2018年高考数学一轮复习第3章导数测试题(浙江版含答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第03章 导数 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知函数,则( ),‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为,所以,故选A.‎ ‎2.【2017浙江模拟】已知直线是曲线的切线,则实数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎3.已知函数的导函数为,且满足,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵,∴.令,得,解得,-1.故选B.‎ ‎4.【2017四川资阳一诊】已知是定义在区间上的函数,其导函数为,且不等式恒成立,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】‎ 试题分析:设函数,则,所以函数在为减函数,所以,即,所以,故选B.‎ ‎5.已知在上非负可导,且满足,对于任意正数,若,则必有( )‎ A. B.‎ C. D.,‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎6.若曲线与曲线存在公共切线,则a的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设公共切线与曲线切于点,与曲线切于点,则,将代入,可得,又由得,∴,且,记,,求导得,可得在上递增,在上递减,∴,∴.‎ ‎7.曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标为( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C.和 D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ ‎,令,或,∴或,经检验,点,均不在直线上,故选C.‎ ‎8.已知函数,连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是,则函数在处取得最值的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎9.已知直线是曲线:与曲线:的一条公切线,若直线与曲线的切点为,则点的横坐标满足( ),‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 记直线与曲线的切点为因为,则直线的方程为,又直线的方程为,从而且,消去得,即,设,则,令解得,则函数在 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上递增,又,无零点,得在上单调递减,可得,所以,故选D.‎ ‎10.【2017山西孝义二模】已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎11.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( ), ‎ A、 ‎ B、 ‎ C、 ‎ D、 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设,则的导数为,‎ ‎∵当x>0时总有成立,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即当x>0时,恒小于0,‎ ‎∴当x>0时,函数为减函数,‎ ‎∵为奇函数,∴,∴,‎ 当时,,当时,,‎ 而,即在上,与同号,‎ 所以当时,,当时,,‎ 又由为奇函数,在上,时,,当时,.‎ 综上,的解集为.故选A.‎ ‎12.若点P是函数图象上任意一点,且在点P处切线的倾斜角为,则的最小值是( ) ,‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)‎ ‎13.若曲线在点处的切线与直线平行,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵,,∴,∴,故答案为.‎ ‎14.若函数有零点,则k的取值范围为_______. ‎ ‎【答案】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】因为通过画图可知当时一定有一个交点,若直线与有交点,对函数求导代入这个函数可以求得再将代入直线,可求,所以当时也有交点.‎ ‎15.【2017山西大学附中二模】已知是函数两个相邻的两个极值点,且在处的导数,则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎16.已知函数的导数为,且函数的图像关于直线对称,.下列命题正确的有 (将所有正确命题的序号都填上). ‎ ‎① ‎ ‎② ‎ ‎③函数的单调增区间是,单调减区间是;‎ ‎④函数的极大值是,极小值是;‎ ‎⑤函数的零点有3个.‎ ‎【答案】①③④⑤‎ ‎【解析】由已知,即 所以,即.‎ 又,即得,①正确,②不正确.‎ 由上上知,,‎ 令即解得或,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由得函数的单调增区间是;‎ 由知单调减区间是,③正确;‎ 进一步可知,函数的极大值,极小值是,④正确;‎ 通过画函数图象的草图,可知⑤正确.‎ 综上知,答案为①③④⑤.‎ 二、 解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.【2017浙江五校】已知函数.‎ ‎(1)若,求函数在处的切线方程;(2)若函数有两个极值点,且,证明: .‎ ‎【答案】(1);(2)见解析.‎ 试题解析:(1)当时, , , ,所以在处的切线方程为,化简得。………………6分 ‎(2)函数定义域为, 则是方程的两个根,所以,又,所以。,所以。令 ‎,‎ 则,又所以,则在内为增函数,所以,所以………15分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.【2017浙江模拟】设函数,.证明:(1);(2).‎ ‎【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)构造函数,对求导,利用导数证明即可得证;(2)求导,判断出函数的单调性,求出函数的极值与最值后即可得证.‎ 试题解析:(1)记,则,‎ ‎,∴在区间上单调递增,又∵,∴,从而;(2),记,由,,知存在,使得,∵在上是增函数,∴在区间19.已知函数在时取得极值.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)若有唯一零点,求的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎(1)依题意,得,所以.‎ 经检验,满足题意.‎ ‎(2)由(1)知,则.‎ 所以.‎ 令,因为,所以.‎ 方程有两个异号的实根,设为,因为x>0,所以应舍去.‎ 所以即 所以.‎ 令,则.‎ 所以在上单调递减.‎ 注意到,所以.所以.‎ ‎20.【2017 “超级全能生”浙江3月联考】设函数,其中,函数有两个极值点,且.‎ ‎(1)求实数的取值范围;‎ ‎(2)设函数,当时,求证: .‎ ‎【答案】(1);(2)见解析.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】,‎ 试题分析:(1)由题意得导函数有两个不同的零点,由韦达定理得实数与关系,消去得关于函数关系式,由取值范围,结合导数研究函数单调性,进而求出实数的取值范围;(2)先化简所证不等式,再利用放缩证明,利用韦达定理再次转化不等式为,最后根据的取值范围可证.‎ 试题解析:(1),‎ 由题可知: 为的两个根,且,得或.‎ 而 则,即,即,‎ 综上, .‎ ‎(2)证明:由, ,知,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,‎ 由(1)可知,所以,‎ 所以.‎ ‎21.【2017安徽淮北二模】已知函数.‎ ‎(I)讨论函数的单调性,并证明当时, ;‎ ‎(Ⅱ)证明:当时,函数有最小值,设最小值为,求函数的值域.‎ ‎【答案】(1)见解析(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)先求函数导数,确定导函数在定义区间上恒非负,故得函数单调区间;根试题解析:(1)由得 故在上单调递增, ‎ 当时,由上知,‎ 即,即,得证. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)对求导,得, . ‎ 记, .‎ 由(Ⅰ)知,函数区间内单调递增, ‎ 又, ,所以存在唯一正实数,使得.‎ 于是,当时, , ,函数在区间内单调递减;‎ 当时, , ,函数在区间内单调递增.‎ 所以在内有最小值, ‎ 由题设即. ‎ 又因为.所以.‎ ‎22.【2017四川泸州四诊】设函数(为自然对数的底数),, .‎ ‎(1)若是的极值点,且直线分别与函数和的图象交于 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,求两点间的最短距离; ‎ ‎(2)若时,函数的图象恒在的图象上方,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)1(2)‎ ‎【解析】‎ ‎(Ⅰ)因为,所以,因为是的极值点,所以, .‎ 又当时,若, ,所以在上为增函数,所以,所以是的极小值点,所以符合题意,所以.令,即,因为,当时, , ,所以,所以在上递增,所以,∴时, 的最小值为,所以.‎ 当时,因为在单调递增,所以总存在,使在区间上,导致在区间上单调递减,而,所以当时, ,这与对恒成立矛盾,所以不符合题意,故符合条件的的取值范围是.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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