浙江省2018版高考数学一轮复习 专题：05 解三角形中的边角转换特色训练.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 五 、三角形中的边角转换 一、选择题 ‎1．【2018届天津市南开中学高三上学期第一次月考】在中， (分别为角的对边)，则的形状为（ ）‎ 直角三角形 等边三角形 等腰三角形 等腰三角形或直角三角形 ‎【答案】A ‎2．【2018届陕西省西安中学高三10月月考】的内角的对边分别为，若， ， ，则（ ）‎ A. 1或2 B. ‎2 C. D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵， ， ，‎ ‎∴由正弦定理得： ，‎ ‎∴，‎ 由余弦定理得： ,即，‎ 解得：c=2或c=1(经检验不合题意,舍去)，‎ 则c=2.‎ 故选：B.‎ ‎3．【2018届甘肃省天水市第一中学高三上第一次月考】在中， ，若，则面积的最大值是（ ）‎ A. B. ‎4 C. D. ‎ ‎【答案】D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】∵，由， ，得，∴‎ ‎．又 ，‎ ‎∵，∴，∴当时， 取得最大值，∴面积的最大值为，故选D．‎ ‎4．【2018届宁夏银川一中高三上第二次月考】在锐角中，角A,B,C所对角为a,b,c.若,则角A等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由正弦定理得,选B.‎ ‎5．在中，内角， ， 所对的边分别是， ， ，已知， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎6．【2018届河北省武邑中学高三上第二次调研】在中， 是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的对边，若成等比数列， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得： ，‎ 结合正弦定理可得： .‎ 本题选择B选项.‎ ‎7．在中,角 所对边长分别为,若,则的最小值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎8．【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,,‎ ‎,‎ ‎,‎ 故答案选.‎ ‎9．【2018届河南省中原名校高三第三次联考】在中， ， ， 分别为内角， ， 的对边，且，若， ，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．在锐角三角形中，角所对的边分别为若， ， 且则的取值范围是 （　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎∴由正弦定理得，‎ ‎∴=‎ ‎ ‎ ‎ ；‎ ‎∵且，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎∴；∴，‎ ‎∴，即的取值范围是．故选：D．‎ ‎11．【2018届福建省数学基地校高三单元过关联考】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是( )‎ A. 8 B. ‎6 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA，①‎ 而条件中的“高”容易联想到面积， bcsinA，即a2＝2bcsinA，②‎ 将②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，‎ ‎∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，当A＝时取得最大值4，故选D．‎ ‎12．【2018届衡水金卷全国高三大联考】已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，即，又.‎ 所以.‎ 故选B.‎ 二、填空题 ‎13．【2017年浙江省源清中学高三9月月考】在中，若，三角形的面积，则________；三角形外接圆的半径为________.‎ ‎【答案】 2 2‎ ‎【解析】，解得c=2.‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴，‎ 解得R=2.‎ 故答案为：2;2.‎ ‎14．【2018届深圳中学高三第一次测试】在中， ，则的取值范围为______.‎ ‎【答案】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．【2018届河南省天一大联考高三上10月联考】在中，角所对的边分别为，若，且，则周长的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意，故，则，因为，所以，化简得，由于，故，因为，故，由已知及余弦定理得，即，可得， ，即，当且仅当时，取等号，所以，故周长的取值范围为，故答案为.‎ ‎16．【2018届安徽省蚌埠市第二中学高三7月月考】已知在中，角的对边分别是，其满足，点在边上且，则的取值范围是__________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】‎ ‎【解析】根据正弦定理变形，可化为，即，所以，则，‎ 三、解答题 ‎17．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】在中，分别为角的对边，已知 ‎（I）求角的值；‎ ‎（II）若，求得取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试题解析：‎ ‎（I）由，得，‎ 即，解得.‎ 因为，所以. ‎ ‎（II） ，，‎ ‎ ‎ 又因为，所以 ‎ 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：‎ 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.‎ 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.‎ 第三步：求结果.‎ ‎18．【2018届南宁市高三摸底联考】在中，角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，的面积为，求.‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角统一角，得，再用正弦定理角化边即证。（2）由角B的面积公式可得.结合（1）中和解B的余弦定理，三个方程三个未知数，可解得 b.‎ ‎（2）∵，的面积为，‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎∵由余弦定理可得： .‎ ‎∵，‎ ‎∴可得：，‎ 解得：.‎ ‎19．【2018届天津市南开中学高三上第一次月考】在中，角所对的边分别为，已知.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若，且，求边；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)若，求周长的最大值.‎ ‎【答案】(1) ;(2) ;(3) .‎ 试题解析:‎ ‎ (1) 中，因为，所以，‎ 所以，‎ 所以 所以，‎ 所以.‎ ‎(2)由正弦定理得： ，‎ 又，得，所以，所以 又由余弦定理： ‎ 所以 ‎(3)由余弦定理：‎ 所以，当且仅当时等号成立.‎ 故，即周长最大值为.‎ 点睛:本题考查正余弦定理解决三角形问题以及基本不等式的应用. 在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.‎ ‎20．【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】在中，内角 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的面积取到最大值时的值.‎ ‎【答案】（1），（2）.‎ 试题解析：（1）因为，‎ 在中，，所以，从而，‎ 因为，所以，所以.‎ ‎（2）由（1）知，所以，所以，‎ 因为，‎ 因为，所以，‎ 所以，当且仅当时等号成立.‎ ‎21．【2018届河南省天一大联考高三上10月联考】已知中，角所对的边分别为，且，在线段上，.‎ ‎（Ⅰ）若的面积为24，求的长；‎ ‎（Ⅱ）若，且，，求的长.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试题解析：解：（Ⅰ）由，‎ 解得.‎ 在中， ，‎ 即，‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ）因为，且，可以求得，.‎ 依题意，，即，解得.‎ 因为，故，故.‎ 在中，由正弦定理可得，解得.‎ ‎22．【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】在中，内角的对边分别为，已知，且.‎ ‎（1）若，求的面积；‎ ‎（2）记边的中点为，求的最大值.‎ ‎【答案】（1）或 （2）‎ ‎【解析】试题分析：‎ 已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出，将得出的等式代入计算求出的值，即可确定出角。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由,‎ 又,即可求出的最大值。‎ 解析：‎ ‎（2）由于边的中点为，故 ‎ ‎ 因为且，故由余弦定理知，，于是，而故，∴最大值为（当且仅当时取等）.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费