（浙江版）2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 第09章 解析几何测试题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第九章 解析几何 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．【2017年浙江卷】椭圆的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎2．直线，则是的（ ）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】当且时， 与重合，而时一定有，即，所以是的必要不充分条件，故选B.‎ ‎3．【浙江省温州市“十五校联合体”】已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）‎ A. 6 B. C. 4 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】焦点在x轴上的椭圆,可得，‎ 椭圆的离心率为,可得： ，解得.‎ 故选：C.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．【2017届辽宁省大连市高三一模】直线与圆相交所得弦长为（ ）‎ A. 6 B. ‎3 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】圆心到直线距离为 ，所以弦长为 ，选A.‎ ‎5．【2018届广西南宁市马山县金伦中学高三上学期开学】若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎6.【2018届重庆市巴蜀中学高三9月月考】已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则（ ）‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得：，即，‎ 而抛物线的焦点坐标为，‎ 则.‎ 本题选择B选项.‎ ‎7．【2018届湖北省部分重点中学高三起点】抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线相交于两点两点，若，则抛物线的方程为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．【2018届南宁市高三毕业班摸底联考】已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设直线与椭圆交点为，分别代入椭圆方程，由点差法可知代入k=1,M(-4,1),解得，选C.‎ ‎9．【2018届湖南师范大学附属中学高三上月考三】已知为抛物线： 的焦点，过的直线与相交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，垂足为，若，则的长为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知得，设直线的方程为，并与联立得，设，则， ， ，又，解得，线段的垂直平分线为，令，得，从而，故选B.‎ ‎10．抛物线（）焦点为，点在轴上且在点右侧，线段的垂直平分线与抛物线在第一象限的交点为，直线的倾斜角为， 为坐标原点，则直线的斜率为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎11.【2018届江西省南昌市南昌县莲塘一中直升班周末练】已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于两点，且，其中为原点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，抛物线的准线交双曲线左支于两点，设AB的中点为M,则点关于轴对称,又，则,又 可得代入双曲线方程，可得,结合,把 用 替换,两边同时除以整理可得 ，解得 ∵＞1，所以,解得 ‎ 故选C.‎ ‎12．【2018届河南省中原名校高三第三次考评】已知双曲线： 的离心率为3，若抛物线： （）的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又抛物线 的焦点为 ‎ 故焦点到 的距离 ‎ ‎∴抛物线 的方程为 ． 故选D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上学期期初联考】已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于两点， 是椭圆右焦点，则的周长的最小值为__________， 的面积的最大值为__________．‎ ‎【答案】 10 .‎ ‎【解析】连接，则由椭圆的中心对称性可得 ‎ ．‎ ‎14．【2018届湖北省部分重点中学高三7月联考】已知直线： ,若直线与直线垂直，则的值为______动直线： 被圆： 截得的最短弦长为_______.‎ ‎【答案】 或 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】由题意得或 圆 ，动直线过定点 ，当时，截得的弦长最短，为 ‎ ‎15．【2018届江西省临川第二中学高三上期中】如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围__________．‎ ‎【答案】‎ ‎∴xB∈‎ ‎∴6+xB∈‎ 故选B．‎ ‎16．【2018届河北省定州中学高三上学期第二次月考】已知椭圆： ，双曲线： ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，以的短轴为一条最长对角线的正六边形与轴正半轴交于点， 为椭圆右焦点， 为椭圆右顶点， 为直线与轴的交点，且满足是与的等差中项，现将坐标平面沿轴折起，当所成二面角为时，点在另一半平面内的射影恰为的左顶点与左焦点，则的离心率为__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由题，，由正六边形得．于是，可得．当所成二面角为时，设双曲线左顶点为，则，设双曲线左焦点为，则，所以．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．