浙江省2018版高考数学一轮复习 专题：12 计数原理与古典概率特色训练.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 十二、 计数原理与古典概率 一、选择题 ‎1．【2018届南宁市高三摸底】的展开式中项的系数为（ ）‎ A. 80 B. C. D. 48‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得，令r=1,所以的系数为-80.选B.‎ ‎2．【2018届广东省德庆县香山中学高三第一次模拟】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有( )种.‎ A. 36 B. ‎30 C. 12 D. 6‎ ‎【答案】A 本题选择A选项.‎ ‎3．【2018届北京西城161高三上期中】如图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，在一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得，小明从街道的E处出发到F处最短路程有条，再从F处到G 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 处最短路程有条，故小明从老年公寓可以选择的最短路径条数为条.选B.‎ ‎4．【2018届云南省名校月考一】的展开式中的系数为（ ）‎ A. 4 B. ‎-4 C. 6 D. -6‎ ‎【答案】B ‎5．【2018届重庆市巴蜀中学高三9月月考】将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架（如图），小红欲从处行走至处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（ ）‎ A. 360种 B. 210种 C. 60种 D. 30种 ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路；‎ 所以一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次；‎ 因为不能连续向上,所以先把不向上的次数排列起来,也就是2次向左和2次向前全排列，‎ 因为2次向左是没有顺序的,所以还要除以，‎ 同理2次向前是没有顺序的,再除以，‎ 接下来,就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中5个位置排三个元素,也就是，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则共有种；‎ 本题选择C选项.‎ ‎6．【2018届江西省南昌市高三上摸底】某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（ ）‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：①、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；②、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；③、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；则符合题意要求的编排方法有种；故选A．‎ ‎7．【2018届广东省德庆县香山中学高三第一次模拟】在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中中山大学2名，暨南大学2名，华南师范大学1名，并且暨南大学和中山大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）‎ A. 36 B. ‎24 C. 22 D. 20‎ ‎【答案】B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题选择B选项.‎ ‎8．若，则 ( )‎ A. -1 B. ‎1 C. 2 D. -2‎ ‎【答案】A ‎【解析】，令，则，故选A.‎ ‎9．【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知共有10个几何体，其中旋转体为球和圆台，共5个，根据古典概型，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率.‎ ‎10．【2017届云南省红河州高三检测】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2, 3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．【2017年浙江省源清中学9月月考】把7个字符1，1，1，A，A， ， 排成一排，要求三个“‎1”‎两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有（ ）‎ A. 12种 B. 30种 C. 96种 D. 144种 ‎【答案】C ‎【解析】先排列A,A,α,β,若A,B不相邻,有种,若A,B相邻,有种，共有6+6=12种，‎ 从所形成了5个空中选3个插入1,1,1,共有，‎ 若A,A相邻时,从所形成了4个空中选3个插入1,1,1,共有，‎ 故三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有120−24=96种，‎ 故选：C.‎ ‎12．【2017年浙江卷】已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0 ， > ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵，∴，故选A．‎ 二、填空题 ‎13．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】若 的展开式各项系数之和为64，则___；展开式中的常数项为___．‎ ‎【答案】 6 -540‎ ‎14．【2017年浙江卷】已知多项式 2=，则=________________， =________.‎ ‎【答案】 16 4‎ ‎【解析】由二项式展开式可得通项公式为： ，分别取和可得，取，可得．‎ ‎【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题． 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．‎ ‎15．【2017年浙江省镇海市镇海中学高中数学竞赛模拟二】省中医院5月1号至5月3号拟安排6位医生值班，要求每人值班1天，每天安排2人．若6位医生中的甲不能值2号，乙不能值3号，则不同的安排值班的方法共有__________种．‎ ‎【答案】42;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．【2017年浙江省源清中学9月月考】已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为，则的概率是_______；随机变量期望是_______.‎ ‎【答案】 1‎ ‎【解析】根据题意知ξ=0，1，2，‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ 所以.