=1，‎ 在Rt△EBF中，∠EBF=90°，‎ ‎∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，‎ ‎∵EB=2，BF=1，‎ ‎∴EF==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：圆的综合题．‎ ‎11. （2016年，内蒙古赤峰市）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．‎ ‎（1）求圆的半径及圆心P的坐标；‎ ‎（2）M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；‎ ‎（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．‎ ‎【答案】(1)、5；(4，-3)；(2)、证明过程见解析；(3)、N(0,4)；M(4,2).‎ ‎【解析】‎ 试题解析：(1)、∵O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）， ∴OA=6，OB=8， ∴AB==10，‎ ‎∵∠AOB=90°， ∴AB为⊙P的直径， ∴⊙P的半径是5‎ ‎∵点P为AB的中点， ∴P（4，﹣3）；‎ ‎(2)、∵M点是劣弧OB的中点， ∴=， ∴∠OAM=∠MAB， ∴AM为∠OAB的平分线；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)、连接PM交OB于点Q，如图， ∵=， ∴PM⊥OB，BQ=OQ=OB=4，‎ 在Rt△PBQ中，PQ===3， ∴MQ=2， ∴M点的坐标为（4，2）；‎ ‎∵MQ∥ON， 而OQ=BQ， ∴MQ为△BON的中位线， ∴ON=2MQ=4， ∴N点的坐标为（0，4）．‎ 考点：圆的综合题 ‎12．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，8分）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．‎ ‎（1）求证：ED是⊙O的切线；‎ ‎（2）当OE=10时，求BC的长．‎ ‎【答案】(1)详见解析；（2）20.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）证明：如图，连接OD．‎ ‎∵AC⊥AB，‎ ‎∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．‎ 在△AOE与△DOE中，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△AOE≌△DOE（SSS），‎ ‎∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．‎ 又∵OD是⊙O的半径，‎ ‎∴ED是⊙O的切线；‎ 考点：切线的判定．‎ ‎13. （2017年内蒙古通辽市第24题）如图，为⊙的直径，为的中点，连接交弦于点.过点作，交的延长线于点.‎ ‎（1）求证：是⊙的切线；‎ ‎（2）连接，若，求四边形的面积.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）证明见解析（2）8‎ ‎（2）解：连接DC，‎ ‎∵D为的中点，‎ ‎∴OD⊥AC，AF=CF，‎ ‎∵AC∥DE，且OA=AE，‎ ‎∴F为OD的中点，即OF=FD，‎ 在△AFO和△CFD中，‎ ‎ ‎ ‎∴△AFO≌△CFD（SAS），‎ ‎∴S△AFO=S△CFD，‎ ‎∴S四边形ACDE=S△ODE 在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4，‎ ‎∴OE=8，‎ ‎∴DE==4，‎ ‎∴S四边形ACDE=S△ODE=×OD×DE=×4×4=8．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：切线的判定与性质 ‎14．（2017年内蒙古包头市第24题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．‎ ‎（1）求证：AE•EB=CE•ED；‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，，求tan∠OBC的值及DP的长．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）tan∠OBC=，．‎ ‎（2）解：∵⊙O的半径为3，∴OA=OB=OC=3，∵OE=2BE，∴OE=2，BE=1，AE=5，∵，∴设CE=9x，DE=5x，∵AE•EB=CE•ED，∴5×1=9x•5x，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去），∴CE=9x=3，DE=5x=，过点C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=OE=1，∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，∴CF2+OF2=OC2，∴CF=，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC==，∵CF⊥AB于F，∴∠CFB=90°，∵BP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∠EBP，在△CFE和△PBE中，∵∠CFB=∠PBE，EF=EF，∠FEC=∠BEP，∴△CFE≌△PBE（ASA），∴EP=CE=3，∴DP=EP﹣ED=3﹣=．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形．‎ ‎15. （2017年内蒙古呼和浩特市第24题）如图，点，，，是直径为的上的四个点，是劣弧的中点，与交于点．　‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求证：是正三角形；‎ ‎（3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，求的面积．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACH的面积.‎ ‎（3）由切线的性质得出OC⊥CH，求出∠H=30°，证出∠H=∠BAC，得出AC=CH=3，求出AH和高，由三角形面积公式即可得出答案．‎ 试题解析：（1）∵C是劣弧 的中点，∴∠DAC=∠CDB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ACD=∠DCE，∴△ACD∽△DCE，∴ ，∴DC2=CE•AC；‎ ‎（3）∵CH是⊙O的切线，∴OC⊥CH，∵∠COH=60°，∴∠H=30°，‎ ‎∵∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠H=∠BAC，∴AC=CH=3，‎ ‎∵AH=3，AH上的高为BC•sin60°= ，∴△ACH的面积= ×3×= ．‎ 考点：圆的综合题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费