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绝密★启用前
2018年1月期末模拟试卷C（数 北师版七年级）
考试时间：100分钟；总分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题（每小题3分，共42分）
1．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（ ）
A． A B． B C． C D． D
【答案】D
【解析】试题解析：用平面去截圆锥，平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截面的形状应该是D．
故选D．
2．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
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C． D．
【答案】C
【解析】根据正方体的侧面展开图中，相对的正方形没有相邻的边，可知在折叠还原时只有C没法折叠成正方体．
故选C．
3．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
【答案】D
【解析】由图得，a+1＞0，a＜0，a-b＜0，b-1＜0，
=，故选D．
点睛：化简绝对值问题，根据，此时，a可以看做一个式子，a是正数或0，则，把绝对值变成括号，如果a是负数，则绝对值变括号，前面加负号．
4．如果（a+1）2+（2b+3）2+|c－1|=0，那么 +的值是（ ）
A． 32 B． 3 C． 76 D． 116
【答案】D
点睛：本题主要考查了非负数
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的性质和有理数的混合运算，要理解如果几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，一个数或式子的偶数次方是非负数；一个数或式子的绝对值是非负数，然后结合有理的混合运算法则得到结果．
5．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…，如此下去，则第2014个图中共有正方形的个数为（ ）
A． 2014． B． 2017 C． 6040 D． 6044
【答案】C
则第2014个图中共有正方形的个数为3×2014−2=6040．
故选C．
点睛：本题主要考查找规律． 根据图形变化情况找出规律是解题的关键．
6．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
A． 4a-8b B． 2a-3b C． 2a-4b D． 4a-10b
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【答案】A
【解析】根据图示可知新长方形的长为a-2，宽为a-3b，可得周长=2（长+宽）=2[（a-b）+（a-3b）]=4a-8b．
故选A．
7．如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为、 （＞），则等于（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
【答案】D
【解析】设重叠部分面积为c，a-b=（a+c）-（b+c）=18-12=6．故选D．
8．当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，那么当x＝－2时，ax3＋bx＋1的值是（ ）
A． －3 B． －1 C． 1 D． 3
【答案】B
9．已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（ ）
A． 6cm B． 9cm C． 3cm或6cm D． 1cm或9cm
【答案】D
【解析】试题分析：有两种情况：①点C在AB上，②点C在AB的延长线上，这两种情况根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，再利用线段的和、差即可得出答案．
解：（1）点C在线段AB上，如：
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点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
MB=AB=5，BN=CB=4，
MN=BM-BN=5-4=1cm；
（2）点C在线段AB的延长线上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
MB=AB=5，BN=CB=4，
MN=MB+BN=5+4=9cm，
故选D．
点睛：本题考查了两点间的距离． 解题的关键在于要利用分类讨论思想结合线段中点的性质、线段的和差进行解答．
10．已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同的计算（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同计算结果是正确的，则得到正确结果的同是（ ）
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
【答案】B
【解析】甲、乙、丙、丁四个同的计算（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，那么这四个同计算α +β的结果依次为168°、288°、360°、528°，又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°，所以只有乙同的计算正确，故选B．
11．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于（ ）
A． 12 B． 16 C． 20 D． 以上都不对
【答案】B
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12．小明解方程，去分母时，方程右边的-3忘记乘6，因而求出的解为x=2，问原方程正确的解为（ ）
A． x=5 B． x=7
C． x=-13 D． x=-1
【答案】C
【解析】根据错误算法，去分母得2（2x-1）=3（x+a）-3，把x=2代入可得6=3（2+a）-3，解得a=1，然后代入原方程为，去分母得2（2x-1）=3（x+1）-18，去括号得4x-2=3x+3-18，移项得4x-3x=2+3-18，合并同类项得x=-13．
故选C．
点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法，解题时先按照错误解法求解，把接待日求出系数a的值，再利用去分母得法则求解即可，解答时容易漏乘和符号错误，要特别注意．
13．下列说法：①若a为任意有理数，则总是正数； ②方程是一元一次方程；③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0； ④是分数；⑤单项式的系数是，次数是4．其中错误的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
【答案】C
14．班委会决定组织一次娱乐活动，活动内容从讲故事和唱歌中选择一项，为了决定是讲故事还是唱歌，班委会要进行民间调查，下列说法错误的是（ ）
A． 调查的问题是：选择讲故事还是唱歌
B． 调查的范围是：全班同
C． 调查的方式是：查找资料
D． 这次调查需要收集的数据是：全班同选择讲故事和唱歌的人数
【答案】C
【解析】班委会决定组织一次娱乐活动，活动内
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容从讲故事和唱歌中选择一项，为了决定是讲故事还是唱歌，班委会要进行民间调查，在这个调查过程中，调查的问题是选择讲故事还是唱歌；调查的范围是全班同；这次调查需要收集的数据是全班同选择讲故事和唱歌的人数，而这个调查中不需要查找资料，所以选项C错误，故选C．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共18分）
15．如图，由1，2，3，…组成一个数阵 ，