‎ 故答案为： .‎ 三、解答题 ‎17．现有道数学题，其中道选择题， 道填空题，小明从中任取道题，求： ‎ ‎（1）所取的道题都是选择题的概率；‎ ‎（2）所取的道题不是同一种题型的概率.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）将题目进行编号，列举出所有从中任取道题的所有基本事件，找出所取的两道题都是甲类题的基本事件，利用古典概型计算即可；（2）找出所取的两道题不是同一类题的基本事件，利用古典概型计算结果.‎ 试题解析：设4道选择题编号为,2道填空题编号为,从中任取2题有（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）共15种 ‎(1)其中两道题都是甲类题的基本事件共有 种，由古典概型概率公式可得两道题都是甲类题的概率为P=. ‎ ‎(2) 其中两道题不是同一类题的基本事件共有 种，由古典概型概率公式可得两道题不是同一类题的概率为P=.‎ ‎18．某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目．每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的．‎ ‎（1）求恰有2人选修物理的概率；（2）求学生选修科目个数的分布列及期望．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）解：这是等可能性事件的概率计算问题.‎ 解法一：所有可能的选修方式有34种，‎ 恰有2人选修物理的方式种，‎ 从而恰有2人选修物理的概率为 解法二：设对每位学生选修为一次试验，这是4次独立重复试验.‎ 记“选修物理”为事件A，则从而，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人选修物理的概率为 ‎（2）ξ的所有可能值为1，2，3‎ 综上知，ξ有分布列 ‎ ‎ 从而有 ‎19．甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动规则：①依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10分，闯第二关得20分，闯第三关得30分，一关都没过则没有得分．已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为．　‎ ‎（Ⅰ）设乙的得分总数为，求得分布列和数学期望；‎ ‎（Ⅱ）求甲恰好比乙多30分的概率．‎ ‎【答案】（Ⅰ）分布列见解析； ‎ ‎（Ⅱ）甲恰好比乙多30分的概率为 试题解析：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（Ⅰ） 的取值为0,10,30,60．‎ ‎， ， ，‎ ‎．‎ 则的分布如下表：‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎（Ⅱ）设甲恰好比乙多30分为事件，甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件，甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件，则， 为互斥事件．‎ ‎．‎ 所以，甲恰好比乙多30分的概率为．‎ ‎20．【浙江卷】设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．‎ ‎（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；‎ ‎（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．‎ ‎【答案】（1）‎ ξ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ P 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）3：2：1‎ ‎【解析】（1）由题意得ξ=2，3，4，5，6，‎ P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==；‎ P（ξ=5）==；P（ξ=6）==．‎ 故所求ξ的分布列为 ‎ ξ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ P ‎（2）由题意知η的分布列为 ‎ η ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ P Eη==‎ Dη=（1﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2=．‎ 得，‎ 解得a=‎3c，b=‎2c，‎ 故a：b：c=3：2：1．‎ ‎21．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．‎ ‎(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；‎ ‎(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．‎ ‎【答案】(1) ；(2) .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试题解析：‎ 用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)＝，P(Bk)＝，k＝1,2,3,4,5.‎ ‎(1)P(A)＝P(A‎1A2)＋P(B‎1A2A3)＋P(A1B‎2A3A4)‎ ‎＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4)‎ ‎＝2＋×2＋××2＝.‎ ‎＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝，‎ P(X＝4)＝P(A1B‎2A3A4)＋P(B‎1A2B3B4)‎ ‎＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)＝，‎ P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝.‎ 故X的分布列为 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝.‎ ‎22．(14分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若仅有A项技术指标达标的概率为，A、B两项技术指标都不达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．‎ ‎（1）求一个零件经过检测为合格品的概率？‎ ‎（2）若任意抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求的分布列及数学期望．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）（2） ‎ ‎【解析】（1）设、两项技术指标达标的概率分别为、‎ 由题意，得 ‎ 解得，∴一个零件经过检测为合格品的概率为 7分 ‎（2）依题意知，‎ 分布列为，其中，所以 14分 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费