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第二十六讲 概率
1．(2017沈阳中考)下列事件中，是必然事件的是( A )
A．将油滴在水中，油会浮在水面上
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
2．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是( C )
A. B. C. D.
3．下列说法正确的是( B )
A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
C．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
D．若甲组数据的方差s＝0.01，乙组数据的方差s＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
4．在下面四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④AD∥BC中，任意选出两个，能判断出四边形ABCD是平行四边形的概率是( D )
A. B. C. D.
5．(2017杭州中考)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是____．
6．(2017永州中考)把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是____．
7．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是____．
8．在五一来临之际，小明一家人决定从长宁竹海、兴文石林、珙县悬棺、江安夕佳山民居四处景点中选两处去旅游．则恰好选中长宁竹海、珙县悬棺两处景点的概率是____．
9．5月第三个星期日是“母亲节”，《×××时报》在2017年5月11日刊登了一则有奖征集活动启事：2017年5月11日起至2017年5月14日止，你可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心短信和登陆社区
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文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动，活动规则如下：
请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题：
(1)活动主办在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元？
(2)若预计每天参与活动的人数是2 000人，其中你也发送了一条短信，那么，请你算一算自己成为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少？
解：(1)4×25×200＋200×50＝30 000(元)；
(2)P(成为200元礼物的获得者)＝＝，
P(成为50元礼物的获得者)＝＝.
10．(2015宜宾中考)为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球(记为X1)、排球(记为X2)、足球(记为X3)中任选一项．
(1)每位考生将有______种选择方案；
(2)用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．
解：(1)根据题意得出，每位考生有3种选择方案；
(2)列表法如下：
X1
X2
X3
X1
(X1、X1)
(X1、X2)
(X1、X3)
X2
(X2、X1)
(X2、X2)
(X2、X3)
X3
(X3、X1)
(X3、X2)
(X3、X3)
由表中得知：共有9种不同的结果，而小颖和小华将选择同种方案的结果有3种，
∴则P(小颖和小华选择同种方案)＝.
11．(2017荆门中考)荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动．为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种)，现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图：
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(1)m＝________，n＝________；
(2)请补全图中的条形图；
(3)根据抽样调查的结果，请估算全校1 800名学生中，大约有多少人喜爱足球；
(4)在抽查的m名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学(其中有4名女生，包括小红、小梅)．现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人．求小红、小梅能分在同一组的概率．
解：(1)100；15；
(2)喜爱篮球的有：100×35%＝35(人)，补全的条形统计图如图所示；
(3)由题意可得，全校1 800名学生中，喜爱踢足球的有：1 800×＝720(人)．
答：全校1 800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；
(4)设四名女生分别为：A(小红)，B(小梅)，C，D，
则出现的所有可能性是：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，A)，(B，C)，(B，D)，(C，A)，(C，B)，(C，D)，(D，A)，(D，B)，(D，C)，
∴小红、小梅能分在同一组的概率是＝.
12．(2017益阳中考)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩(分)
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7
(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s＝0.8，s＝0.4，s＝0.8)
(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)
解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；
(2)∵x甲＝7(分)，x乙＝7(分)，x丙＝6.3(分)，
∴x甲＝x乙＞x丙．
∵s＞s，
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∴选乙运动员更合适；
(3)树状图如图所示：
P(第三轮结束时将球回到甲手中)＝＝.
13．(2017襄阳中考)中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
(1)本次调查所得数据的众数是__1__部，中位数是__2__部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__126__°；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为____．
解：(2)补全图形如图所示．
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