观察规律：例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2017在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则m+ n=______．
【答案】65
16．若与是同类项，则 的值是_________．
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【答案】2
【解析】根据同类项的意义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可知m=1，n=3，所以代入|m-n|=|1-3|=2．
故答案为：2．
17．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是__________，依次继续下去……第2.016次输出的结果是___________．
【答案】 3 2
【解析】根据题意得：开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；
第2次输出的结果是×12=6；
第3次输出的结果是×6=3；
第4次输出的结果为3+5=8；
第5次输出的结果为×8=4；
第6次输出的结果为×4=2；
第7次输出的结果为×2=1；
第8次输出的结果为1+5=6；
归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，
∵（2016﹣1）÷6=335…5，则第2016次输出的结果为2．故答案为：2．
【点睛】本题考查了列代数式表示规律及分类讨论的思想，解答本题一是要看明白输入的数用那个代数式求值，二是要把开始几个数算出来，寻找规律，有时算得个数比较多，像本题就要计算出钱八个数的结果，才能找出其中的规律．
18．小兰在求一个多项式减去x2－3x＋5时，误认为加上x2－3x＋5，得到的答案是5x2－2x＋4，则正确的答案是__________．
【答案】3x2＋4x－6
【解析】这个多项式为（5x2－2x＋4）－（x2－3x＋5）＝5x2－2x＋4－x2＋3x－5＝4x2＋x－1．
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所以正确的答案是（4x2＋x－1）－（x2－3x＋5）＝4x2＋x－1－x2＋3x－5＝3x2＋4x－6．
故答案为：3x2＋4x－6．
19．一条直线上有A，B，C三点，AB=6cm，BC=2cm，点P，Q分别是线段AB，BC的中点，则PQ= ______ cm．
【答案】2或4
②如图，当点C在AB之间时，PQ=PB-QB，
∵AB=6cm，BC=2cm，点P，Q分别是线段AB，BC的中点，
∴PB=AB=3cm，BQ=BC=1cm，
∴PQ=3-1=2cm；
综上所述，PQ的长为2或4cm．
故答案为：2或4
点睛：本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是画出图形，进行分类讨论，分类时要注意不能遗漏，也不能重复．
20．小明做作业时，不小心将方程●中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是_______．
【答案】-．
【解析】试题解析：设这个常数为m，则m
整理得：3（x-2）-6=8x+6m
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解得x=-，
因为解是负数，m是负整数，
所以6m+12≥0，m≥-2，
m的值只有-2和-1，
代入验证得出m=-1．
故方程的解为：x=-．
评卷人
得分
三、解答题（共8个小题，共60分）
21．（12分）计算下列各题：（1）17－23÷（－2）×3； （2）2×（－5）＋23－3÷；
（3）（－3）3÷2×＋4－22×；+
（4）（－24）÷＋5×-（0.5）2．
【答案】（1） 29；（2）－8；（3） 0；（4）－．
22．（6分）如图（1），∠AOB=120°，在∠AOB内作两条射线OC和OD，且OM平分∠AOD，ON平分∠BOC．
①若∠AOC：∠COD：∠DOB=5：3：4，求∠MON的度数．
②若将图（1）中的∠COD绕点O顺时针转一个小于70°的角α如图（2），其它条件不变，请直接写出∠MON的度数．
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【答案】（1）45°；（2）45°．
试题解析：（1）如图，
∵∠AOC：∠COD：∠DOB=5：3：4，
∴可设∠AOC=5x，∠COD=3x，∠DOB=4x，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOC+∠COD+∠BOD=120°，
∴5x+3x+4x=120°，
解得x=10°，
∴∠AOC=50°，∠COD=30°，∠DOB=40°，
∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，
∴∠DOM=∠AOD=（50°+30°）=40°，
∠CON=∠BOC=（30°+40°）=35°，
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∴∠MON=∠DOM+∠CON﹣∠COD=40°+35°﹣30°=45°；
（2）如图，
∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，
∴∠DOM=∠AOD，∠CON=∠BOC，
∴∠MON=∠DOM+∠CON﹣∠COD
=∠AOD+∠BOC﹣∠COD
=（∠AOD+∠BOC）﹣∠COD
=（∠AOB+∠COD）﹣∠COD
=∠AOB﹣∠COD
=×120°﹣×30°
=45°．
点睛：本题主要考查了角的计算和角平分线的定义的应用，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算求解，其难点在于将∠MON用∠DOM+∠CON﹣∠COD进行表示，解题时注意：从一个角的顶出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
23．（6分）解下列方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） x＝－0.05．（2） x＝4．
【解析】试题分析：（1）根据分数的基本性质整理原方程后，再将方程去分母、去括号、移项合并同类项，最后将x系数化为1，即可求出解；（2）根据分数的基本性质整理原方程后，再将方程去分母、去括号、移项合并同类项，最后将x系数化为1，即可求出解．
试题解析：
（1）＝1＋；
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解：原方程整理，得＝1＋．
去分母，得5（1－20x）＝15＋100x．
去括号，得5－100x＝15＋100x．
移项，得－100x－100x＝15－5．
合并同类项，得－200x＝10．
系数化为1，得x＝－0.05．
（2）－＝．
解：－＝，
40x－（16－30x）＝2（31x＋8），
40x－16＋30x＝62x＋16，
40x＋30x－62x＝16＋16，
8x＝32，
x＝4．
24．（5分）某班生以每小时4千米的速度从校步行到校办农场参加劳动，走了1.5小时后，小王奉命回校取一件东西，他以每小时6千米的速度回校取了东西后立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2千米处追上了队伍，求校与农场的距离．
【答案】校与农场的距离是32千米．
答：校与农场的距离是32千米．
25．（6分）雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？
【答案】共用了6 个小时．
【解析】试题分析：在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，依据这一关系列出方程，可以求解．
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试题解析：设8点x分时针与分针重合，则
所以： x－＝40 解得：x＝43． 即8点43分时出门．
设2点y分时，时针与分针方向相反．所以：y－＝10+30
