重庆市彭水2017-2018学年八年级上第三次月考数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 彭水2017年秋八年级数学第三次月考测试题 ‎（全卷满分150分，120分钟完卷）‎ 一、选择题（每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1.下列运算正确的是 （ ）‎ ‎ A．x2+ x3= x5 B．(－x2)3= x6 C．x6÷x2= x3 D．－2x·x2=－2x3‎ ‎2．已知，，则的值为（ ）‎ ‎　　A、9 B、 C、12 D、‎ ‎3．下列各式中，是完全平方式的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌‎ ‎△BAC的条件是（ ）‎ ‎ A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．BD=AC，∠BAD=∠ABC ‎ ‎ C．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC D．AD=BC，BD=AC ‎5．若是完全平方式，则m的值等于 ‎　　A、1或5 B、5 C、7 D、7或 ‎6.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 7． 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．则对点P位置 的判断，正确的是（ ）‎ ‎ A．P为∠A、∠B两角平分线的交点　 B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 ‎ C．P为AC、AB两边上的高的交点　 D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 ‎8.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）‎ A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm ‎9.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．34 B． 40 C． 37 D．35‎ ‎10．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称,则P1，O，P2三点构成的三角形是( )‎ A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 ‎11.如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度数为( )‎ ‎ A.108° B.120° C.126° D.144°‎ ‎12.如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( ) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13.点A（2，－3）关于x轴的对称点A′的坐标是；‎ ‎14．分解因式：。‎ ‎15.已知的展开式中不含项和项，则m·n=___________ .‎ ‎16.如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．‎ ‎17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为。‎ ‎18.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°． 一定成立的结论有_______（把你认为正确的序号都填上）‎ A B C E D O P Q A B C E D O P Q A B C E D O P Q A B C E D O P Q A B C E D O P Q 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18题 ‎17题 ‎16题 三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎19．（1）计算题：（每题5分，共20分）‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3）(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b （4）[2x（x2y－xy2）＋xy（xy－x2）]÷x2y ‎20.因式分解（每题5分，共10分）‎ ‎　　① ②‎ 21. ‎（8分）先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a=，b= -1.‎ ‎22.(8分）（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1‎ ‎（2）请计算△ABC的面积 ‎（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标 ‎23．（10分）如图，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC， AF⊥CF，垂足为F.‎ ‎（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；‎ ‎（2）求证：AC平分∠ECF；‎ ‎（3）求证：CE=2AF .‎ A B C D E ‎（第23题）‎ F 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A B C D E ‎（第23题）‎ F A B C D E ‎（第23题）‎ F ‎24．（10分）观察下列等式：‎ ‎12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，‎ ‎…‎ 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．‎ ‎（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：‎ ‎①52×　 　=　 　×25；‎ ‎②　　×396=693×　　．‎ ‎（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．‎ ‎25.（12分）如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF． （1）△DEF是__________三角形； （2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，‎ 在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM=EN； （3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件不变，求证：DM=EN． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 彭水2017年秋八年级数学第三次月考答案 一、选择题 ‎1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D 11.C 12.A 二、填空题 ‎13.（2，3） 14.a(x+3)(x-3) 15.6 16.15 17. 2.3 18.① ②③⑤‎ 三、解答题 ‎19.①②（3）2ab （4）x-y ‎20.(1)-2a(a-3) (2) (x+1)(x-1)‎ ‎21.解原式=a2-2ab-b2-（a2-b2）=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab，‎ 将a=，b=-1代入上式得：原式=-2××（-1）=1.‎ ‎22解（1）如图示（略）‎ （2） ‎△ABC的面积为6.5‎ （3） A2 (3,2),B2 (4,-3), C2(1,-1)‎ ‎23.（1）∵∠BAD=∠CAE=90o，‎ ‎∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ‎∴∠BAC=∠EAD 在△ABC和△ADE中 ‎∴△ABC≌△ADE(SAS) ‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎（2）证明：∵△ACE是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ACE=∠AEC=45o，‎ 由△ABC≌△ADE得：‎ ‎ ∠ACB=∠AEC=45o，‎ ‎∴∠ACB=∠ACE,‎ ‎∴AC平分∠ECF. …………………………………………（6分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）证明：过点A作AG⊥CG，垂足为点G.‎ ‎∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，‎ ‎∴AF=AG，‎ 又∵AC=AE,‎ ‎∴∠CAG=∠EAG=45o,‎ ‎∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45o,‎ ‎∴CG=AG=GE，‎ ‎∴CE=2AG，‎ ‎∴CE=2AF. …………………………………………………（10分）‎ ‎24.解：(1)①275，572；②63，36． （2）∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b， ∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a， 右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b， ∴一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）， 证明：左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]， =（10a+b）（100b+10a+10b+a）， =（10a+b）（110b+11a）， =11（10a+b）（10b+a）， 右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）， =（100a+10a+10b+b）（10b+a）， =（110a+11b）（10b+a）， =11（10a+b）（10b+a）， 左边=右边， 所以“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．‎ ‎25.证明：（1）∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=BC=AC，∠A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=∠B=∠C=60°，又AD=BE=CF ∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）， ∴DE=EF=DF， ∴△DFE为等边三角形． （2）由（1）得，DE=EF=DF， 又MF=MN=FM，∠DFM=∠EFM+60°，∠EFN=∠EFM+60°， ∴∠DFM=∠EFN， ∴△DFM≌△EFN ∴DM=NE． （3）同理，DE=EF=DF，MF=MN=FM， 又∠MFD+∠MFE=60°，∠MFE+∠EFN=60°， ∴∠MFD=∠EFN， ∴△MDF≌△NEF， ∴DM=EN．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费