2017年内蒙古中考数学分类汇编专题13：操作性问题(含解析).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，3分）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【答案】A．‎ 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平移的性质．‎ ‎2. （2015年，内蒙古呼和浩特市，3分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为( )‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎【答案】C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：翻折图形的性质.‎ ‎3．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎4．（2016年，内蒙古通辽市）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，若AB=2，BC=4，那么线段MN的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ 考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．‎ ‎1．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）如图，在边长为的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2. （2015年，内蒙古赤峰市，3分）如图，M、N分别是正方形ABCD边DC、AB的中点，分别以AE、BF为折痕，使点D、点C落在MN的点G处，则△ABG是　 　三角形．‎ 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.等边三角形的判定；3.正方形的性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3. （2015年，内蒙古通辽市，3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为　　．‎ ‎（2）当AE=EF=4时，如图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4. （2016年，内蒙古赤峰市，3分）如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于　　cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 在RT△AFM中，∵∠AFM=90°，AF=1，∠FAM=30°， ∴AM•cos30°=AF， ∴AM=，‎ 根据对称性当M′N′=AE时，BM′=，AM′‎ 考点：(1)、正方形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、勾股定理 ‎1. （2014年，内蒙古赤峰市，10分）如图，已知△ABC中AB=AC ‎（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）在（1）条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF ‎【答案】（1）作图见解析；（2）证明书见解析.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】‎ 考点：1.作图—复杂作图；2.全等三角形的判定和性质；3.等腰三角形的性质．‎ ‎2. （2015年，内蒙古赤峰市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．‎ ‎（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；‎ ‎（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3. （2017年内蒙古通辽市第25题）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形，如图1，□为1阶准菱形.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）猜想与计算 邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知□的邻边长分别为（），满足，，请写出□是 阶准菱形.‎ ‎（2）操作与推理 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□沿折叠（点在上），使点落在边上的点处，得到四边形.请证明四边形是菱形.‎ ‎【答案】（1）3，12（2）证明见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；‎ ‎（2）先判断出∠AEB=∠ABE，进而判断出AE=BF，即可得出结论．‎ 试题解析：（1）如图1，‎ 利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，‎ 故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：‎ 如图2，‎ ‎∵b=5r，‎ ‎∴a=8b+r=40r+r=8×5r+r，‎ 利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形：‎ 故答案为：3，12‎ 考点：四边形综合题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费