解得：y＝43． 即2点43分时回家
所以14点43分－8点43＝6点
答：共用了6 个小时．
26．（12分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t．
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；
（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．
【答案】（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm
【解析】试题分析：
（1） 观察图形可以看出，图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程． 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC． 结合条件PD=2AC，可以得到PB=2AP． 根据上述关系以及线段AB的长，可以求得线段AP的长．
（2） 利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC． 根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第（1）小题的思路，可以求得线段AP的长．
（3） 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C与点D运动路程的关系与它们运动速度的关系一致． 根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD=2PC． 这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了． 于是，依照第（1）小题的思路，可以求得线段AP的长．
（4） 由于题目中没有指明点Q与线段AB的位置关系，所以应该按照点Q在线段AB上以及点Q在线段AB的延长线上两种情况分别进行求解． 首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图． 根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ的长．
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试题解析：
（1） 因为点C从P出发以1（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=1（s），所以 （cm）．
因为点D从B出发以2（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=1（s），所以 （cm）．
故BD=2PC．
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．
故AB=AP+PB=3AP．
因为AB=12cm，所以 （cm）．
（3） 因为点C从P出发以1（cm/s）的速度运动，运动的时间为t（s），所以 （cm）．
因为点D从B出发以2（cm/s）的速度运动，运动的时间为t（s），所以 （cm）．
故BD=2PC．
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．
故AB=AP+PB=3AP．
因为AB=12cm，所以 （cm）．
（4） 本题需要对以下两种情况分别进行讨论．
（1） 点Q在线段AB上（如图①）．
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．
因为，所以．
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故．
因为AB=12cm，所以 （cm）．
（2） 点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上（如图②）．
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．
因为，所以．
故．
因为AB=12cm，所以 （cm）．
综上所述，PQ的长为4cm或12cm．
点睛：
本题是一道几何动点问题． 分析图形和题意，找到代表动点运动路程的线段是解决动点问题的重要环节． 利用速度，时间和路程的关系，常常可以将几何问题与代数运算结合起来，通过运算获得更多的线段之间的关系，从而为解决问题提供有利条件． 另外，分情况讨论的思想也是非常重要的，在思考问题时要注意体会和运用．
27．（6分）某市百货商场元旦期间搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元，优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：
（1）此人两次购物其物品不打折值多少钱？
（2）在这次活动中他节省了多少钱？
（3）若此人将这两次的钱合起来购同一商品是更节省还是亏损？说明理由．
【答案】（1）654元；（2）54元；（3）更省钱，理由见解析．
【解析】试题分析：（1）134元不打折，设用466元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数；
（2）根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果；
（3）更节省，求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数，与分开卖的钱数比较即可得到结果．
解（1）∵200×90%=180＞134，
∴购134元的商品未优惠，
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又∵500×90%=450＜466，
∴购466元的商品给了两项优惠，
设其售价为x元，
500×90%+（x-500）×80%=466，
解得x=520，
134+520=654（元）．
答：此人两次购物其物品如果不打折，一共值654元．
点睛：本题主要考查的知识点是实际问题与一元一次方程．解题的关键在于要理解题中的数量关系并建立方程．
28．（9分）如图，点A从原点出发沿数轴向右运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向左运动3秒后，两点相距18个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的5倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向右运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）当A、B两点从（2）中的位置继续以原来的速度沿数轴向右运动的同时，另一点C从原点位置也向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以10个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
【答案】（1）见解析；（2）2秒；（3）25个单位长度．
【解析】试题分析：（1）设点的速度为每秒个单位，则点的速度为每秒个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；
（2）设秒时原点恰好处在点、点的正中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）先根据追击问题求出、相遇的时间就可以求出行驶的路程．
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试题解析：
（1）设点的速度为每秒个单位，则点的速度为每秒个单位，由题意，得
解得：
∴点的速度为每秒1个单位长度，则点的速度为每秒5个单位长度．
如图：
（2）设秒时原点恰好处在点、点的正中间，由题意，得
解得：
∴2秒时，原点恰好处在点、点的正中间；
（3）由题意，得
追上的时间为：10÷（5-1）=2.5秒，
∴行驶的路程为：2.5×10=25个单位长度．
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