【2018届湖北省荆州中学高三第二次月考】在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.‎ ‎（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；‎ ‎（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；‎ ‎【答案】(1)(2) ‎ 试题解析：‎ ‎（1）由圆心N在直线x=6上，可设.因为N与x轴相切，与圆M外切，‎ 所以，于是圆N的半径为，从而，解得.‎ 因此，圆N的标准方程为. ‎ ‎(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为.‎ 设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则圆心M到直线l的距离 ‎ 因为 而 ‎ 所以，解得.‎ 故直线l的方程为. ‎ ‎18．【2018届江苏省徐州市高三上学期期中】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，离心率为，过点的直线与椭圆交于另一点，点为轴上的一点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 试题解析：（1）由题意可得： ，即， ‎ 从而有，‎ 所以椭圆的标准方程为：． ‎ ‎（2）设直线的方程为，代入，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得， ‎ 因为为该方程的一个根，解得， ‎ 设,由,得：，‎ 即： ‎ 由,即，得，‎ 即，‎ 即，‎ 所以或， ‎ 当时，直线的方程为，‎ 当时，代入得，解得，‎ 此时直线的方程为.‎ 综上,直线的方程为，.‎ ‎19.【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，为椭圆的离心率，且点为椭圆短半轴的上顶点，为等腰直角三角形.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点作不与坐标轴垂直的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当且时，求的面积的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，所以利用韦达定理计算．最后根据自变量范围，利用对勾函数求函数值域.‎ 试题解析：（Ⅰ）由是等腰直角三角形，得， ‎ 从而得到，故而椭圆经过， ‎ 代入椭圆方程得，解得， ‎ 所求的椭圆方程为． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由题意，设直线的方程为，‎ ‎，‎ 由得，‎ 则 ‎ ‎．‎ ‎∵，∴，解得． ‎ 由消得．‎ 设，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，，‎ 则 ‎． ‎ 设，则，其中， ‎ ‎∵关于在上为减函数， ‎ ‎∴，即的面积的取值范围为．‎ ‎20．【2018届湖南师范大学附属中学高三上月考三】已知椭圆： 的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试题解析：（Ⅰ）由题设知， ，‎ 又，解得，‎ 故椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）由于对称性，可令点，其中.‎ 将直线的方程代入椭圆方程，得，‎ 由， 得，则.‎ 再将直线的方程代入椭圆方程，得，‎ 由， 得，则.‎ 故四边形的面积为 .‎ 由于，且在上单调递增，故，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 从而，有.‎ 当且仅当，即，也就是点的坐标为时，四边形的面积取最大值6.‎ 注:本题也可先证明”动直线恒过椭圆的右焦点”,再将直线的方程 (这里)代入椭圆方程,整理得,然后给出面积表达式 ,令,‎ 则,当且仅当即时, .‎ ‎21.【2018届浙江省温州市高三9月】已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于，两点，为的中点，且．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若，求的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试题解析：（1）根据抛物线的定义知，，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）设直线的方程为，代入抛物线方程，得，‎ ‎∵，即，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，‎ ‎ ，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 令，，则．‎ ‎22．【2018届河南省郑州市第一中学高三上学期期中】设， 是椭圆上的两点，椭圆的离心率为，短轴长为2，已知向量， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，且， 为坐标原点.‎ ‎（1）若直线过椭圆的焦点，（ 为半焦距），求直线的斜率的值；‎ ‎（2）试问： 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析.‎ 试题解析：（1）由题可得： ， ，所以，椭圆的方程为 设的方程为： ，代入得： ‎ ‎∴， ， ‎ ‎∵，∴，即： ‎ 即，解得： ‎ ‎（2）①直线斜率不存在时，即， ‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴，即 ‎ 又∵点在椭圆上 ‎ ∴，即 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴， ‎ ‎ ∴，故的面积为定值1‎ ‎②当直线斜率存在时，设的方程为，‎ 联立得： ‎ ‎∴， ， ‎ ‎∴ ‎ 所以三角形的面积为定值1. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费