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绝密★启用前
2018年1月期末模拟试卷A（数 北师版八年级）
考试时间：100分钟；总分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）
A． 1，2，3 B． 2，3，4 C． 3，4，5 D． 4，5，6
【答案】C
【解析】根据勾股定理的逆定理，可知， ， ， ，故只有3、4、5符合，可以构成直角三角形．
故选C．
2．的算术平方根是（ ）
A． 3 B． C． ±3 D． ±
【答案】B
【解析】∵=3，
而3的算术平方根即，
∴的算术平方根是．
故选B．
3．下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
点睛：满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4．在平面直角坐标系中，点（， ）关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． （， ） B． （， ） C． （， ） D． （， ）
【答案】D
【解析】试题解析：若P点坐标为 ，则P点关于 轴的对称点为 ，所以点 关于 轴的对称点为 ．故本题应选D．
5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（ ）
A． 如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形
B． 如果a2＋c2＝b2，则△ABC不是直角三角形
C． 如果（c-a）（c+a）＝b2，则△ABC是直角三角形
D． 如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形
【答案】B
【解析】A选项正确，∠C=∠B+∠A，∠C=90°，则△ABC是直角三角形．
B选项错误，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形．
C选项正确，c2－a2=b2，c2=a2+b2，根据勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形．
D选项正确，设∠A、∠B、∠C分别是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，∠A=90°，所以△ABC是直角三角形．
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故选B．
点睛：勾股定理：如果一个三角形为直角三角形，那么它的三条边满足下列关系：a2+b2=c2，c为斜边．2
勾股定理逆定理：若一个三角形的三条边满足：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且c是斜边．2
6．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（ ）
A． 1小时 B． 2小时 C． 3小时 D． 4小时
【答案】A
【解析】试题解析：如图：
根据图象提供信息，可知M为CB中点，且MK∥BF，
∴CF=2CK=3．
∴OF=OC+CF=4．
∴EF=OE-OF=1．
即轿车比货车早到1小时，
故选A
7．若等腰三角形周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y cm与底边长x cm函数关系的图象是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
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8．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据二元一次方程组的解法：加减消元法或代入消元法，把方程2x+y=8减去方程x+y=5，可得x=3，y=2，所以方程组的解是．
故选C．
9．在某次数测验中，某小组8名同的成绩如下：81，73，81，81，85，83，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（ ）．
A． 80，81 B． 81，89 C． 82，81 D． 73，81
【答案】C
【解析】试题解析：将这组数从小到大排列为73，81，81，81，83，85，87，89，观察数据可知，最中间的那两个数为81和83，则中位数为82，而81出现的次数最多，所以众数是81．故本题应选C．
10．有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有（ ）
A． 4个 B． 3个
C． 2个 D． 1个
【答案】A
【解析】试题分析：①对顶角相等，正确；
②等角的补角相等，正确；
③根据平行公里的推论可知：如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确；
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④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，正确．
故选A．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为_____．
【答案】5或
考点：勾股定理；分类讨论思想．
12．计算： （－）＋＝________．
【答案】2
【解析】原式=×－×+=2－+=2．
故答案为2．
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是__．
【答案】x≥
【解析】试题解析：根据二次根式有意义，分式有意义得：3x-1≥0，
解得：x≥．
14．在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为_______________．
【答案】（1，-2）
【解析】∵1−3=−2，2−1=1．
∴点Q的坐标为（1，−2）．
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15．点在直线上，则代数式的值是_________．
【答案】-3
【解析】把点代入直线， ，．
．
点睛：整体思想，就是在研究和解决有关数问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．
16．如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是_____．
【答案】
【解析】根据一次函数和二元一次方程组的关系，可知方程组的解为两个一次函数的交点的坐标，故可知方程组的解为．
故答案为：
评卷人
得分
三、解答题（共8个小题，共62分）
17．（8分）计算：（1） ﹣|﹣3|+ ；（2） +（2+）•（2﹣）．
