广西岑溪市2018届九年级上期中抽考数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣ D．‎ ‎2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（　　）‎ A．4 B．4.5 C．5 D．5.5‎ ‎3．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）‎ A．图象经过点（1，﹣1） B．图象关于y轴对称 C．图象位于第二、四象限 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 ‎4．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列比例式中错误的是（　　）‎ A．= B．= C．= D．=‎ ‎5．若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1‎ ‎6．如图，在4×4正方形网格中画出的三角形中，与图中的三角形相似的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎7．下列四个命题：①两角分别相等的两个三角形相似；②三边成比例的两个三角形相似；③两直角边成比例的两个直角三角形相似；④顶角相等的两个等腰三角形相似．其中是真命题的是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①②‎ ‎8．如果把抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位长度，所得到的抛物线对应的解析式是（　　）‎ A．y=（x﹣1）2 B．y=（x+3）2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x+1）2+2‎ ‎9．已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）‎ A．x＜2 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x＜0‎ ‎11．对抛物线y=x2﹣x+1，下列分析正确的是（　　）‎ A．开口向下 B．与x轴没有交点 C．顶点坐标是（1，0） D．对称轴是直线x=﹣1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（　　）‎ A．c＜0 B．a+b+c＜0 C．2a﹣b=0 D．b2﹣4ac=0‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎14．若=，则=　 　．‎ ‎15．如图，已知点A是反比例函数y=图象上的任意一点，经过点A作AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积为　 　．‎ ‎16．一条抛物线的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则该抛物线的函数表达式是　 　．‎ ‎17．已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB=　 　．‎ ‎18．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是　 　，　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19．（5分）请直接写出二次函数y=（x﹣1）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．‎ ‎20．（6分）已知y与x成反比例，且当x=2时，y=﹣3，求当x=﹣1时，y的值．‎ ‎21．（7分）如图所示，小华站在距离路灯的灯杆（AB）5m的C点处，测得她在路灯灯光下的影长（CD）为2.5m，已知小华的身高（EC）是1.6m，求路灯的灯杆AB的高度．‎ ‎22．（7分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，且∠B=∠ACD．求证：AC2=AD•AB．‎ ‎23．（9分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，请回答下列问题．‎ ‎（1）柱子OA的高度为多少米？‎ ‎（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？‎ ‎（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）已知：如图，一次函数y=﹣2x﹣3的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求点B的坐标；‎ ‎（3）根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？‎ ‎25．（10分）如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，但始终保持EF⊥DE交BC于点F．‎ ‎（1）求证：△ADE∽△BEF；‎ ‎（2）若正方形的边长为4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式；‎ ‎（3）当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．‎ ‎26．（12分）已知：如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）和C（0，﹣3）‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）如果这个二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，求线段AB的长．‎ ‎（3）在这条抛物线上是否存在一点P，使△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷 参考答案 ‎　‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．A；2．B；3．D；4．C；5．B；6．B；7．C；8．A；9．D；10．D；‎ ‎11．B；12．C；‎ 二、填空题：（每小题3分，共18分）‎ ‎13. ； 14. ； 15. ； 16. （或）； ‎ ‎17.　7∶5； 18. ，（只写一个，只给1分）‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19.（5分）解：开口向上；…1分，直线；…3分，顶点坐标是 　…5分 ‎20.（6分）解：设，依题意得：　…………………………………………………1分 ‎　 …………………………………………………2分 ‎　　　　　∴ 　 ………………………………………………3分 ‎ ∴与之间的函数关系式为： ……………………………4分 把代入得： 即：当时， …. ….. …6分 ‎21.（7分）解：依题意知：AB∥EC ………………1分 ‎　　　　　　　∴ △ABD ∽ △ECD ………………3分 ‎　　　　　　　∴ 　…………….……… 4分 ‎　　　　　　　即： …………….……5分 ‎∴ AB＝4.8 ………….6分　答：路灯的高度AB是‎4.8米. ……7分 ‎22. （7分）证明： 在△ABC和△ACD中，‎ ‎∵∠A＝∠A　　　∠B＝∠ACD ‎ ∴ △ABC ∽△ACD ………………………………………………3分 ‎ ∴ 　 ……………. ……………………………………5分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ 　…………………………………………… 7分 ‎23.（9分）解：（1）依题意把代入解析式得：…………………1分 ‎ ………………………………………2分 ‎∴ 柱子OA的高度为米. ………………………………………3分 ‎（2） ∵ ‎ ‎ ……………………………………4分 ‎ ……………………………………………5分 ‎ ∴ 喷出的水流距水平面的最大高度是米. …………………6分 ‎ （3）令，则 ‎ 解之得：，（不合题意，舍去）…………………7分 ‎ ∴ 点B坐标为（3，0） …………………………………………… 8分 ‎ ∴ 水池的半径至少要‎3米，才能使喷出的水流不至于落在池外. …9分 ‎24.（10分）解：（1）∵ 反比例函数的图象过点 ‎∴ ……………2分，解之得……………………3分；‎ ‎∴ 该反比例函数的解析式为 …………………………4分；‎ ‎（2）依题意由 ……………………………………………5分 解之得： ………………………………7分 ‎∴ 点的坐标为 ………………………………………8分 ‎（3）由图象可知，当或时，‎ 一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．………………………10分 ‎25.（10分）（1）证明：∵ 四边形ABCD是正方形 ‎ ∴ ∠A＝∠B＝90° ……………………………………………1分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴ ∠1＋∠2＝90°‎ ‎ 又∵ ‎ ‎ ∴ ∠2＋∠3＝90° …………………………………………2分 ‎ ∴ ∠1＝∠3 ………………………………………………3分 ‎ ∴ ∽ …………………………………………4分 ‎（2）依题意知：AB＝AD＝4‎ ‎ ∵ ‎ ‎ ∴ BE＝ ………………………………………………5分 ‎ 由（1）知∽‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 即 ………………………………………………6分 ‎ ∴ ‎ ‎ 即 ……………………………………………7分 ‎（3）∵ ‎ ‎ ……………………………………8分 ‎ …………………………………………9分 ‎ ∴ 当时，取得最大值，. …………………10分 ‎（用公式法解对也给满分）‎ ‎26.（12分）解：（1）依题意把，代入得：………1分 ‎ ……2分，解之得： ………………3分 ‎∴ 该二次函数的解析式为 ……………………4分 ‎　　（2）令，则 …………………………………… 5分 ‎ 解之得：， …………………………………… 6分 ‎ ∴ 点B坐标为（－3，0） ……………………………………… 7分 ‎ 又∵ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ ………………………………………8分 ‎ （3）存在. 设点坐标为，由得：‎ ‎ ，解之得： ……………………………9分 分两种情况讨论：‎ ‎①当时，点坐标为，则 解之得：，‎ ‎∴ ， ………………11分 ‎②当时，点坐标为，则 解之得：， ∴ ‎ 综上所述，在这条抛物线上存在一点，使△的面积为 ，此时点 ‎ 的坐标为或或. ……12分 ‎（用其它方法解对也给满分）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费