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【答案】（1）3；（2）+1．
18．（8分）解下列方程组：（1）；（2）
【答案】（1）原方程组的解为；（2）原方程组的解为
【解析】试题分析：（1）用代入法消元即可解得；（2）①×3-②×2，消去x解得y值，再把y代入到①解得x的值．21*cnjy*com【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析：（1）
把①代入②得 ，
解得
把代入得①
∴ 原方程组的解为
（2）
由①得 ③
由②得 ④
③－④得 ，
解得
把代入①得 ，
解得
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∴ 原方程组的解为
19．（8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
【答案】（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米
【解析】试题分析：（1）构建数模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；
（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可．
试题解析：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，
梯子距离地面的高度AE==24米．
答：此时梯子顶端离地面24米；
（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，
∴BD+BE=DE===15，
∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．
答：梯子底端将向左滑动了8米．
20．（6分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；
（2）求△ABC的面积．
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【答案】（1）图形见解析（2）5
【解析】试题分析：（1）根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：横坐标变为相反数，纵坐标不变，求出对称点坐标，画图即可．
（2）在方格中，根据分割组合的方法，用长方形的面积减去三个小三角形的面积，求解△ABC的面积即可，
试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）△ABC的面积为：4×3﹣×1×4﹣×3×2﹣×2×2=5．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y=x与直线l2：y=﹣x+6交于点A，l2与x轴交于B，与y轴交于点C．2·1·c·n·j·y
（1）求△OAC的面积；
（2）如点M在直线l2上，且使得△OAM的面积是△OAC面积的，求点M的坐标．
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【答案】（1）S△OAC=12；
（2）点M的坐标为（，6﹣）或（，6﹣）．
【解析】试题分析： （1）先根据直线解析式，求得C（0，6），再根据方程组的解，得出A（4，2），进而得到△OAC的面积；
（2）分两种情况进行讨论：①点M1在射线AC上，②点M2在射线AB上，分别根据点M的横坐标，求得其纵坐标即可．
（2）分两种情况：
①如图所示，当点M1在射线AC上时，过M1作M1D⊥CO于D，则△CDM1是等腰直角三角形，
∵A（4，2），C（0，6），
∴AC==4，
∵△OAM的面积是△OAC面积的，
∴AM1=AC=3，
∴CM1=，
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∴DM1=，即点M1的横坐标为，
在直线y=﹣x+6中，当x=时，y=6﹣，
∴M1（，6﹣）；
22．（6分）两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件．问本月原计划每组各生产多少个零件？
【答案】甲计划生产320个，乙计划生产360个．
【解析】试题分析：设甲计划生产x个零件，乙计划生产y个零件，按计划本月应共生产680个零件，所以x+y=680；实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件，所以0.2x+0.15y=118，因此得到一个关于x、y的二元一次方程组，解出x、y即可．2·1·c·n·j·y
试题解析：解：设甲计划生产x个，乙计划生产y个，
，解得：
答：甲计划生产320个，乙计划生产360个．
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点睛：遇到实际应用问题，可设未知数，找出等量关系，列出方程或者方程组，解出未知数即可．
23．（8分）如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠1＝∠2，求证：∠EDC＋∠ACB＝180°．
【答案】答案见解析
解：∵CE⊥AB，MN⊥AB，
∴∠MNA＝∠CEA＝90°，
∴MN∥CE，
∴∠2＝∠BCE．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCE，
∴ED∥BC，
∴∠EDC＋∠ACB＝180°
【解析】试题分析：首先根据垂直定义可得∠AEC=∠ANM=90°，进而得到EC∥NM，进而得到∠2=∠ECB，再根据等量代换可得∠1=∠ECB，根据内错角相等，两直线平行可得DE∥BC，进而得到∠EDC+∠ACB=180°．【版权所有：21教育】
24．（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
【答案】（1）、1辆A型车一次可运货3吨，一辆B型车一次可运货4吨；（2）、三种方案：①、A型车1辆；B型车7辆；②、A型车5辆；B型车4辆；③、A型车9辆；B型车1辆．
【解析】分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案．
本题解析：
（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨
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则
解得
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨
点睛：本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的实际应用，解题关键是准确理解题意，找出等量关系，从而求解．2
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